r(t)
y(t)
系统
10
r(t)
y(t)
系统
R(s) G(s)
Y(s)
4种典型响应之间的关系
11
即
脉冲响应=阶跃响应的微分
或 阶跃响应=斜坡响应的微分 斜坡响应=抛物线响应的微分
注：最常用的是单位阶跃响应
r(t)
y(t)
系统
12
3.3 控制系统的暂态响应特性
单位阶跃响应与性能指标 一阶系统的暂态响应特性 二阶规范型系统的暂态响应特性 零点对二阶系统暂态响应的影响 高阶系统的暂态响应
1.8
1.6 0.4
1.4 0.5
y(t) 1.2 0.6 1.0 0.7 0.8 0.8 0.6
0.4
0.2
=0 0.1 0.2 0.3
1.0 2.0
误差带Δ=5%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
nt
ζ≈0.7 时按Δ=5%调节时间最短（称为最佳阻尼比） 33
欠阻尼二阶系统的暂态指标估算
ess:稳态误差 tr:上升时间 ts:调节时间
t
15
单位阶跃响应2——衰减振荡型
y(t)
误差带Δ=5%
1
0
tr
tp
ess:稳态误差 tr:上升时间 tp:峰值时间 ts:调节时间
ts
ess
t
16
3.3.2 一阶系统的暂态响应特性
数学模型为
r(t)
y(t)
系统
以下设 K=1 ，T>0
T<0时G的极点位置？
r(t) = 1( t )
一般情况下可表示为 r(t) = A×1( t )
对应的拉氏变换为
R(s) = A / s
5
② 斜坡（速度）信号
r(t)
R(s) = A / s2
A=1 时 单位斜坡信号
0
t
③ 抛物线（加速度）信号 r(t)
R(s) = A / s3
0
t
A=1 时 单位抛物线信号
6
④ 脉冲信号
r(t)
矩形 脉冲
0
t
令ε→0，即得脉冲信号的数学表达式为
R(s) = A A=1时 单位脉冲函数，记作δ(t)
7
⑤ 正弦信号
A为振幅，ω为角频率，φ为初始相角。
8
4 种典型输入信号之间的关系
微 对抛物线信号微分 = 斜坡信号
分 关
对斜坡信号微分 = 阶跃信号
系 对阶跃信号微分 = 脉冲信号
积 对脉冲信号积分 = 阶跃信号
K=5 K=2
26
time
控制量仿真曲线（无扰动）
K=10
u(t)
K=5
K=2
time
27
输出量仿真曲线（有扰动）
K=10
y(t) d=1(t-5)
K=5 K=2
28
time
3.3.3 二阶规范型系统的暂态响应特性
（只讨论阶跃响应） 数学模型为
R(s)
Y(s)
G(s)
ζ=1：临界阻尼 （重极点）
R(s)
Y(s)
G(s)
S平面
j
0 P=-1/T T>0时G的极点分布
17
一阶系统的典型响应
（1）单位阶跃响应
r(t)
y(t)
系统
R(s)
G(s)
Y(s)
稳态分量
暂态分量
T<0时， y(t)？
K≠1 时， y(t)=？
18
0.9 0.1
暂态性能指标：ts= 3T（Δ=5% ）, tr=2.2T, σp= 0
P(s)
F(s)
22
K与控制量u(t)的关系：
∴ K↑ u↑
u图
K与稳态误差 ess 的关系：
e图
其期望值 = 5
即 K↑ ess↓
23
抗扰性分析
抗扰性能：
K↑ T↓，1-Kd↓ 快速性↑，稳态误差↓
d图
C(s)
P(s)
F(s)
24
Simulink仿真结构图
25
输出量仿真曲线（无扰动）
K=10 y(t)
分 关
对阶跃信号积分 = 斜坡信号
系 对斜坡信号积分 = 抛物线信号
9
典型初始条件与典型响应
典型初始条件：零初始状态，即 在t=0时 系统 的输入及输出以及各阶导数均为零。即在外作 用施加之前系统是静止的。
典型响应：系统在零初始状态下，在典型输入 信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位 阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。
0<ζ<1
极 点 分
振荡 发散
无阻尼
欠阻尼
布
等幅
单调
振荡
ζ>1
发散
过阻尼
29
稳态分量
暂态分量
30
注：阻尼角与极点位置的关系
s平面
j
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角
变化特征：极点与虚轴的距离越远，响应越快；极 点的阻尼角越小，响应越平稳。
31
32
二阶规范系统的单位阶跃响应（ζ≥0）
2.0
稳态跟踪精度高或稳态误差小
动态（暂态）响应性能
可概括为 稳、 快、 准
（跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好 稳定、平稳
2
典型跟踪响应：
期望值
y
time
3
典型抗扰响应：
期望值
加扰动
y time
4
3.2 几种典型输入信号及响应之间的关系
① 阶跃信号
r(t) A
A 为常数
0
t
A=1 时 单位阶跃信号，常表示为
稳态指标：ess= 0
ts= 4T（Δ=2% ）
特点：T↓（极点与虚轴的距离↑） 快速性↑
19
（2）一阶系统的单位脉冲响应 变化趋势与阶跃响应一致
20
（3）一阶系统的单位斜坡响应
有稳态误差(ess=T) 变化趋势同样与阶跃响应一致
21
反馈控制系统分析例（一阶）
暂态性能： K↑ T↓快速性↑
图
C(s)
1. 峰值时间与超调量
s平面
j
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角
34
s平面
j
π
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角

35
2. 上升时间
s平面
j
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角
36
2. 调节时间
y(t)
直接求解比较困难，
∴根据包络线估算
1
0 T 2T 3T
t
37
s平面
j
s1 ×
0 s2 × 极点位置与阻尼角
本章主要内容
1. 对自动控制系统的基本要求 2. 几种典型输入信号及响应之间的关系 3. 控制系统的暂态响应特性 4. 控制系统的稳定性 5. 控制系统的稳态误差
1
3.1 对自动控制系统的基本要求
稳定性
re
u
y
控制器
对象
受扰后能恢复平衡，
跟踪输入信号时不 振荡或发散
检测
反馈控制系统
稳态响应性能
小结：对于欠阻尼二阶系统，极点的阻尼角（阻尼 比）决定响应的平稳性
阻尼角（阻尼比）一定时，极点与虚轴的距离决定 响应的快速性
38
过阻尼二阶系统的暂态指标估算
R(s)
Y(s)
G(s)
可看作两个惯性环 节的串联，暂态指
4.8 =1
13
3.3.1 单位阶跃响应与性能指标
性能指标：优化类， 非优化类
响应曲线的特性
优化需要较多的数学 分析和计算，而基于 响应曲线特性的非优 化问题则更为直观。
re
u
y
控制器
对象
检测
反馈控制系统
本章讨论非优化类的暂态和稳态指标。
14
单位阶跃响应1——非振荡型
y(t)
误差带Δ=5%
ess
0 tr ts