1)

(s2

n2 p3 2ns n2
)(s

p3 )
单位阶跃响应 R(s)=1/s （0< <1）： a0 1; a1 2 ( 2) /[ 2 ( 2) 1];
C(s)
a0 s

(s2
a1s a2
2 ns n2 )

a3 (s p3 )
第三章 线性系统的时域分析法
R(s)=1/s2
esr

lim
s0
sE(s)

2
/n
8
卢p49
3. 扰动作用下的系统瞬态分析

Cd (s) T1s 1 D(s)

1
K1K2 / s(T1s 1) K1K2Kb / s(T1s 1)
带零点的 K1
二阶系统

K1 K 2
s(T1s 1) K1K2Kb
输出比例加微分 PD 负反馈的系统
相同－超调量降低 优势－稳态误差不变
G(s)

s2

n2 (s 1)
2(

n 2
)
n
s
n2
PD阻尼比d
带零点的二阶闭环系统－PD控制
E(s) 1
R(s)

2 n
(s

1)
稳态误差 - tsr 二阶系统
s(s 2 n )
tsr t cs (t) 2 /n
esd ts
愈小愈好 愈快愈好
第三章 线性系统的时域分析法
9
4.高阶系统的分析
单位阶跃响应
m
(s)
带零点的二阶闭环系统的分析
Mp

1

2 2 2 1 e ( )/ 1 2 2
＝0.5
Mp tr 零点愈靠近复
数极点
第三章 线性系统的时域分析法
tr ( )n 1 2
ts [4 ln(l / z)]/ n 0.02 ts [3 ln(l / z)]/ n 0.05
3-4 高阶系统的时域分析
✓ 三阶系统的时域分析 ✓ 附加闭环零点对系统性能的影响 ✓ 扰动作用下的系统瞬态分析 ✓ 高阶系统的动态性能估算
卢p44;胡p102
1.三阶系统的单位阶跃响应
典型三阶系统的传递函数 ： 惯性环节
闭环极点
C(s) R(s)

(s2

n2 2ns n2
)(Ts
n2
z
(s2
(s z)
2ns n2 )
=-1/
0<<1
c(t) 1
e nt
1 2
l z
sin( dt


)
(t 0)
零点与闭环复数极点相距愈远，零点影响愈小， 系统则与不带零点的系统响应相同。
第三章 线性系统的时域分析法
6
卢p47；例题卢p48
2. 附加闭环零点对系统性能的影响
非主导极点: 除主导极点外的其他闭环极点
第三章 线性系统的时域分析法
5
卢p46
2. 附加闭环零点对系统性能的影响

带零点的二阶闭环系统的传递函数与 单位阶跃响应
c(t) c0 (t)
dc0 (t) dt
C(s) R(s)

(s2
n2 (s 1) 2ns n2 )

l z p1 (z n )2 d 2 tg 1( 1 2 / ) tg 1[d /(z n )] z / n
7
Hale Waihona Puke 卢p482. 附加闭环零点对系统性能的影响
带零点的二阶闭环系统－PD控制
增大阻尼比，减少 超调量，但也导致 稳态误差的增大。
第三章 线性系统的时域分析法
3
卢p45
1.三阶系统的单位阶跃响应
极点对三阶系统系统性能的影响
▪ 两个复数极点闭环主 P3> n 导极点
极点愈靠近虚轴，其 对应分量的衰减愈慢，
即起主导作用
▪ －p3 附加闭环极点 ▪ 三阶简化为二阶
－p3向虚轴移动，超调 量，上升时间，调 节时间。
2
卢p45
1.三阶系统的单位阶跃响应
☺ 6，三阶系统的单位阶 跃响应和二阶的相同，此时 三阶可简化为二阶系统； >1,Tn<1,系统单位阶 跃响应有振荡。
＝1,Tn＝1,系统单位阶 跃响应为临界阻尼状态。
<1,Tn>1,系统单位阶跃 响应为过阻尼状态。
＝0.3 典型三阶系统单位阶跃响应 曲线图
a2 2[2 2 ( 2) 1]n /[ 2 ( 2) 1]; a3 1/[ 2 ( 2) 1]; p3 / n.
ct 1
e nt

2 ( 2) 1
1
2
e nt 2(

2) 1
n 1
sin( dt ) t
2

0
二阶
c(t) 1
ent
1 2
s in( d t
)
(t 0)
第三章 线性系统的时域分析法
tg1{ ( 2) 1 2 /[ 2 ( 2) 1].
稳态分量＝1
三阶增加一个闭环极点，超调量 减少，调节时间增长。
扰动作用下的时域指标
2n K=K1K2Kb
Cd max愈小愈好
单位阶跃响应
cd max
1 [1 1
K1Kb 2
e ( ) /
]
cd
(t)


1 K1Kb

1 K1Kb
[
ent
1 2
s in( d t

)
T1n 1
2
ent
sin d t ]
▪ 单调响应，无超调量 ▪ 临界阻尼
P3< n
▪ －p3闭环主导极点 ▪ 复数极点使响应产生波纹；
P3= n
▪ 过阻尼
第三章 线性系统的时域分析法
4
1.三阶系统的单位阶跃响应
闭环主导极点
主导极点: 如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的
极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴， 那么距虚轴最近的极点在系统响应过程中起主导作用， 这样的闭环极点称为主导极点
偏离仅考虑扰动响应
T1s 1 D(s) K1
Cd (s) D(s)


T1s 1 K1
s2

s
K1K2 / T1 / T1 K1K2Kb
/ T1
1
Kb K1K2 / T1(T1s 1) n2
稳态误差
esd

lim [0
t

cd
(t
)]

1 K1 K d
K1Kb s2 s / T1 K1K2Kb / T1