2020.2.15三角函数和数列高考题
学校___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4=0，a 5=5，则( )
A. a n =2n −5
B. a n =3n −10
C. S n =2n 2−8n
D. S n =1
2n 2−2n
2. 关于函数
有下述四个结论：
是偶函数 在区间(π
2,π)单调递增 在[−π,π]有4个零点 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( )
A. ①②④
B. ②④
C. ①④
D. ①③
3. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5=( )
A. −12
B. −10
C. 10
D. 12
4. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8 5. 已知曲线C 1：，C 2：，则下面结论正确的是( )
A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6个单位
长度，得到曲线C 2
B. 把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位
长度，得到曲线C 2
C. 把C 1上各点的横坐标缩短到原的1
2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6个单位长
度，得到曲线C 2
D. 把C 1上各点的横坐标缩短到原的1
2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12个单位长
度，得到曲线C 2
6. 已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=( )
A. 100
B. 99
C. 98
D. 97
7. 已知函数， 为的零点，为图象的对称轴，且在(π
18,5π
36)上单调，则ω的最大值为( )
A. 11
B. 9
C. 7
D. 5 8. sin20°cos10°−cos160°sin10°=( )
A. −√32
B. √3
2
C. −1
2
D. 1
2
9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内
角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，
米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为
5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约
为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()
A. 14斛
B. 22斛
C. 36斛
D. 66斛
10.函数的部图象如图所示，则的单调递减区间为()
A. ，. ，C ，. ，二填空题（本大题共8小题，共40.0分）
11.记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1=1
，a42=a6，则
3
S5=________．
12.记S n为数列{a n}的前n项和，若S n=2a n+1，则S6=_____．
13.已知函数，则最小值是_____．
14.设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1·a2·
…·a n的最大值为______．
15.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是________．
16.函数的最正周期是______．
17.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=−3，S5=−10，则a5=______，S n的最小值为______．
18.已知数列{a n}(n∈N∗)是等差数列，S n是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27，则S8的值是
____．
三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB−sinC)2=sin2A−sinBsin C．
(1)求A；
(2)若√2a+b=2c，求sin C．
20.在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．
(1)求cos∠ADB；
(2)若DC=2√2，求BC．
21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．
(1)求sin B sin C；
(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．
22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c．
(1)求角C的大小；
(2)若c=√7，△ABC的面积为3√3
，求△ABC的周长．
2
23.S n为数列{a n}的前n项和，已知a n>0，a n2+2a n=4S n+3
(I)求{a n}的通项公式；
(Ⅱ)设b n=1
，求数列{b n}的前n项和．
a n a n+1。