(3.5)
式中D 1 2=diag（ i1/ 2 ）， i=1,…,k为矩阵D中的前k个对角元素。t=PT
k
称为主元打分向量（Score Vectors），

控制限的计算：由T2的抽样分布确定
x
为控制限。 (3.6)
T

2 T
k (n 1) Fk , n k (n k )

PCA监测模型本身只具有检测过程变化的功能，不具有明确的、
定量的故障重构、识别和分离等高级功能。
2
2016年2月7日星期日
PCA监测模型
建模前的准备：过程数据的归一化

首先取一段正常生产工况下的过程数据集Xmn （m为采样点数，n为 传感器数）建立统计模型。 数据阵需要进行标准化，即对数据集Xmn中每一时刻的数据向量 T 1 x [ x1, x2 , xn ]T R n 作变换： x D [ x E( x)] ，其中： E( x) [1 , 2 ,n ] 为x对应的均值向量；
1>2>…>n
其中i=1,…,n即为矩阵D中相应的对角元素。
(3.2)
2
2016年2月7日星期日
PCA监测模型
空间分解与降维


称U的前k(k<n)维线性无关向量P=[ u1, u2, …, uk]构成的子空间为主元空 间。后n-k维向量=[ uk+1, uk+2, …, un]构成残差空间。向量P又称之为载 荷向量（Loading Vectors） 主元数k可以根据某一标准来选取，通常采用的是方差累计和百分比 （Cumulative Percent of Variance, CPV）。一般取CPV80%为标准。
企业资源计划
MES
Manufacturing Execution System
制造执行系统
PCS
Process Control System
过程控制系统
2016年2月7日星期日
监控系统定位
ERP
Enterprise Resource Planning
企业资源计划
MES
Manufacturing Execution System


以保证主要设备乃至生产全过程的安全为目标：避免生产 事故、减少财产损失； 为保证产品质量为目标：减少产品质量波动、实现优质高 效。
2016年2月7日星期日
复杂工业系统
能
原
源
料 生产过程
付产品
产品 废物
（气、液、固）
市场
（离散、连续或间歇）
公用工程
自动化设备 （仪表、PLC、DCS、FCS等）
2016年2月7日星期日
客户对产品性能的定量要求也越来越严格。这就要求对许多过程变量和产
质量提高有用信息，从而把数据资源优势转化为生产效益和产品质量优势。
品性能指标进行分析、处理和监测。仅依靠分别对这些变量和指标逐一进
行单变量SPC分析，其结果往往不太可靠。
1
2016年2月7日星期日
多元统计分析的应用背景
早期的理论发展：
2016年2月7日星期日
基于数据驱动的系统监控
通过对工业过程数据的采集、预处理（滤波、校正等）
和分析（特征提取、模式分类等），监督生产过程的 运行状态，检测系统的故障信息、诊断故障原因，分 析和预测生产过程的动态趋势，从而达到减小产品质 量波动、保障系统可靠运行的目标，使生产系统始终 处于最佳运行状态。
将单变量SPC技术直接扩展到多变量的情况。出现了 所谓的多变量SPC/SPM技术，包括：多变量 CUSUM、多变量EWMA和多变量时间序列建模技术 等。仍未脱离管理层面的SPC概念和范畴，需要辅以 较多的人员交流。
2
2016年2月7日星期日
多元统计分析的应用背景
20世纪80年代开始起，以主元分析（Principal Component
图3.1 PCA空间降维示意图
2
2016年2月7日星期日
PCA监测模型
监控数据向量的分解

数据向量 x 可以分解为： (3.4)
~ ~ ˆ ˆ x Cx Cx xx ˆ和x 分别为 x 在 S ˆ 和 S 上的投影； 式中：x ˆ S S
~ ~~T ˆ 。 ˆ PPT 和 C 投影矩阵 C PP I C
往存在相互关联的关系。比如在精馏塔的操作中，进料组分
的变化会引起各塔板温度、塔顶和塔底组分等多个变量的变
化。从直观上看，这种多变量间的变化是错综复杂的。
1
2016年2月7日星期日
多元统计分析的应用背景
厂方有内在的需求：采用多变量统计分析技术对大量采集的测控数据和产
品质量数据进行分析。以便揭示过程的内在变化规律、趋势，为提高产品
企业信息化系统结构
决策层 管理层 调度层 监控层 控制层 经营决策系统
产品策略
管理信息系统
生产计划
关系数据库
生产调度系统
调度指令
过程监控系统
系统优化
实时数据库
计算机控制系统
控制信息
生产过程
2016年2月7日星期日
企业信息化系统三层结构
ERP
Enterprise Resource Planning
2
2016年2月7日星期日
PCA监测模型
空间中）： SPE 统计量之定义（ S
~ SPE Cx
2 2 SPE
(3.7)
SPE 为控制限。 式中：
控制限的计算：由SPE的抽样分布确定
2 SPE
h (h 1) z 2 h 1 1 2 0 20 1 1
D diag( 1 , 2 , n ) 为方差矩阵 ，这里 i E ( xi i ) 2 为第i个 过程变量的标准差，i=1,…,n。


记标准化后得到的数据集为 X 。默认情况下都是指过程数据已归一 化。
2
2016年2月7日星期日
PCA监测模型
新的基底：坐标旋转
CPV i
i 1
k

i 1
n
(3.3)
i
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2016年2月7

原来的n维过程数据空间被k维主元空 间和n-k维残差空间代替，而且过程变 量之间的相关性被消除。通过在这两 个子空间中建立PCA过程统计模型， 就可以在低维的子空间中实现对多变 量过程的监测。
Analysis， PCA）为主的多元统计技术开始用于工业过程的 监测，并利用控制图等简单的工具实现初步的诊断功能。
随着在工业中成功应用例子的不断增多，以及安全与质量控
制的实际需求，PCA等多元统计方法的定位与功能开始向传 统的故障检测功能趋进，并逐步建立起了理论体系框架和研 究分支方向。目前基于多元统计的过程监控仍处于发展之中。
制造执行系统
系统监控与 故障诊断
PCS
Process Control System
过程控制系统
2016年2月7日星期日
数据处理的需求
随着计算机测量与控制系统和各种智能化仪表在工业过程中
的广泛应用，大量的过程数据被采集并存储下来。但是这些 包含过程运行状态信息的数据往往没有被有效地利用，以至 出现了所谓的“数据很多，信息很少”的现象。 造成这一现象的主要原因:
2
2016年2月7日星期日
PCA监测模型
基本原理：

PCA统计过程监测模型描述了正常工况下各过程变量之间的关系，
这种变量间的内在联系是由物料平衡、能量平衡以及操作限制等 约束所形成的。

具体建模方法就是将过程数据向量投影到两个正交的子空间（主
元空间和残差空间）上，并分别建立相应的统计量进行假设检验， 以判断过程的运行状况。
PCA监测模型
PCA模型的一些主要性质：

建模数据矩阵 X 直接进行奇值分解得到的奇异值是其相关矩阵奇异 值的平方根。即
时－频域特征
其它模型形式
相关分析
熵分析 信息增益分析
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2016年2月7日星期日
主要数据驱动方法
数字信号处理方法 谱分析、小波分析等 统计分析方法 主元分析（Principal Component Analysis, PCA）、偏最 小二乘（Partial Least Squares, PLS ）、Fisher判别分析、 CVA等 统计学习方法 支持向量机（SVM ）、Kernel学习等 人工智能方法 神经网络、粗糙集、模糊推理、专家系统等
2 2 0
1/ h0
(3.8)
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2016年2月7日星期日
PCA监测模型
SPE控制限的计算：
在式（3.8）中，各参数如下
1 i ,2 i2 ,3 i3 ,
h0 1 (213 / 322 )
z = 高斯分布的上（1）分位数
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2016年2月7日星期日
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2016年2月7日星期日
基于小波包的故障检测方法
2000 1000 0 -1000 -2000 -3000 0 0.2 0.4 0.6 0.8
500 400 300 200 100
0
200
400
600
800
1000
时间/s
60 50
60
频率／Hz
50
40
40
30 20
30
20 10
10
0
50
100
基于数据驱动的系统监控与故障诊断 基于数据驱动的系统监控与故障诊断
System Monitoring and Fault Diagnosis Based on Data-driven