对数与对数函数的教学设计一、教学内容分析：1、对数是学生在高一学过概念，时间比较长，计算的形式具有一定的复杂性.2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型。
3、函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。
二、学生分析：1、学生高一到高三年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法。
2、学生对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。
3、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方法。
三、教学目标：1、知识与技能（1）熟练掌握对数的运算性质，并进行化简计算．（2）熟练掌握对数函数的定义、图像与性质．（3）熟练运用对数函数的图像和性质解答问题．2、过程与方法（1）让学生通过复习对对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）对于公式性质要熟练掌握，．（3）通过掌握函数的图像和性质,懂得解决函数问题要做到数形结合．3、情感．态度与价值观使学生通过复习对数函数的运算、图像和性质，增强代数运算能力，培养研究函数问题的思维方法,．四、教学重点：1、理解对数运算；2、理解研究函数图像和性质的方法；3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。
4、利用对数函数的性质及图像初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。
五、教学难点：1、对数函数图像的准确作图及应用；2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。
六、教学活动：教学过程师生活动设计意图 时间分配 一、回顾对数的定义及有关运算性质1.如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N的对数，记作x ＝log a N ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数．2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R )；④log am M n ＝nmlog a M (m ，n ∈R ，且m ≠0)． (2)对数的性质①a log a N＝ N ；②log a a N ＝ N (a >0且a ≠1)． (3)对数的重要公式①换底公式：log b N ＝log a Nlog a b(a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1log b a，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .3．对数函数的图象与性质 a >1 0<a <1 图象性质 (1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R(3)过定点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0(4)当x >1时，y >0 (5)当x >1时，y <0 对数定义、性质的问答，简单题目的运算.对于对数这一学生不熟希的概念和运算加以复习，为研究对数函数扫除不必要的障碍.为对数函数的研究作一方面的准备从整体的角度思考、研究函数的性质5分 7分 9分当0<x <1时，y <0当0<x <1时，y >0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数 4.反函数指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝x 对称．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN >0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .( × )(2)log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )．( × )(3)函数y ＝log 2x 及y ＝log 133x 都是对数函数．( × ) (4)对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × )(5)函数y ＝ln 1＋x1－x与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．( √ ) (6)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图象只在第一、四象限．( √ )题型一 对数式的运算 例1 (1)设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100解析 (1)∵2a ＝5b＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2. ∴m ＝10.计算：(1－log 63)2＋log 62·log 618log 64＝ . 解析 (1)原式＝1－2log 63＋(log 63)2＋log 663·log 6(6×3)log 64＝1－2log 63＋(log 63)2＋(1－log 63)(1＋log 63)log 64学生回答，回顾函数和反函数的有关问题师生讨论加深对对数及对数函数的理解学生自主完成感受这是一个非常重要的环节，是全面认识函数性质的不可缺少的辨析阶段.回顾复习对数运算14分32分＝1－2log 63＋(log 63)2＋1－(log 63)2log 64＝2(1－log 63)2log 62＝log 66－log 63log 62＝log 62log 62＝1.题型二 对数函数的图象及应用例2 当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22B.⎝⎛⎭⎫22，1C ．(1，2)D ．(2，2) 解析方法一 构造函数f (x )＝4x和g (x )＝log a x ，当a >1时不满足条件，当0<a <1时，画出两个函数在⎝⎛⎦⎤0，12上的图象，可知f ⎝⎛⎭⎫12<g ⎝⎛⎭⎫12， 即2<log a 12，则a >22，所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫22，1. 方法二 ∵0<x ≤12，∴1<4x ≤2， ∴log a x >4x >1，∴0<a <1，排除选项C ，D ；取a ＝12， x ＝12，则有412＝2，log 1212＝1， 显然4x<log a x 不成立，排除选项A.设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( )A ．x 1x 2<0B ．x 1x 2＝1C ．x 1x 2>1D ．0<x 1x 2<1 解析 构造函数y ＝10x 与y ＝|lg(－x )|，并作出它们的图象，如图所示． 因为x 1，x 2是10x ＝|lg(－x )|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x 1，x 2，不妨设x 2<－1，－1<x 1<0，则10x 1＝－lg(－x 1)，10x 2＝lg(－x 2)，因此10x 2－10x 1＝lg(x 1x 2)，因为10x 2－10x 1<0，所以lg(x 1x 2)<0，让学生上黑板试着画图即复习了对数函数图像又回顾了作图的相关方法应用对数型函数的图象可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区40分45分即0<x 1x 2<1，故选D.题型三 对数函数的性质及应用命题点1 比较对数值的大小 例3 （1）设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c >b >a B ．b >c >aC ．a >c >bD ．a >b >c 答案 D解析 由对数运算法则得a ＝log 36＝1＋log 32，b ＝1＋log 52，c ＝1＋log 72，由对数函数图象得log 32>log 52>log 72，所以a >b >c ，故选D.(2)已知324log 0.3log 3.4log 3.6155()5a b c ＝，＝，＝，则( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．a >c >b D ．c >a >b方法一 在同一坐标系中分别作出函数y ＝log 2x ，y ＝log 3x ，y ＝log 4x 的图象，如图所示．由图象知： log 23.4>log 3103>log 43.6.方法二 ∵log 3103>log 33＝1，且103<3.4，∴log 3103<log 33.4<log 23.4.∵log 43.6<log 44＝1，log 3103>1，∴log 43.6<log 3103.∴log 23.4>log 3103>log 43.6.由于y ＝5x 为增函数，∴52log 3.4>310log 35>54log 3.6. 即52log 3.4>3log 0.31()5>54log 3.6，故a >c >b . 跟踪训练3(1)设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a ，间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．会利用性质和找中间量比较大小1)可根据幂函数y ＝x 0.5的单调性或比商法确定a ，b 的大小关系，然后利用中间值比较a ，c 大六、小结1．对数值取正、负值的规律当a>1且b>1或0<a<1且0<b<1时，logab>0；当a>1且0<b<1或0<a<1且b>1时，logab<0.2．比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性．3．多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y＝1交点的横坐标进行判定．七、板书设计八、教学反思：上完这节课，我觉得构建知识网络进行系统复习这点是比较好的，但在例题设计方面，题量有点多，学生反应不大好。