应用时间序列分析实验报告学院名称理学院专业班级应用统计学14-2学生姓名张艳雪学号************齐鲁工业大学实验报告 成绩课程名称 《应用时间序列分析实验》 指导教师 黄玉林 实验日期 2017.6.30院（系） 理学院 专业班级 统计14-2 实验地点 机电楼C428学生姓名 张艳雪 学号 201411081051 同组人 无实验项目名称 ARIMA 模型、确定性分析法,多元时间序列建模一、 实验目的和要求1.熟悉非平稳序列的确定性分析法：趋势分析、季节效应分析、综合分析2.熟悉差分平稳序列的建模步骤。

3.掌握单位根检验、协整检验、动态回归模型的建立。

二、 实验原理1. 序列的各种变化都归结于四大因素的综合影响：长期趋势（Trend ）,循环波动（Circle ）,季节性变化（Season ）,机波动（Immediate ）.常假设它们有如下的相互模型：加法模型 t t t t t X T C S I =+++ 乘法模型 t t t t t X T C S I =⋅⋅⋅ 混合模型 模型结构不唯一2.非平稳序列如果能通过适当阶数的差分后实现平稳，就可以对差分后序列进行ARMA 模型拟合了，所以ARIMA 模型是差分运算与ARMA 模型的组合tt d B x B ε)()(Θ=∇Φ3.单位根检验：（1）DF 检验；（2）ADF 检验； (3)PP 检验； 4.动态回归模型ARIMAX如果两个非平稳序列之间具有协整关系，则先建立它们的回归模型，再对平稳的残差序列建立ARMA 模型。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ΦΘ=+ΦΘ+=∑=t t t kk it l ii ta B B x B B B y i)()()()(1εεμ三、实验内容1、P202页：第7 题（X11因素分解法）2、P155页：第3题（乘积季节模型）3、P240页：第4题出口为t x ，进口为t y ，回答以下问题（1）画出t x ，t y 的时序图，用单位根检验序列它们的平稳性； （2）对t t y x ln ,ln 分别拟合模型（提示：建立ARIMA 模型）；(3)考察t t x y ln ln ，的协整关系，建立t t x y ln ln 关于的协整模型，同时建立误差修正模型。

四、实验过程(一) P202页：第7 题（X11因素分解法） 1.绘制序列时序图。

（程序见附录）由上图可得季节序列的振幅随序列水平的变化而变化，所以季节效应与趋势效应不独立，采用乘法模型: x t =T t ×S t ×I t2.进入x -11季节调整模型经过三个阶段共十步的重复迭代后，得到如下的拟合效果图：显然，该地区奶牛的月度产奶量序列具有显著的季节变动特征。

(二)P155页：第3题（乘积季节模型）1.绘制序列时序图。

绘制时序图，如图1所示（程序见附录1）。

图1 美国月度事故死亡人数序列时序图时序图显示该序列具有以年为周期的季节效应。

2.差分平稳化：对原序列作1阶12步差分，希望提取原序列季节效应，差分后序列时序图如图2所示。

图2 美国月度事故死亡人数1阶12步差分后序列时序图时序图显示差分后序列类似平稳。

3.模型定阶：考察差分后序列自相关图，如图3，进一步确定平稳性判断，并估计拟合模型的阶数。

图3 美国月度事故死亡人数1阶12步差分后序列自相关图自相关图显示延迟12阶自相关系数显著大于2倍标准差范围，这说明差分后序列中仍蕴含着非常显著的季节效应。

延迟1阶的自相关系数也大于2倍的标准差，这说明差分后序列还具有短期相关性。

观察偏自相关图，如图4，得到的结论和上面的结论一致。

图4 美国月度事故死亡人数1阶12步差分后序列偏自相关图图5 序列白噪声检验图5显示，原序列延迟各阶LB 统计量的P 值小于显著性水平0.05，所以拒绝原假设，序列不通过白噪声检验。

根据差分后序列的自相关图和偏自相关图的性质，拟合乘积季节模型12),,(),,p (Q D P q d ARIMA 。

自相关图显示，12阶以内的自相关系数1阶截尾，偏自相关图显示，12阶以内的偏自相关系数1阶截尾，所以尝试使用ARMA(1，0)模型提取差分后序列的短期自相关信息。

再考虑季节自相关特征，这时考察延迟12阶、24阶等以周期长度为单位的自相关系数和偏自相关系数的特征。

自相关图显示延迟12阶自相关系数显著非零，而偏自相关图显示延迟12阶偏自相关系数显著非零，这时用以12步为周期的12)1,1(ARMA 模型提取差分后序列的季节自相关信息。

4.参数估计：图6 拟合模型综合前面的差分信息，我们要拟合的乘积季节模型为12)1,1,1()0,1,1(⨯ARIMA 。

使用条件最小二乘估计方法，确定该模型的口径为：5.模型检验：对序列拟合12)1,1,1()0,1,1(⨯ARIMA 模型，模型及模型参数的显著性检验如图7、8所示。

图7 模型参数的显著性由图7知，拟合效果显示模型参数显著。

图8 残差白噪声检验对拟合模型进行白噪声检验，结果显示P值都大于显著性水平0.05.接受原假设，残差序列通过白噪声检验，模型显著，说明模型拟合良好，对序列相关信息提取充分。

将序列拟合值和序列观察值联合作图，如图9所示。

图9 美国月度事故死亡人数拟合效果图说明：图中，点为序列观察值；曲线为序列拟合值。

从图9可以直观地看出该乘积季节模型对原序列的拟合效果良好。

（三）P240页：第4题1．画出t x ，t y 的时序图，用单位根检验序列的平稳性； 输出时序图如图1所示（程序见附录2）。

图1 我国出口总额Xt 、进口总额yt 时序图图1中，黑色为出口总额xt 序列时序图，红色为进口总额yt 序列时序图。

从图1中可以看出出口总额xt 序列、进口总额yt 序列均显著非平稳，这个直观判断还可以通过单位根检验验证。

同时时序图显示这两个序列具有某种同变关系。

对我国出口总额序列xt 进行ADF 检验，单位根检验结果如图2所示。

图2 出口总额xt 白噪声、单位根检验检验结果显示，无论考虑何种类型的模型，检验统计量的P 值均显著大于0.05的显著性水平，所以可以认为中国我国出口总额序列xt 显著非平稳，且这六种处理均不能实现残差序列平稳。

对我国进口总额序列yt 进行ADF 检验，单位根检验结果如图3所示。

图3 进口总额yt 白噪声、单位根检验同出口序列xt 的检验结果一样，在显著性水平取为0.05时，可以认为我国进口序列yt 非平稳，且这六种处理均不能实现残差序列平稳。

显然，这两个序列的ADF 检验结果与根据时序图得到的直观判断完全一致2．对t t y x ln ,ln 分别拟合模型（提示：建立ARIMA 模型）；对我国出口对数序列lnxt 和进口对数序列lnyt 绘制时序图，如图4所示。

图4 我国出口总额Xt 、进口总额yt 取对数时序图图4中，黑色线代表我国出口对数序列lnxt，红色线代表我国进口对数序列lnyt。

时序图显示这两个对数序列有显著的上升趋势，为典型的非平稳序列。

同时时序图显示这两个序列具有某种同变关系。

因为序列呈现出近似线性趋势，所以选择1阶差分。

1阶差分后出口对数序列lnxt时序图如图5所示。

图5 对数序列Lnx差分时序图时序图显示，lnxt差分后序列在均值附近比较稳定地波动。

为了进一步确定平稳性，考察差分后序列的自相关图，如图6所示。

图6 对数序列Lnxt差分后自相关图自相关图显示序列有很强的短期相关性，所以可以初步认为lnxt1阶差分后序列平稳。

对平稳的1阶差分序列进行白噪声检验，白噪声检验结果如图7所示。

图7 lnxt一阶差分后序列白噪声检验在检验的显著性水平取为0.05的条件下，由于延迟6阶、12阶的P值均小于0.05，所以lnxt差分后的序列不能视为白噪声序列，即差分后序列还蕴含着不容忽视的相关信息可以提取。

对平稳非白噪声差分序列拟合ARMA模型，1阶差分后序列的自相关图(见图6）已经显示该序列有不截尾的性质。

再考察其偏自相关系数的性质，如图8所示。

图8 对数序列Lnxt差分后偏自相关图偏自相关图显示出1阶截尾性，所以考虑用AR(1)模型拟合lnxt1阶差分后序列。

考虑到前面已经进行的1阶差分运算，实际上是用)0,1,1(ARIMA模型拟合原序列。

对序列拟合)0,1,1(ARIMA模型，模型参数及模型的显著性检验如图9、10所示。

图9 模型参数显著性检验由图9知，系数显著性检验显示两参数均显著。

对残差序列进行白噪声检验，检验结果如图10所示。

图10 残差白噪声检验显然，拟合检验统计量的P值都显著大于显著性检验水平0.05，可以认为残差序列即为白噪声序列，模型显著，这说明)0,1,1(ARIMA模型对lnxt序列建模成功。

图11 模型图12 对数序列Lnxt拟合效果图说明：图中，星号为序列观察值；曲线为拟合值。

从图可以直观地看出该)0,1,1(ARIMA模型对原序列的拟合效果良好。

因为对数序列lnyt呈现出近似线性趋势，所以选择1阶差分。

1阶差分后进口对数序列lnyt时序图如图13所示。

图13 对数序列Lny差分时序图时序图显示，lnyt差分后序列在均值附近比较稳定地波动。

为了进一步确定平稳性，考察差分后序列的自相关图，如图14所示。

图14 对数序列Lnyt差分后自相关图自相关图显示序列有很强的短期相关性，所以可以初步认为lnyt1阶差分后序列平稳。

对平稳的1阶差分序列进行白噪声检验，白噪声检验结果如图15所示。

图15 lnyt一阶差分后序列白噪声检验在检验的显著性水平取为0.05的条件下，由于延迟6阶的P值小于0.05，所以lnyt差分后的序列不能视为白噪声序列，即差分后序列还蕴含着不容忽视的相关信息可以提取。

对平稳非白噪声差分序列拟合ARMA模型，1阶差分后序列的自相关图(见图14）已经显示该序列有1阶截尾的性质。

再考察其偏自相关系数的性质，如图16所示。

图16 对数序列Lnyt差分后偏自相关图偏自相关图显示该序列1阶截尾的性质，所以考虑用AR(1)模型拟合lnyt1阶差分后序列。

考虑到前面已经进行的1阶差分运算，实际上是用)0,1,1(ARIMA模型拟合原序列。

对序列拟合)0,1,1(ARIMA模型，模型参数及模型的显著性检验如图17、18所示。

图17 模型参数显著性检验由图17知，系数显著性检验显示两参数均显著。

对残差序列进行白噪声检验，检验结果如图18所示。

图18 残差白噪声检验显然，拟合检验统计量的P 值都显著大于显著性检验水平0.05，可以认为残差序列即为白噪声序列，模型显著。

这说明)0,1,1(ARIMA 模型对该序列建模成功。

图19 模型图20 对数序列Lnyt 拟合效果图说明：图中，星号为序列观察值；曲线为拟合值。

从图20可以直观地看出该)0,1,1(ARIMA 模型对原序列的拟合效果良好。