方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较.
13．郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进行立定跳 远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：
成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
9．一组数据 5，4，2，5，6 的中位数是（ ）
A．5
B．4
C．2
D．6
【答案】A
【解析】
试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是
5，故选 A．
考点：中位数；统计与概率．
10．某地区汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如下表：
分数 50
85
90
95
人数 3
ห้องสมุดไป่ตู้
A．7，6 【答案】B 【解析】
B．7，4
C．5，4
D．以上都不对
【分析】
根据数据 a，b，c 的平均数为 5 可知 a+b+c=5×3，据此可得出 1 （-2+b-2+c-2）的值；再由 3
方差为 4 可得出数据 a-2，b-2，c-2 的方差． 【详解】
解：∵数据 a，b，c 的平均数为 5，∴a+b+c=5×3=15，
若众数为 5，则数据为 1、5、5、7，中位数为 5，符合题意，
此时平均数为 1 5 5 7 = 4.5； 4
若众数为 7，则数据为 1、5、7、7，中位数为 6，不符合题意；
故选 C．
7．甲、乙两位运动员在相同条件下各射击10 次，成绩如下: 甲: 9,10,8,5, 7,8,10,8,8, 7 ;
0≤t＜10 时间段人数为 0 时，中位数在 10~20 之间；当 0≤t＜10 时间段人数为 15 时，中位
数在 10~20 之间，故④错误
【点睛】
本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个
数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序
(4 5)2
(2a 6 5)2 6
(8 3a 5)2
(9 5)2
(5 5)2
，
比较 S 2 ， S12 发现两式子分子相同，因此 S 2 ＞ S12 （两个正数分子相同，分母大的反而
小），
故答案为 A. 【点睛】
本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的
20 人
C．班上捐款金额的中位数一定是 10 元
D．班上捐款金额数据的众数不一定是 10 元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数，中位数及众数的定义依次判断.
【详解】
∵该班同学捐款的平均金额为 10 元，
∴10 元是该班同学捐款金额的平均水平，故 A 正确；
∵九年级(1)班共 40 名同学进行了捐款，捐款的平均金额为 10 元，
S甲2 =
1 10
[(5
8)2
2
(7
8)2
4
(8
8)2
(9
8)2
2
(10
8)2
]
=2；
乙组数据的方差为：
S乙2
=
1 10
[(5
8)2
3
(7
8)2
2
(8
8)2
2
(9
8)2
2
(10
8)2
]
=2.2；所以甲乙两
组数据的方差不相等，甲的成绩更稳定，故选项 C 符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的
②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15,60,51,62,12，则中位数在 20~30 之
间，故②正确.
③由统计表计算可得，初中学段栏 0≤t＜10 的人数在 0~15 之间，当人数为 0 时，中位数
在 20~30 之间；当人数为 15 时，中位数在 20~30 之间，故③正确.
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 0~15，35,15，18,1.当
【详解】
把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是 85，那么由中位数的定义可知，这
组数据的中位数是 85；
在这一组数据中 85 出现的次数最多，则众数是 85；
故选：A．
【点睛】
此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数
据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中
（专题精选）初中数学数据分析真题汇编及答案
一、选择题
1．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共 40 名同学进行了捐
款，已知该班同学捐款的平均金额为 10 元，二小慧捐款 11 元，下列说法错误的是( )
A．10 元是该班同学捐款金额的平均水平 B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过
量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差
越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．对于两组数据 A，B，如果 sA2＞sB2，且 xA xB ，则（ ）
A．这两组数据的波动相同
B．数据 B 的波动小一些
C．它们的平均水平不相同
在甲的 10 次射击成绩中 8 环出现次数最多，有 4 次，故众数是 8，而乙的 10 次射击成绩 中 7 环出现次数最多，故众数是 7，因此选项 A 说法正确，不符合题意； 甲的 10 次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，8，8，8，8，9，10，10，故其中位数
为： 8+8 =8； 乙的 10 次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，7，8，8，9，9，10， 2
∴ 1 （a-2+b-2+c-2）=3， 3
∴数据 a-2，b-2，c-2 的平均数是 3； ∵数据 a，b，c 的方差为 4，
∴ 1 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， 3
∴a-2，b-2，c-2 的方差= 1 [（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2] 3
= 1 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， 3
方差的定义与计算公式．
4．某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳 动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
学生
类型 人数
0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40
时间
性男
7
31
25
30
4
别女
8
29
26
32
间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据
按要求重新排列，就会出错．
11．据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，
30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25 和 30
B．25 和 29
4
2
1
那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）
A．85 和 85
B．85.5 和 85
C．85 和 82.5
D．85.5 和 80
【答案】A
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为
中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一
组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位
于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
12．已知一组数据 a 2 ， 4 2a ，6， 8 3a ，9，其中 a 为任意实数，若增加一个数据
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是（ ） A．这些运动员成绩的众数是 5 B．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C．这些运动员的平均成绩是 2.25 D．这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】
∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过 20 人，故 B 正确；
班上捐款金额的中位数不一定是 10 元 ，故 C 错误；
班上捐款金额数据的众数不一定是 10 元，故 D 正确，
故选：C.
【点睛】
此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键.
2．已知一组数据 a、b、c 的平均数为 5，方差为 4，那么数据 a+2、b+2、c+2 的平均数和 方差分别为（ ）
故选 B． 【点睛】 本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
3．对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是 1
B．众数是 1
C．平均数是 1.5
D．方差是 1.6
【答案】C
【解析】
【分析】
将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．
【详解】
解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，
则这组数据的中位数 1，A 选项正确；
众数是 1，B 选项正确；
平均数为 111 3 4 ＝2，C 选项错误； 5
方差为 1 ×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D 选项正确； 5