标准偏差则将随着测量次数的增加而减小。
例
测量次数 测量值 xi ( %)
1
0.42
2
0.43
3
0.40
4
0.43
5
0.42
6
0.43
7
0.39
8
0.30
原子吸收法测量某样品的铁含量
残差 i ( %)
0.016 0.026 0.004 0.026 0.016 0.026 -0.014 -0.104
A类评定
B类评定
求出合成不确定度 评定扩展不确定度 不确定度报告
1.数学表达式
被测量(输出量)y 与各输入量 xk 的函数关系为: y f (x1、x1、x1xk)
2.求最佳值
(1).求各输入量 x k 的最佳值
1).等精度测量
测试条件不变、精度相等的测量。
`若对某量 x 进行一系列等精度测量的测得值有:
输入量 xi 而求得 y f (x1 、 x2 xn) 则可：
（1）先求出被测量y 的各分量的估计值 y , 然后求平均值 k
y
1 n
n
yk
k 1

1 n
f ( x1k , x2k ,, ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱNk )
（2）或先求出各输入量 xi 的最佳值，再求出y的最佳值
y f ( x1、x2 xn)
• 包含因子：为获得扩展不确定度，作为合成不确定度乘 数的数字因子（亦有称覆盖因子、扩展因子）
• 包含区间：基于可获得的信息，能赋予某量的值所处 的区间，该区间与一定高的概率相联系。 • 置信水平（包含概率 ）：与包含区间相联系的概率。
(二). 不确定度的主要来源
1). 被测量的定义不完善 2). 复现被测量的定义的方法不理想 3). 抽样的代表性不够 4). 赋予计量标准的值或标准物质的值不准 5). 引用的数据或其它参量不准 6). 测量方法和测量程序的近似性和假定性 7). 测量仪器的分辩力或鉴别力不够 8). 对模拟仪器的读数存在人为偏离 9). 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量
4). 确定各输入量的标准不确定度
包括不确定度的A类评定和B类评定。
5). 确定各个输入分量标准不确定度对输出量的标准不 确定度的贡献
由数学模型对各输入量求偏导数确定灵敏系数，然后由输入量 的标准不确定度分量求输出量对应的标准不确定度分量。
6). 求合成标准不确定度
利用不确定度传播率，对输出量的标准不确定度分量进行合 成。
式中： x ——该输入量n次测量的算术平均值
xi x ——该输入量每个测量值的残差
(2).求各输入量 xi 的算术平均值的标准差 x

x
n
n
(
xi

x)2
1
n(n 1)
x 值可作为实验室该测量能力的A类评定值
(测量列)的实验标准差随着测量次数的增加而趋于一个稳定的数值；平均值的
x1 、 x2 、 x3 ...... xn
x 则其测量结果最佳值为算术平均值
应予修正
x
1 n
( x1

x2
xn )
1 n
n i 1
xi
2).不等精度测量 在不同的条件下或不同的测量次数下所进行的精度不等的测量。 测量结果最佳值为加权算术平均值 xp
式中:
xp
p 1
x1
与控制不完善 10). 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化
(三) .测量不确定度评定方法
1).确定被测量和测量方法
测量原理、环境条件、所用仪器设备、测量程序和数据处理等。
2).建立数学模型
所谓建立数学模型，就是根据被测量的定义和物理模型（测量方 案），用一个函数关系将测量过程模型化，以确定被测量与有关量 之间的函数关系。一个被测量可能依赖若干个有关量，为此，先要 识别出所有被测的输入量，然后通过数学模型（函数关系），用所 有的已知输入量计算输出量（最终的待测量）。

p 2
x2

p n
xn
p p p
1
2
n
p ____ 各测量值的权, 与各自方差成反比， i c 为系数, 一般取1
c

Pi
2
i
(2).求被测量(输出量)y的最佳值
1). 函数关系只有一个输入量的直接测量，即
Y=cx
x 的最佳值就是y 的最佳值 2). 函数关系有几个输入量的间接测量，即被测量y 是通过测量各
7). 求扩展不确定度
根据被测量的概率分布和所需的置信水准，确定包含因子，由合 成标准不确定度计算扩展不确定度。
8). 报告测量结果的不确定度
报告测量不确定度时，必须给出测量结果。最终不确定度的修约 是直接进位，而不是舍去。
如下图所示
(四).测量不确度的评定流程
建立数学模型 求最佳值
列出各不确定度分量的表达式
• 不影确响定的度程的度A。类评定：对观测列进行统计分析以评定 不确定度的方法。
• 不确定度的B类评定：评定标准不确定度的非统计分 析方法。
• 合成标准不确定度： 当结果由若干其它量得来时，按 其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。
• 扩展不确定度： 确定测量结果区间的量，期望测量结 果以合理地赋予的较高置信水平包含在此区间内。
测量不确定度基础知识
(一). 测量不确定度有关概念
测量不确定度—与测量结果相关联的测一量个结参果数中，的用不确以表征 合理地赋予被测量之值的分散性。定度，并未包括未
通常用标准差（u）表示 识别的系统效应的
影响。
• 不标•不当确准确结定不定果度确度由评定等若定度于干中：这其常用些它用标量量名准的得词偏方来差差时表和，示协该的方测测差量量加结结权果果的的不正标确平准定度。 方根，权的大小取决于这些量的变化及测量结果
只有评定了所有各输入量的不确定度，才能给出被测量值（输 出量）的不确定度。
建立物理模型和相应的数学模型，实际上就给出了被测量值的 不确定度主要来源。
如果对被测量不确定度有贡献的分量未包括在数学模型中，应特 别加以说明，如环境因素的影响。
3). 求被测量的最佳估值
不确定度评定时对测量结果的不确定度评定，而测量结果应理 解为被测量之值的最佳估计。
3). 对于组合测量，被测量y 需用最小二乘法求出最佳值。
3.不确定度A类评定
•用对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度
x (1).求各输入量 i 的单次测量标准差 随机变量x 在相同条件下进行n次独立测量，其(测量列)标准偏
差采用贝塞尔公式计算。
n
2
(xi x)
1
n 1