2020-2021学年北师大版数学四年级上册3.4有趣的算式练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下面上应该填写（）．980÷2490÷2÷2A．245B．240C．2352．3.40．小数点后的第30位上的数字是（）A．1B．4C．2D．03．3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，那么3333×6667=（）A．222111B．22221111C．22211114．2.0小数部分的第100位数字是（）A．5B．0C．45．如果37037×3=11111137037×6=22222237037×9=333333，那么37037×12=( )．A．444444B．666666C．888888D．999999 6．看算式，发现规律，找出答案．（）3×6=1833×66=2178333×666=2217783333×6666=222177 78 …=A．B．C．二、判断题7．算式：9×6=54，99×96=9504.通过这两个算式不用计算就可以得出999×996的积．（____）8．算式9×6=54，99×96=9504，999×996=995004；通过这三个算式不用计算就可以得出999999×999996=999995000004．（_____）9．算式：1×8+1=9，12×8+2=98，123×8+3=987；通过这三个算式不用计算可以得到1234×8+4=9876．（____）10．找规律（不能用计算器计算）：①11×11＝121，②111×111＝12321，③1111×1111＝1234321，那么④11111×11111＝123454321．（____）三、填空题11．把17化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是（___________）．12．99×1=99；99×2=198；99×3=297；99×4=396；请你观察因数的变化与积的变化规律，直接写出99×7=________；99×9=________．13．先计算，再看看有什么规律．24×11=________35×11=________57×11=________规律是：________ .根据上面的规律填出下面各题的得数．16×11=________；23×11=________；37×11=________．14．先观察前三个算式有什么规律，然后按照规律在括号里填数．1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111________×9+________=11111________×9+________=111111________×9+________=111111115．1×9=9；12×9=108；123×9=1107；1234×9=11106；123456789×9=________16．找规律，直接把得数填在横线上．0×9＋8＝8；9×9＋7＝88；98×9＋6＝888；987×9＋5＝________；9876×9＋4＝________；________×9＋3＝888888；987654×9＋2＝________；9876543×________＋________＝88888888四、解答题17．任意选择两个不同的数字（0除外），用它们分别组成两个两位数，用其中的大数减去小数．再重新选择两个不相同的数字，重复上述过程，象这样连续操作五次．在操作过程中，你发现了什么？第一次□－□＝□第二次□－□＝□第三次□－□＝□第四次□－□＝□第五次□－□＝□我发现了：________18．根据1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25…可以得出什么结论？19．280个同学在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了一个好办法，大家排成一排从左至右1、2、1、2、…，报数．报1的同学出列，报2的同学留下并且再重新按1、2、1、2、…，报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩．最先玩的同学是原来280个同学中从左至右的第几个？20．任意一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位．百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的十位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．重复这个过程．例如，以823开始，运算以上规则依次可得到：832，766，669，999，…（1）你选择的三位数是什么？你得到了什么结论？（2）换个数试试，你有什么进一步的猜想？参考答案1．A【详解】对比第一个算式和第二个算式，除数不变，被除数缩小2倍，对比第二个算式和第三个算式，除数不变，被除数也应当缩小2倍，490÷2=245，所以□里应该填245.故答案为A.2．B【解析】【解答】解：30÷4=7…2，循环节第二个数字是4，所以小数点后的第30位上的数字就是4．故选B．【分析】3.40的循环节是1402，有4位数字，用30除以4，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答．3．B【解析】解：因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，所以：3333×6667=22221111故选B．因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，发现乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同，据此解答即可．解答本题的关键是：根据已知前三道题的规律进而总结出：乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同．4．A【解析】【解答】解：因为2.0的循环节是504，100÷3=33…1，所以第100个数字是5．故选A．【分析】2.0的循环节是504，一个循环节有3个数字，因为100÷3=33…1，余数是1，所以第100个数字是循环节的第一个数字5．5．A【解析】解：根据规律可知，37037×12=444444故答案为A根据前面三题找出计算规律，第一个因数不变，第二个因数依次增加3，积是六位数，每个数字都相同，由此根据规律直接写出得数即可.6．B【解析】解：由题意知：1和8是不变的，在1左边2的个数是3的个数减1；在1和8之间7的个数是6的个数减1；所以上面算式的结果应是：1前面有19个2，1和8之间有19个7；故选B．根据以上算式，可以观察出有这样的规律：1和8是不变的，在1左边2的个数是3的个数减1；在1和8之间7的个数是6的个数减1；可由此进行选择．7．错误【分析】只有从已有的式子中发现规律，才能根据规律推出后面式子的值．【详解】通过算式9×6=54和99×96=9504，看不出规律，所以得不出999×996的积．故答案为错误8．正确【详解】规律：第一个因数依次增加一个数字9，第二个因数6前面依次增加一个数字9，结果是5前面是9，5和4中间是0，9的个数和0的个数等于第二个因数中9的个数．9．正确【详解】规律：第一个数依次1、12、123、1234、12345、...，第二个数字8不变，第三个数字和第一个数字最后一个数字相等，结果是9、98、987、9876、98765、987654、...．10．正确【详解】由前三组等式可以看出，这三组的积都有一定的规律，有对称性，例如第一组的积以2为中心，向左向右延伸为1，第二组的积以3为中心，向左向右由2向1延伸．第三组亦然，所以，我们可以得出，第四组的积应该以5为中心，向左向右由4向1延伸，即123454321，所以题目正确11．8【详解】略12．693891【详解】从这些式子中可以观察到：99和一个一位数相乘，积是将9写在中间，9和这个一位数所得的两位数乘积分别写在9的两边．13．一个数与11相乘，结果为第一个因数中间加上第一个因数数字之和．若第一个因数之和有进位，就向高位进“1”．；176；253；407【解析】先计算算式，然后根据算式和得数，得出规律：一个数与11相乘，结果为第一个因数中间加上第一个因数数字之和（如24×11，得数为：在24中间加上2+4=6，即264；而57×11中，5+7=12，因此结果为627）．此题考查了学生在算术中发现规律的能力．14．1234；5；12345；6；123456；7【解析】根据规律可知：1234×9+5=11111；12345×9+6=111111；123456×9+7=1111111.故答案为1234；5；12345；6；123456；7观察前面算式，判断出规律，第一个因数数位依次增加一位，第二个因数都是9，加上的数字依次增加1，得数的每位数字都是1，加数决定了得数的数位.15．1111111101【详解】规律：第一个因数依次增加一个比最后一个数字大1的数；第二个因数不变，都是9；第三个数是0前面的数依次添上一个数字1，0后面的数依次减去1．16．88888888898765888888891【详解】观察前面算式可以得到规律：从9开始乘起，每次增加一个连续的自然数，与另一个因数9相乘，再依次加上8、7、6、5、……，前面2个因数相乘时的位数有几位，得数中就有几个连续的8，据此解答即可.17．第一组：这两个数是8和5,那么：85-58=27，27÷(8-5)=9；第二组：1和7；71-17=54，54÷(7-1)=9；第三组：5和2；52-25=27，27÷(5-2)=9；第四组：6和3；63-36=27，27÷(6-3)=9；第五组：9和2；92-29=63，63÷(9-2)=9规律：每一次的结果都是两个数字差的9倍．【解析】【详解】略18．第n个式子中间的数为（n+1），结果为（n+1）2【解析】解：1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25…第1个式子中间的数为1+1=2，结果为22；第2个式子中间的数为2+1=3，结果为32；第3个式子中间的数为3+1=4，结果为42；第4个式子中间的数为4+1=5，结果为52；…由此可得：第n个式子中间的数为（n+1），结果为（n+1）2观察四个算式的左右变化以及上下算式的变化，从中找出算式中中间数与结果的联系，从而得解．解答此题关键是从上下、左右找寻规律．19．256个【分析】因为首先单数离开，也就是剩下的是2n，n为整数即2，4，6，8…，其次剩下的是4n；接着剩下的是8n；接着剩下的是16n；最后剩下256n，即256．【详解】2×2×2×2×2×2×2×2=256，所以是从左至右第256个．答：最先玩的同学是原来280个同学中从左至右的第256个．20．（1）我选择的三位数是123，依次可得到：326，963，999，999，999…（2）根据题中规律，总是会得到一个相同的三位数999．【详解】通过分析可知运算规律：百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位．百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的十位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则急需相加直到得出一位数，据此解答即可．。