2015-2016学年四川省凉山州昭觉中学八年级（下）第7周周练数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．在式子：、、、、中，分式的个数是（）A．.2 B．.3 C．.4 D．.52．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的 D．不变3．若代数式的值为零，则x的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．±1 D．24．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+4 B．a2﹣a+ C．x2﹣5y D．x2+5y5．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A． B． C． D．6．分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．7．化简的结果是（）A． B． C． D．8．一个正方形的边长为acm，若它的边长增加4cm，则面积增加了（）cm2．A．16 B．8a C．（16+4a） D．（16+8a）9．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣310．若a≠0，则的值为（）A．0 B．2或0 C．0或﹣2 D．1二.填空题（每题3分，12分）11．计算：20152﹣2015×2016=______；93﹣92﹣8×92=______．12．约分： =______；化简： =______．13．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m=______，n=______．14．如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G．已知∠A：∠C：∠ABC=1：2：3，AB=9cm，BF=5cm，AG=5cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．三.解答题15．因式分解：（1）2x2﹣18（2）y2﹣7y+12（3）x2﹣y2﹣z2﹣2yz（4）（a2+9）2﹣36a2．16．化简：（1）；（2）；（3）（4x2﹣y2）÷．（4）．17．先化简，再求值：，其中a=﹣．18．已知y=，x取何值时．（1）分式无意义；（2）y的值是零；（3）y的值是正数；（4）y的值是负数．19．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．20．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B 点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F，（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：______+______=______（不需证明）（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．21．当x=______时，分式的值为0．22．已知x2+y2=6xy，其中x＞y＞0，则=______．23．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是______．24．已知等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P，Q分别从A．C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式．（2）当点P在线段AB上时，点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P．Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．2015-2016学年四川省凉山州昭觉中学八年级（下）第7周周练数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．在式子：、、、、中，分式的个数是（）A．.2 B．.3 C．.4 D．.5【考点】分式的定义．【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．【解答】解：、、、、中，分式有、、共3个．故选：B．2．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的 D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选：D．3．若代数式的值为零，则x的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得：（x﹣2）（x+1）=0，且|x|﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：（x﹣2）（x+1）=0，且|x|﹣1≠0，解得：x=2，故选：D．4．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+4 B．a2﹣a+ C．x2﹣5y D．x2+5y【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．【解答】解：A、a2+4无法分解因式，故此选项错误；B、a2﹣a+=（a﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣5y无法分解因式，故此选项错误；D、x2+5y无法分解因式，故此选项错误；故选：B．5．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A． B． C． D．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式总是有意义，即分母恒不为0．【解答】解：A、∵x2+1≠0，∴分式恒有意义．B、当2x+1=0，即x=﹣0.5时，分式无意义．C、当x3+1=0，即x=﹣1时，分式无意义．D、当x2=0，即x=0时，分式无意义．故选A．6．分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】分式的基本性质．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣=﹣=，故选D．7．化简的结果是（）A． B． C． D．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式乘除混合运算法则，先将乘除法统一成乘法，然后约分化简．【解答】解： ==．故选D．8．一个正方形的边长为acm，若它的边长增加4cm，则面积增加了（）cm2．A．16 B．8a C．（16+4a） D．（16+8a）【考点】完全平方公式．【分析】先根据题意列出算式（a+4）2﹣a2，再求出即可．【解答】解：根据题意得：（a+4）2﹣a2=a2+8a+16﹣a2=16+8a，故选D．9．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+4n=0时，x=﹣4，∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选：D．10．若a≠0，则的值为（）A．0 B．2或0 C．0或﹣2 D．1【考点】绝对值．【分析】需要分类讨论：a＞0和a＜0两种情况，根据这两种情况下a的取值范围去绝对值，并解答即可．【解答】解：①当a＞0时， ==0；②当a＜0时， ==﹣2；综上所述，的值为0或﹣2．故选：C．二.填空题（每题3分，12分）11．计算：20152﹣2015×2016= ﹣2015 ；93﹣92﹣8×92= 0 ．【考点】因式分解的应用．【分析】首先提取公因式，然后能分解的继续分解，分解完成后即可确定正确的答案．【解答】解：20152﹣2015×2016=2015=2015×（﹣1）=﹣2015；93﹣92﹣8×92=92×（9﹣1﹣8）=92×0=0，故答案为：﹣2015，012．约分： = ；化简： = 1﹣．【考点】约分．【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．【解答】解：，，故答案为：；1﹣13．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m= ﹣20 ，n= 2 ．【考点】因式分解的意义．【分析】先利用多项式乘法展开，再根据对应项系数相等求解．【解答】解：根据题意得：x2﹣8x+m=（x﹣10）（x+n）=x2+（n﹣10）x﹣10n∴n﹣10=﹣8，﹣10n=m解得m=﹣20，n=2；故应填﹣20，2．14．如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G．已知∠A：∠C：∠ABC=1：2：3，AB=9cm，BF=5cm，AG=5cm，则图中阴影部分的面积为cm2．【考点】梯形；平移的性质．【分析】根据平移的性质，AB的对应边是FD，求出FD的长度，∠A：∠C：∠ABC=1：2：3，则△ABC是直角三角形，∠F是直角，BF是平行四边形的高，根据AB的长度求出BG的长度，利用梯形的面积公式求出．【解答】解：∵AB=DF，AB=9∴DF=9，BG=AB﹣AG=9﹣5=4又∵BF是平行四边形高S阴影=（BG+DF）×BF=（4+9）×5=．三.解答题15．因式分解：（1）2x2﹣18（2）y2﹣7y+12（3）x2﹣y2﹣z2﹣2yz（4）（a2+9）2﹣36a2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解；（2）直接用十字相乘法分解；（3）先分组，再用完全平方公式分解，最后用平方差公式分解；（4）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解．【解答】解：（1）2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）（2）y2﹣7y+12=（y﹣3）（y﹣4）（3）x2﹣y2﹣z2﹣2yz=x2﹣（y2+z2+2yz）=x2﹣（y+z）2=（x+y+z）（x﹣y﹣z）（4）（a2+9）2﹣36a2=（a2+9﹣6a）（a2+9﹣6a）=（a+3）2（a﹣3）216．化简：（1）；（2）；（3）（4x2﹣y2）÷．（4）．【考点】分式的乘除法．【分析】（1）根据分式的乘法，即可解答．（2）根据分式的乘法，即可解答．（3）根据分式的除法，即可解答．（4）根据分式的除法，即可解答．【解答】解：（1）=﹣；（2）==（4x﹣1）（2x+3）=8x2+10x﹣3；（3）（4x2﹣y2）÷=（2x+y）（2x﹣y）•=2x+y．（4）==x．17．先化简，再求值：，其中a=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=﹣时，原式=9．18．已知y=，x取何值时．（1）分式无意义；（2）y的值是零；（3）y的值是正数；（4）y的值是负数．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】（1）直接利用分式无意义则分母为0，进而得出答案；（2）直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案；（3）利用分子与分母同号，进而得出答案；（4）利用分子与分母异号，得出答案．【解答】解：y=，（1）当2﹣3x=0时，分式无意义，即x=；（2）y的值是零，即x﹣1=0，解得：x=1；（3）y的值是正数可得：①或②，解①得：无解；解②得：＜x＜1；（4）y的值是负数则①或②，解①得：x＞1；解②得：＞x．19．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1=30x•0.8=24x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2=32x，②当x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，综上所述：y1=24x，y2=；（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30，即购买30个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得x＞30，即购买超过30个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，24x＜22.4x+48，解得x＜30，即购买不足30个计算器时，A品牌更合算．20．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B 点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F，（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：AE + CF = EF （不需证明）（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上问的结论分别是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，那么这三条线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据已知可以利用SAS证明△ABE≌△CBF，从而得出对应角相等，对应边相等，从而得出∠ABE=∠C BF=30°，△BEF为等边三角形，利用等边三角形的性质及边与边之间的关系，即可推出AE+CF=EF；（2）如图2，延长FC到H，使CH=AE，连接BH，根据SAS证△BCH≌△BAE，推出BH=BE，∠CBH=∠ABE，根据△HBF≌△EBF，推出HF=EF即可；如图3，在AE上截取AQ=CF，连接BQ，根据SAS证△BCF≌△BAQ，推出BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，证△FBE≌△QBE，推出EF=QE即可．【解答】（1）解：如图1，AE+CF=EF，理由：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AE=BE，CF=BF；∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF为等边三角形；∴AE+CF=BE+BF=BE=EF；故答案为：AE，CF，EF；（2）如图2，（1）中结论成立证明：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∵在△BCH和△BAE中，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°﹣60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=60°=∠MBN，在△HBF和△EBF中∵，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．图3中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF，证明：在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，在△BCF和△BAQ中，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°﹣60°=60°=∠MBN，在△FBE和△QBE中，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CF，∴AE=EF+CF，即（1）中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF．21．当x= k 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式为零时，分子等于零，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣k=0，解得x=k，经检验x=k时，分母不为零，故x=k符合题意．故答案是：k．22．已知x2+y2=6xy，其中x＞y＞0，则= ．【考点】分式的值．【分析】首先根据条件x2+y2=6xy进行配方可得（x+y）2=8xy，（x﹣y）2=4xy，进而可得x+y=，x﹣y=，然后再代入求值即可．【解答】解：∵x2+y2=6xy，∴x2+2xy+y2=8xy，x2﹣2xy+y2=4xy，∴（x+y）2=8xy，（x﹣y）2=4xy，∵x＞y＞0，∴x+y=，x﹣y=，∴==，故答案为：．23．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是①②③⑤．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，在△BO′A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC（SAS），又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．24．已知等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P，Q分别从A．C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式．（2）当点P在线段AB上时，点P运动几秒时，S△PC Q=S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P．Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由题可以看出P沿AB向右运动，Q沿BC向上运动，且速度都为1cm/s，S=QC ×PB，所以求出QC、PB与t的关系式就可得出S与t的关系；（2）另外应注意P点的运动轨迹，它不仅在B点左侧运动，达到一定时间后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条回答；（3）根据当t＜10秒时，P在线段AB上，得出△APE≌△QCF，以及当t＞10秒时，P在线段AB的延长线上，得出DE的长．【解答】解：（1）如图1，过P点作PE⊥AC于E．当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t∴s=×t×（10﹣t）=（10t﹣t2）当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10∴s=×t×（t﹣10）=（t2﹣10t）；（2）∵S△ABC=AB•BC=50，∴当t＜10秒时，S△PCQ=（10t﹣t2）=，整理得t2﹣10t+25=0，解得：t=5．当t＞10秒时，S△PCQ=（t2﹣10t）=，整理得t2﹣10t﹣25=0解得t=5±5（舍去负值），∴当点P运动5秒或5+5秒时，S△PCQ=S△ABC；（3）当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．证明如下：①当t＜10秒时，P在线段AB上，如图1，过Q作QF⊥AC，交直线AC于点F，在Rt△APE和Rt△QCF中，，∴△APE≌△QCF，∴AE=PE=CF=QF=t，∴四边形PEQF是平行四边形，且DE是对角线EF的一半又∵EF=AC=10，∴DE=5，②当t＞10秒时，P在线段AB的延长线上，如图2，作PE⊥AC，交直线AC于点E，过Q作QF⊥AC，交直线AC于点F．同理可得DE=5．∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．。