小学数学竞赛试题1. 一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气.问：他在一昼夜里吸人多少立方米空气？ 【关键词】应用题部分 归一问题 【难度系数】★☆☆☆☆ 【题型】基础题 【解】1. 一昼夜即：60×24＝1440（分）2. 一个成年人一昼夜吸入空气量是：500×16×1440＝11520000(立方厘米)＝11.52（立方米） 答：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气。
【老杜点评】考点在于单位换算。
2. 右面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？ 【关键词】数论部分 数字谜 最值问题 【难度系数】★☆☆☆☆ 【题型】基础题【解】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是∴所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24 答：当乘积最大时，所填的四个数字的和是24. 【老杜点评】倒推的思维。
想到何时乘积最大。
3. 某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。
问：最后一集在星期几播出？ 【关键词】应用题部分 周期问题 【难度系数】★★☆☆☆ 【题型】发散题【解】每星期播6集，84集播 84÷6＝14 个星期，第一集在星期日播出，所以最后一集在星期五播出。
答：最后一集在星期五播出。
【老杜点评】一道周期问题，重点掌握周几是一个周期的开始，这点容易出错。
4. 计算：72341585)6144545(1393)75.0324(÷÷-⨯+【关键词】计算部分 资源共享型 【难度系数】★★☆☆☆ 【题型】发散题【解】原式72401583)901549085(1348)43324(÷÷-⨯+=2407831590831348)1291284(⨯⨯⨯+=24076113481265⨯⨯=2132407620=⨯⨯= 【老杜点评】掌握资源共享型的口诀：小数化分数、带分数化假分数、除号变乘号。
5. 用下面写有数字的四张卡片排成四位数。
问：其中最小的数与最大的数的和是多少？【关键词】最值问题 【难度系数】★☆☆☆☆ 【题型】基础题【解】排成的最大的数是9951，最小的数是1566，因此，所求的和是9951＋1566＝11517。
【老杜点评】本题关键问题是9是否能当6用，在考试中，为了防止出错，应加以说明。
分两种情况：若可以当6用，若不能当6用。
6. 甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。
现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。
问：甲现在离起点多少米？ 【关键词】应用题部分 行程问题 【难度系数】★★★☆☆ 【题型】思维题【解一】当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，这距离是(98－20)÷2＝39(米)，所以甲现在离起点39＋20＝59(米)。
【解二】两人速度相同，距离：（98＋20）÷2＝59（米） 答：甲现在离起点59米。
【老杜点评】本题一定要抓住速度相同这个条件。
说明甲乙之间的距离保持不变。
7. 有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。
问：有多少种不同的支付方法？ 【关键词】图形计数 【难度系数】★★★☆☆ 【题型】思维题 【解】2角3分＝23分1. 当用4个5分时：23－5×4＝3（分）＝2＋1＝1＋1＋1，共2种2. 当用3个5分时：3＋5＝8（分）＝2＋2＋2＋2＝2＋2＋2＋1＋1＝2＋2＋1＋1＋1＋1，共3种3. 当用2个5分时：8＋5＝13（分）＞（1＋2）×4＝12（分）（1、2分不够）4. 共：2＋3＝5（种） 答：有5种不同的支付方法。
【老杜点评】本题很容易重复考虑和漏掉情况。
所以必须按照一定规律来进行讨论。
8. 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水。
甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。
问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【关键词】几何部分 圆柱与圆锥 比与比例 【难度系数】★★☆☆☆ 【题型】发散题 【解】0.5厘米 1. 反比一定Sh V =∵底面积比：（10:20）²＝1:4 ∴高之比：4:12. 乙中水位上升：2÷4＝0.5（厘米） 答：这时乙杯中的水位上升了0.5厘米。
【老杜点评】抓住铁块体积不变，采用比例的思想。
底面面积与高成反比。
从而求出乙中水位上升的高度。
9. 甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了1斤4两包子。
甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6两包子的钱。
甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了1两。
第二天，甲带来他应付的2元3角4分。
问：其中应付给丙多少钱？【关键词】应用题部分 归一问题 【难度系数】★★★☆☆ 【题型】思维题【解】2元3角4分＝234分，1斤4两＝14两 1. 甲吃：3133)114(=÷-（两）2. 单价：54133234313234=⨯=÷（分）3. 应付丙：363254)31316(54=⨯=--⨯（分）＝3角6分答：应付给丙3角6分。
【老杜点评】本题数据不利于求单价，只需保持分数即可。
只需要按比例分配即可。
10. 如图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：0.5的6条半圆曲线连成的。
问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？【关键词】几何部分 圆与扇形 比与比例 【难度系数】★★☆☆☆ 【题型】发散题 【解】5/111. 半径比：2:1.5:0.5＝4:3:1∴面积比：4²：3²：1²＝16:9:1 2. 阴影面积：521)916(2111=⨯-+⨯+3. 阴影与非阴影面积比：5：（16－5）＝5:11答：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是5:11。
【老杜点评】本题没有给半径，只有采用比例的思想，以实代虚。
11. 小明今年（1995年）的年龄是他出生那年的年份的数字之和。
问：他今年多少岁？ 【关键词】应用题部分 年龄问题 数论问题 【难度系数】★★☆☆☆ 【题型】发散题【解】设他出生于ab 19。
则：b a ab +++=-91191995 b a b a ++=--10109585211=+b a∴7=a ，4=b∴年龄：1＋9＋7＋4＝21（岁） 答：他今年21岁。
【老杜点评】要知道如何计算一个人的年龄。
再赋予数的含义进行讨论。
12. 如图所示，是一个园林的规划图，其中，正方形的3／4是草地；圆的6／7是竹林；竹林比草地多占地450平方米。
问：水池占地多少平方米？【关键词】应用题部分 比与比例 抓不变量 【难度系数】★★☆☆☆ 【题型】发散题 【解一】1. 圆正）（S S 761)431(-=- 圆正S S 7141= 7:4:=圆正S S2. )(6004744502m S =-⨯=正3. 水池：)(150)431(6002m =-⨯答：水池占地150平方米。
【解二】把水池的面积作为1个单位．那么草地的面积便是3个单位，而竹林的面积是6个单位．从而竹林比草地多出的面积是(6－3＝)3个单位．3个单位的面积是450平方米，可见1个单位的面积是450÷3＝150(平方米)答：水池占地150平方米。
【老杜点评】表面上看上去是一道图形题，实际考察比与比例的内容。
也可以按份数的思想解决问题。
13. 50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，……。
报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转。
接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转。
问：现在仍然面向老师的有多少名同学？【关键词】应用题部分 容斥原理 【难度系数】★★☆☆☆ 【题型】发散题 【解】38名1. 4的倍数：[50÷4]＝12（人）2. 6的倍数：[50÷6]＝8（人）3. 重复：[50÷[6 ，4] ]＝[50÷12 ]＝4（人）4. 至少转1次：12＋8－4＝16（人）5. 未转：50－16＝34（人）6. 面向老师：34＋4＝38（人） 答：现在仍然面向老师的有38名同学。
【老杜点评】要理解转几次的仍然面对老师。
14. 如图所示中的大圆盖住了小圆的一半面积。
问：在小圆内的大圆的弧线AMB 的长度和小圆的直径相比，哪个比较长一些？【关键词】几何部分 圆与扇形 周长 【难度系数】★★★☆☆ 【题型】思维题 【解】首先，小圆的圆心必定位于两圆相重叠的区域之内否则，由下面左边的图可见，大圆盖住的部分不会达到小圆面积的一半。
设A 、B 为两圆圆周的交点，0是小圆的圆心0与大圆弧AMB 在弦AB 的同一侧连接OA ，OB ，延长AO 交大圆弧线于C 易见AC ＋CB ＝AO ＋OC ＋CB ＞OA ＋OB ＝小圆的直径，而大圆的弧AMB ＞AC ＋CB ，所以它更大于小圆的直径。
∴大圆的弧线长一些【老杜点评】画图有助于分析问题。
用到三角形三边关系。
15. 在两位数10，11，…，98，99中， 将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变。
问：经过这样改变之后，所有数的和是多少？ 【关键词】计算部分 等差数列 【难度系数】★★☆☆☆ 【题型】发散题 【解】1. 原总和：（10＋99）×90÷2＝49052. 除以7余2:16、23、……、93，共12个∴和减少：6.588109212)9316()1011()932316(=⨯÷⨯+=-⨯+++3. 现在和：4905－588.6＝4316.4答：经过这样改变之后，所有数的和是4316.4. 【老杜点评】要熟悉等差数列常见公式。
16. 某人连续打工24天，赚得190元（日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资）。
已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。
问：这人打工结束的那一天是2月几日？【关键词】应用题部分 日期问题 周期问题 【难度系数】★★★★☆ 【题型】思维题 【解】2月18日 1. ∵3×7＜24＜4×7∴24天中星期六和星期日的天数只能是3或4 2. ∵10|190∴周六有4天（为偶数）3. 周日天数：（10×24－190－10÷2×4）÷10＝3（天） ∴打工结束日为周六（备注：周六有4天，周日只有3天） 4. 24÷7＝3 (3)∴开始日：周四（备注：倒推）5. ∵1月1日周日∴1月22日周日∴1月26日周四∴结束日：1月25日＋24天＝2月18日（备注：想象为何用1月25日而不是1月26日）答：这人打工结束的那一天是2月18日【老杜点评】日期问题经常容易多算1天或者少算1天。