（A）72 个
7. 某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有 6 人，会演舞蹈节目的有 5 人，当中同时能歌能舞的只 有 2 人，现在从中选派 4 人参加校际演出队，要求至少有 2 人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有 （ C ） （B）126 种
1 3 1 3
（A）210 种
5 9 10 27 1 4 6 91 5 18
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排列组合概率二项式测试
一、选择题 1. 设集合 A 1, 2,3, 4 ，若 A 至少有 3 个元素，则这样的 A 共有（ C （A）2 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）7 个 C ） ）
2. 用 0、1、2、3、4 组成没有重复数字的 5 位数，其中的奇数共有（ （A）60 个 （B）48 个 （C）36 个 （D）24 个
① ② ③
9 由①、③得 P ( B ) 1 P (C ) 8
代入②得
27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
解得 将
P (C ) P (C ) 2 3
2 11 或 （舍去）. 3 9
分别代入 ③、②
可得
1 1 P ( A) , P ( B ) . 3 4
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（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率； （Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率 解：（Ⅰ）设 A、B、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.
1 P( A B) 4 , 由题设条件有 P( B C ) 1 , 12 2 P( A C ) 9 . 1 P ( A) (1 P ( B )) 4 , 1 即 P ( B ) (1 P (C )) , 12 2 P ( A) P (C ) 9 .
21 64
18. 从 5 对夫妻中，选派 4 人参加社会调查，则 4 人中至少有一对夫妻的概率为_________.
13 21
三、解答题 19. 对某种产品的抽检规则如下：从一批 10 件产品中随机抽取 2 件，逐一检查，如果未发现次品， 则该批产品抽检通过，现有一批 10 件产品， （I）若其中有 1 件次品，求该产品通过抽检的概率
2 5 （II） （III） 的分布列为: 7 42

P
0
5 21
1
45 84
2
3 14
3
1 84
21. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工 的零件不是一等品的概率为
1 ,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 4
1 2 ,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 . 12 9
1 7
）
（C）
1 8
（D）
1 16
11. 3 种颜色的卡片各 5 张，从中随机抽取 3 张，则 3 张卡片颜色相同的概率为（ A ） （A） （B）
12 91
（C）
1
8 273
（D）
16 273
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北京博飞--华侨港澳台培训学校 12. 一个口袋中，装有大小、轻重都无差别的 5 个红球和 4 个白球，每一次从袋中摸出两个球，若颜 色不同，则为中奖 . 每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则 3 次摸球恰有 1 次中奖的概率为 （ A （A） ）
1 （II）若该批产品通过抽检的概率为 ，其中次品有几件？ 3
解（I）当抽出的 2 件产品是正品时，该批产品通过抽检，10 件产品中有 9 件是正品，因此通过抽检 的概率是 p
C92 80% 2 C10 m(m 1) 10 9
···········7 分
(II) 设该批产品中有 m 件正品，则通过抽检的概率为
3. 某公司从 8 名职员中选出 4 人派往甲、乙、丙 3 地出差，其中甲地需去 2 人，另外两地各去 1 人. 那么，不同的选派方法共有（ （A）105 种 4. （B）210 种 D ） （C）420 种 （D）840 种
5 名男生和 1 名女生排成一行，若女生不排头也不排尾，则不同排法的种数为（ B ） （B）480 （C）240 （D）120 B ）
5 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为 . 6
m 22．已知 x 展开式的二项式系数之和为 256. x
n
（1）求 n ；
（2）若展开式中常数项为
35 ，求 m 的值； 8
（3）若 ( x m) n 展开式中系数最大项只有第 6 项和第 7 项，求 m 的取值情况. 【答案】（1） n 8 ；（2）
3
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北京博飞--华侨港澳台培训学校 1 1 2 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是 , , . 3 4 3 （Ⅱ）记 D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件， 则
P ( D ) 1 P ( D ) 1 (1 P ( A))(1 P ( B ))(1 P (C )) 1 2 3 1 5 . 3 4 3 6
80 243 100 243 80 729 100 729
（B）
（C）
（D）
二、填空题 13. 现有两种型号的照相机各 10 部，从中任意抽取 3 部进行质量检测，若要求抽检的照相机兼备两 种型号，则不同的抽取方法共有 900 种.（限用正整数作答.） .
3
a 14. 设 x 是变量， a 为常数，若 ( 3 x )12 的展开式中常数项等于 440，则 a 的值为 x
m 1 2 ； （3） m 只能等于 2.
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4
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p
以题目要求 p
1 ， 3
所以 m(m 1) 30
解方程得 m 5 （舍）， m 6
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2
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1 所以当该批产品通过抽检得概率为 时，其中有 4 件次品. 3
·····15 分
20. 盒内有大小相同的 9 个球，其中 2 个红色球，3 个白色球，4 个黑色球. 规定取出 1 个红色球得 1 分，取出 1 个白色球得 0 分，取出 1 个黑色球得 1 分 . 现从盒内任取 3 个球. （Ⅰ）求取出的 3 个球颜色互不相同的概率；（Ⅱ）求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率； （Ⅲ）设 为取出的 3 个球中白色球的个数，求 的分布列和数学期望. 【答案】（I）
（C）105 种
2 7
（D）95 种 B ）
8. 从 1，2,···，8，9 这九个数中,任取两个不同的数，其乘积为奇数的概率为（ (A) (B) (C) (D)
9. 将 4 个球随机放进 3 个空盒，那么每个盒都有球的概率为 (A) (B)
4 9
（
B
）
(C)
(D)
1 5
10. 8 把不同的将该锁打开的概率为（ A （A） （B）
（A）600
5. 用 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的六位数，能被 25 整除的共有（ （A）60 个 (B) 42 个 （C）30 个 (D) 24 个
6. 用数字 1,2,3,4,5,6 组成的没有重复数字的 6 位数中，数字 1,2 相邻且 3,4 不相邻的 6 位数共有 （ B ） （B）144 个 （C）216 个 （D）288 个
2
15. 整数 412 被 25 除后的余数是
16
16. 某企业从甲、乙、丙三地招聘一批员工，其中 39 人招自甲地，91 人招自乙地，余者招自丙地。 为了解他们对企业发展的意见和建议，采用分层抽样的方法，从这批员工中抽取 56 人进行调研，如 果被抽取的这些人中来自丙地共有 16 人，那么，从这批新招的员工共有_____182___人. 17. 设有 4 张不同的卡片，若有放回地抽取 4 次，每次随机抽取一张，则恰好有两张卡片未被抽到的 概率为________ _.