江苏省东台市三仓中学2015届高三数学对数与对数函数专题
复习教案
导学目标：
①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；
②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点；
③知道对数函数是一类重要的函数模型；
④了解指数函数
x
a
y=与对数函数x
y
a
log
=
的相互关系
()1
,0≠
>a
a
.
自主梳理
1. 对数的概念
（1）对数的定义
如果___________，那么就称b是以a为底N的对数，记作____________，其中______叫做对数的底数，_________叫做真数.
（2）几种常见对数
常用对数，底数为；自然对数，底数为。

对数的性质与运算法则
（1）对数的性质：
①
log a N
a=______；②log N
a
a
=________
(01)
a a
>≠
且.
（2）对数的重要公式：
①换底公式：
log
log
log
a
b
a
N
N
b
=
（
,a b均大于零且不等于1）；②
1
log
log
a
b
b
a
=
.
(3)对数的运算法则：（01,0,0a a M N >≠>>且）
①
log ()a MN =
_____________; ②
log a
M
N =_______________;
③
log n
a M
=____________(n R ∈); ④
log log m n a a n
M M m =
.
3. 对数函数的图象与性质
1a >
01a <<
图象
性质
（1）定义域：___________ （2）值域：____________
（3）过点_____，即x =____时，y =____ （4）当x ＞1时，________ 当0＜x ＜1时，__________ （4）当x ＞1时，_________ 当0＜x ＜1时，__________ （5）是（0，+∞）上的______
（5）是（0，+∞）上的______
自我检测
1．
=
125log 5 ；
=+2lg 5lg ；
29
log 2log 3
3+ 。

2．已知m b
a ==53，且21
1=+b a ，则=m 。

3．已知函数
2()log (1),
f x x =+若()1,f α= α=______．
4．()lg(2)f x x =-的定义域是 ；2log x y a =的定义域是 ；
x
y 2
1log =
的定义域是 。

5．已知函数)
1,0(log )(≠>=a a x x f a ，若)3()2(f f <，则实数a 的取值范围是
____ _ 6．若
0.452log 0.3log 4log 0.8
a b c ===,,,用小于号“<”将,,a b c 连结起
来 . 7．（课本改编题）函数
)
1,0(,1)3(log )(≠>-+=a a x x f a 的图象恒过定点A ，若
点A 在直线01=++ny mx 上（其中)0>mn ，则
n m 2
1+
的最小值为 。

8．
)
4(log 22
1+=x y 的值域是 ；
1
log 2-=x y 的单调区间
为 。

探究点一 对数式的化简与求值：
【例1】求值536lg
27lg 321240lg 9lg 21
1+--+；（2）已知n m ==7log ,3log 32，求56log 42；
（3）若数列
}
{n a 的通项公式
,
321-⋅=n n a 而数列
}
{n b 满足
,
ln )1(n n n a b -=求数列
}
{n b 的前10项的和.
探究点二 对数函数的图象与性质： 【例2】作出函数
2log |1|
y x =+的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的
图象可由
x
y
2
log
=的图象经过怎样的变换而得到.
【变式训练】已知函数
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>
+
-
≤
<
=
,
10
,6
2
1
,
10
0|,
lg
|
)
(
x
x
x
x
x
f
若
c
b
a,
,互不相等，且
),
(
)
(
)
(c
f
b
f
a
f=
=则abc的取值范围是.
【例3】已知
2
11
22
2log5log30,
x x
+-≤
求函数
21
2
4
()(log)(log)
8
x
f x
x
=⋅
的值域．【例4】已知函数
()log(1)(1),
a
f x x a
=+>
若函数
)
(x
g
y=图象上的任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数
)
(x
f的图象.
写出函数
)
(x
g的解析式；
当
)1,0[
∈
x时总有m
x
g
x
f≥
+)
(
)
(成立，求m的取值范围.
1.=
-+
+2
log
2
2
log
25
35
3.
2.若
,1
log
log
log
log
log
log
2
2
2
3
3
2
=
=
=z
y
x
则
4
3
2,
,z
y
x从小到大的排列顺序为.
3.若
,1
2
log
3
=
x
则x
x-
+4
4的值为.
4.设函数
|,
lg
|
)
(x
x
f=若,
0b
a<
<且),
(
)
(b
f
a
f<证明：.1
>
ab。