动平衡理论与方法
3.1 刚性转子的平衡
检查和调整转子质量分布的工艺过程（或改善 转子质量分布的工艺方法），称为转子平衡。 3.1.1 刚性转子的平衡原理 一、转子不平衡类型 (一)静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心 所在的径向平面上，且无任何力偶矩存在时称为 静不平衡。它可在通过质心的径向平面加重（或 去重），使转子获得平衡
(2) A0 、B0 之间夹角很大（≈180º ），且振幅值相接近 （图3-13）。应加（或减）反对称平衡质量。 (3) A0 、B 0 之间夹角接近90º ，振幅值相差不大
（图3-14）。应在两侧加对称和反对称平衡质量。

振动初步分析
B 之间夹角不大，但振幅相差很大（图 、 3-15）。在A端加平衡质量（动．静） B 0 之间夹角很大（≈180º (5) A0 、 ），振幅相 差也很大（ A0 B0 ）图3-16）A端加（动．静）
F11
－


（2）向任意二平面进行分解（图3-7） 将不平衡离心力 、 分别对任选（径 向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。将 分解为Ⅰ、 Ⅱ平面上的平行力 、 同理,将 F2 分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行 力 F21 、F22 ，
F22 为 迭加 为 A ；迭加 F12 、 B 显而易见，作用在Ⅰ、Ⅱ平面上的 A 、B 两力与不平衡离心力 F1 、 F2 等效。

(二) 幅相影响系数法

对于转子——轴承系统，在确定的转速下， 转子的不平衡振动Ai与其不平衡量Uj之间可用一 系数 ij 相联系起来： Ai ij U j

式中 i 1,2,, P；j 1,2,, q ， ij 反映了转子在i处的不平衡振 动和j处不平衡量之间的内在联系，称为线性影响系数，
由此可见，已将 A
1 As Bs ( A B) 2
AD B D
、B
1 ( A B) 2
分解为大小相等，方向相同
的对称力 As 、Bs 及大小相等、方向相反的反对称 Bs 、 BD 与 A 、 AD 、 力 A 、BD 了。由于 As ， B 等效，即与不平衡离心力 F 、 F2 等效。如果在 1 即 ： Bs 的相反方向加一对同方向的对称平衡重 As 量（在Ⅰ、Ⅱ平面内)，在 AD 、 BD 的相反方向 加一对反方向的对称平衡重量（亦在Ⅰ、Ⅱ平面 内），就可使整个转子达到平衡。

(4)A00A0B0A0
A0
B0



由图3-15—图3-17可以看出，当 A0 、B 0 的振动幅值相差很大，不管之间的夹角如何， 都是一侧不平衡，只要在一侧加（或减）平衡 质量，就可减小或消除振动。 以上对不平衡振动振幅、相位的初步分析， 可以简化平衡工作，提高现场平衡效率。 6. 刚性转子平衡的线性条件 由单自由度强迫振动可知，在干扰力的作 用下，系统振动的振幅（位移）和相位有如下 表达式：
3.1.2 刚性转子的平衡方法

凡工作转速高于第一阶临界转速（no＞ncr1），且 挠曲不严重的转子均可视为刚性转子，（对于较短较粗 的转子，如风机、电动机、励磁转子均为刚性转子）可 以按刚性转子的平衡方法进行现场平衡。


一、试加重量的选择
利用试加重量，使机组振动振幅发生变化，以求得 不平衡质量与振幅之间的对应关系，即知晓单位不平衡 重会引起多大的振幅变化。若试加重量选得太小，振幅 变化不显著（不灵敏），选得太大，且加重角度不合适， 会造成启动紧张升速困难（机组振动振幅过大不安全）， 因此正确选择试加重量的大小和加重方位至关重要，它 有利于减少机组平衡启停次数，缩短平衡时间。

图3-6二平面转子受力分析
正好组成力偶。经这样分解，得到了一般的不平衡状况，即将动静 混合不平衡问题归结为一个合力 F1, 2 和一个力偶矩F2· l的作用。前者 是静不平衡，后者为动不平衡。
F2 与Ⅱ平面中的 在0点求 F1 、F2 的合力 F1, 2 ,Ⅰ平面中剩下的 F2
5. 不平衡振动的初步分析



平衡转子前对振动（振幅和相位）进行初步分 析十分必要。 刚性转子的任一不平衡离心力均可分解为任 选二平面上的一对对称力及一对反对称力.同理, 振动也可分解为一对对称分振动及一对反对称分 振动。 若在二支承转子两端测得A侧振动值为 A0 、B侧振 动值为 B 0 。将二振动矢量移动交于一点0，再
F0 1 y 2 c 2 2 m w w 1 c c

2 c mw 将 代入后 n
F0 1 y 2 2 2 m wn 2 w w 1 2 2 w m w n n w 2 1 m wn tg 2 w 1 wn 由（3-5）式可知，当阻尼，转速w一定时，若w远 离wn（ w wn，非共振情况）时， G 2 y F0 F0 rw 而 g
1. 定义
加试重后的振动矢量 原始振动矢量 ij j平面上加的试重
式中:下标 i 1,2,, P（轴承号即测取振动讯号位置） 下标 j 1,2,, q（加试重的径向平面号）
在零刻度位置加一单位质量后对某轴承引起的振动 （振幅及相位）的变化称为幅相影响系数（记为 ij 或 Kij）。影响系数是一矢量,表示为 。

二、刚性转子的平衡原理


（1）分解为一个合力及一个力偶 矩,以两平面转子为例。由理论力学可 图3-4三种不平衡 知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个 力偶。
1．不平衡离心力的分解
图3-4三种不平衡

如图3-6所示二平面转子，不平衡离心力 F1 、F2 , 分别
2
2
置于Ⅰ、Ⅱ平面上。若在Ⅰ平面 0 点上加一对大小相等、 F F 方面相反的力 、 2 ，则 、F1 、 F2、 F 四个力组成 F2 的力系与原、力系完全等价。
• 单平面加重 设A轴承的原始振动为 A0 a0 在Ⅰ平面加试重 P P 后，A轴承的振动为 A01a01 因试重引起的振动变化应 为：M Mm A A
01 0
2. 影响系数计算
由定义得知：
AI
M m p Mm P Pp 10
M P
M 1m1 1 0
B 0 顶点连线的中点与0点相联，即得： 将 A0 、


A0 As AD
B0 Bs BD
则
1 As Bs ( A0 B0 ) 2
1 As Bs ( A0 B0 ) 2
B 0 的数值及相位，就能判断 Bs 及 AD 、 初步分析 As 、 引起振动的主要原因（是静不平衡还是动不平衡造成） 以及不平衡质量主要位于哪一侧。 (1) A0 、B 0 之间相位差不大（＜＝45º ）、振幅值也相差 不大（图3-12）。由于 As AD ； Bs BD ，说明 振动主要由静不平衡引起、加减（或减）对称（同相） 平衡质量即可消除或减小振动。

式中：G为不平衡重量，F0为不平衡离心力，因 此，对于一失衡转子，若阻尼一定，r，w一定， 则不平衡离心力F0与不平衡重量G成线性（比例） 关系，即该系统的振幅y与不平衡重量G成线性 关系。（3-7）式还表明，对于已知体系，阻尼 和wn一定，当w不变时，扰动力与振幅之间的相 位差角也就一定了，即振动（振幅）滞后于干扰 力的角度不变（图3-18）。
F11 、F12



如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样 分解到该选定的Ⅰ、Ⅱ平面上再合成，最终结果 都只有两个不平衡合力（ A 、 B ）（Ⅰ、Ⅱ平 面上各一个）。到此校正转子不平衡的任务就简 单了，即仅分别在Ⅰ、Ⅱ平面不平衡合力 A 、B 的对侧（反方向）加重（或去重），使其产生的 附加离心力与上述不平衡合力相等，这样转子就 达到了平衡。 (3) 分解为对称及反对称不平衡力（图3－8） 将Ⅰ、Ⅱ平面内的 A 、 B 力同时平移到某任一个 点0上，由矢量三角形、可以看出：； B Bs BD A As AD

（一）根据经验公式求得试加重量大小
P 1.5 A0W n R 3000
2
上式对n=3000r/min机组较为合适，
式中 A0—原始振幅（μm）； R—加重半径（mm）； m （Kg） W—转子重量
(二) 试加重量位置(方位)选择的原则
到目前为止，试加重量的方位选择主要依靠 经验 • 一般其不平衡重量超前测振点130～150º 。 •刚性转子可以盘动几次，以静止位置来试加重 量。 •对怀疑存在弯曲的转子，可根据晃度的测量结 果来判断试加重量的位置。 •利用平衡槽加重时，若该侧轴承振动相位为X， 试加重量角度可取为X-240º 。 •利用对轮加重时，若该侧轴承振动相位为X，试 加重量角度可取X-210º 。



二、低速动平衡 对于刚性转子，一般只进行低速动平衡就能满 足机组平稳运转的要求。对于挠性转子有时也要 先进行低速动平衡。 现场广泛使用动平衡台来进行转子低速的平衡。 它利用机械共振放大来确定不平衡重量的数值和 位置。

三、高速动平衡 低速平衡校正后的转子，高速时，可能平衡 状态不佳，故还需进 行高速动平衡。 (一) 相对相位法 利用相对相位变化 找平衡的方法称为相对 相位法。利用闪光灯或 光电头等均可达到测相 找平衡的目的。
D
BD


显然，同方向对称力 As 、Bs 可以认为是由 于静不平衡分量产生的，反方向对称 力 AD 、BD ，可以认为是由动不平衡分量 产生的。所以，对刚性转子而言，可用同 方向平衡重量平衡静不平衡分量，用反方 向平衡重量平衡动不平衡分量。 由以上讨论可知，与在二个平面内加 二个平衡重量的结果相同，亦可在二个任 意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二 个对称的共面平衡重量平衡静不平衡量， 在另一相应位置加上二个反对称的共面平 衡重量平衡动不平衡量，这样转子亦可获 得平衡。