第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质1．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是A ．14∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒2．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165∠=︒，则2∠的度数为A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．35︒3．下列语句不是命题的是 A ．明天有可能下雨 B ．同位角相等C ．∠A 是锐角D ．中国是世界上人口最多的国家4．如图所示，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝40°，且A ，C ，F 三点共线，那么与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对6．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是A ．144°B ．135°C ．126°D ．108°7．如图，AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于E ，F ，∠1=56°，则∠2的度数是________°．8．如图，a ∥b ，AC 分别交直线a 、b 于点B 、C ，AC CD ⊥，若125∠=︒，则2∠=__________度．9．如图，AB ∥CD ，∠B =115°，∠C =45°，则∠BEC =__________．10．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等．11．如图，MF NF ⊥于F ，MF 交AB 于点E ，NF 交CD 于点G ，1140∠=︒，250∠=︒，试判断AB和CD 的位置关系，并说明理由．12．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是A ．180x y z ∠+∠+∠=︒B ．180x y z ∠+∠-∠=︒C ．360x y z ∠+∠+∠=︒D ．x z y ∠+∠=∠13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是__________．14．如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向．若第一次转弯时∠B＝140°，则∠C的度数是______________.15．如图，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．16．（2018·甘孜州）如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为A．70°B．100°C．110°D．120°17．（2018·赤峰市）已知AB CD∥，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H 重合），则∠PHG 等于A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°18．（2018·绵阳市）如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°19．（2018·海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =40°，那么∠BAF 的大小为A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°20．（2018·韶关市）如图，AB CD ∥，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒21．（2018·泸州市）如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是A．50°B．70°C．80°D．110°22．（2018·枣庄市）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为A．20°B．30°C．45°D．50°23．（2018·齐齐哈尔市）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为A．10°B．15°C ．18°D ．30°24．（2018·南通市）如图，∠AOB =40°，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB 的内部作CE ∥OB ，则∠DCE =___________度．25．（2018·柳州市）如图，a b ∥，若146∠=︒，则2∠=___________︒．1．【答案】D【解析】因为∠1=∠3，所以AD ∥BC ，所以∠1+∠2=180°，故选D ． 2．【答案】C【解析】如图，因为AD ∥BC ，所以∠1=∠3=65°，因为∠2+∠3+90°=180°，所以∠2=90°-∠3=90°-65°=25°，故选C ．3．【答案】A【解析】A 、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意； B 、同位角相等是命题，故不符合题意； C 、∠A 是锐角是命题，故不符合题意；D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，故选A．5．【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．6．【答案】A【解析】如图，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠2=∠3=4∠1，∴∠1+4∠1=180°，即∠1=36°，则∠2= 4∠1=144°，故选A．7．【答案】124【解析】∵∠1=56°，∴∠3=180°−∠1=124°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=124°．故答案为：124．8．【答案】65【解析】∵AC ⊥DC ，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=25°，∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°，∵a ∥b ，∴∠2=∠1=65°，故答案为：65． 9．【答案】110°【解析】如图，过点E 作EF ∥AB ．因为AB ∥CD ，所以EF ∥CD ，所以∠B +∠BEF =180°，∠C =∠CEF . 因为∠B =115°，∠C =45°，所以∠BEF =180°-115°=65°，∠CEF =45°，所以∠BEC =∠BEF +∠CEF =65°+45°= 110°，故答案为：110°．10．【解析】（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线．（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等． （3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 11．【解析】如图，过点F 作HF AB ∥．∵FH AB ∥，∴23∠=∠（两直线平行，同位角相等）． ∵250∠=︒（已知），∴350∠=︒（等量代换）． ∵MF NF ⊥（已知），∴90EFG ∠=︒（垂直的定义）， ∴490340∠=︒-∠=︒．∵1140∠=︒，∴14180∠+∠=︒，∥（同旁内角互补，两直线平行），∴FH CD∥（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∴AB CD14．【答案】140°【解析】∵AB∥CD，∠B=140°，∴∠C=∠B=140°．故答案是：140°．15．【答案】105°【解析】∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣75°＝105°．16．【答案】C【解析】如图，∵DE∥BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°−70°=110°，故选C.17．【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠EHD=∠EGB=25°．又∵∠PHD=60°，∴∠PHG=60°﹣25°=35°．故选B．18．【答案】C【解析】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选C．20．【答案】B【解析】∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=180°−∠DEC−∠C=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选B．21．【答案】C【解析】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°−∠BAC=180°−100°=80°.故选C.22．【答案】D【解析】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D. 23．【答案】B【解析】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：B.。