高斯牛顿法简化框图：
量子力学计算方法
1.材料设计的第一性原理（自然界所服从的原理）
牛顿力学、电动力学和相对论、量子力学和测不准原理、pauli不相容原理
从第一性原理出发，针对实际材料和所研究的问题进行数值计算，在处理问题时要做合理的近似，提出简化模型，利用薛定谔方程计算材料系统电子浓度和系统的基态能量。
2.分子轨道计算方法包括从头计算与半经验量子化学计算。量子化学从头算（ab initio）方法仅仅利用普朗克常量、电子质量、电量三个基本物理常数以及元素的原子序数
3.三个基本近似
（1）非相对论近似
（2）Born-Oppenheimer近似（绝热近似）
（3）单电子近似
4.原子单位
长度：波尔半径a0=h2/4∏2mee2=0.53Å
(3）STO-nG基组以n个GTO基组组合起来表示一个STO的基组，称为STO-nG基组。
(4）n-31G基组它将原子的内层轨道以STO-nG形式表示，而价层轨道用ζ1和ζ2（STO）表示，ζ1以3个GTO,ζ2以1个GTO来表示。
量子化学计算方法总结
量子化学计算方法使用前提是真空状态的孤立分子、离子和原子簇等。离开这一前提往往会有意想不到的误差。
= y(xi) + h f(xi,y(xi)),i=0,1,2,…n-1
此处给出由y(xi)求y(xi+1)的近似值的方法，这种方法称为欧拉法。
当i=0时，公式为y(x1)=y(x0)+hf(x0,y(x0)),y(x0)是初始条件，认为它是准确的，点x1处的切线上的y值记为y′. y′= y0+ hf(x0,y0)
3.描述分子结构的内坐标有4种：键伸缩内坐标、键角弯曲内坐标、面外弯曲内坐标和二面角扭转内坐标。
PASS力场是第一个出自量子力学从头算的力场。
5.以比较简单的牛顿法为例，对分子结构的优化过程如下：
（1）选定一个分子的初始结构（X(i),Y(i),Z(i)）;
（2）找出分子中的全部内坐标；
（3）建立该分子体系的势能表达式；
构造模型；
数据收集；
编制程序；
程序验证；
模型确认；
实验确认。
5.相关英文简称
CAD：计算机辅助设计。
CAM：计算机辅助制造。
CAPP：计算机辅助工艺过程设计（computer aided process planning）。
在化学领域CAPP：计算机辅助合成路线设计。
DCS：分散控制系统。
6.分子模拟的方法中主要有四种：量子力学方法、分子力学方法、分子动力学方法、分子蒙特卡洛方法。
Ab initio
主要提出者：Hartree ,Fork ,Roothann等
主要特点：不借助于经验参数，计算有较高的精确性，但计算时间长，需较大的磁盘空间和内存。
HMO
主要提出者：Huckel
主要特点:最简单的量子化学计算方法，对于平面的共轭分子处理很成功。
EHMO
主要提出者：Hoffman R.
f (x) = f (x0) + (x-x0) f′(x0) + f〞(x0) + …
因x与x0相差很小，故可略去含平方项的高次项得：f (x0) + (x-x0) f′(x0) = 0
x = x0-
牛顿法特点：收敛速度比其他方法快得多。但该法对f(x)函数本身的性质和初值x0的选区有一定的要求，选择不当，容易发散或丢根。
(3)高斯消去法主函数
for ( k=0; k<=n-1; k++)
{ for(j=n; j>=k; j--)
a[k][j]=a[k][j]/a[k][k];
for(i=k+1;i<=n-1;i++)
for(j=n;j>=k;j--)
a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]*a[k][j];
}
（4）计算该势能对笛卡尔坐标的一阶、二阶导数；
（5）计算出结构优化所需的笛卡尔坐标的增量；
（6）得到新的结构，重复步骤（4）、（5）、（6），达到设定的判据为止。
这个判据又称评价函数，是个均方根梯度（RMS），表达式为RMS=
微观尺度材料设计——分子力学
1.分子力学的特点——
概念清楚，便于理解及应用；计算速度快；与量子化学计算相辅相成。
d.人工假设：基于对系统的了解，将系统中不确定的因素假定为若干组确定的取值，而建立系统模型。
3.过程模拟（流程模拟）
a.稳态流程模拟；
b.动态流程模拟：利用计算机技术、图形原理和成像方法在屏幕上以动态、直观、立体、彩色的方式显示物体运动的过程模拟。
4.工程模拟研究的步骤：
问题描述；
设定目标和总体方案；
此法简单、快速、不易丢(x)的绝对值小于指定的e1；
（2）最后的小区间的一半宽度小于指定的自变量容差e2。
二分法函数：
Void root(float a,float b,int*n,float fa,float fb,float e1,float e2,float rt[20])
4高斯消去法
（1）获得消元上三角矩阵
a1j= a1j/ a11j:1~n+1
aij= aij–ai1·a1ji = 2…n ; j = 1…n+1
(2) k-1次消元后，进行k次消元
akj= akj/ akk; j = k…n-1
aij= aij– aik· akj;j = k…n-1; i = k+1…n
}
弦截法求根：不取区间的中点，而取AB与X轴的交点为根的估算值。
优点：比原来趋近根的速度快
2.迭代法
方法概述：二分法和弦截法实质上就是迭代法，在迭代的每一步都是利用两个初始的“x”去求一个新的“x”值，能否在迭代的每一步只用一个“x”值去求新的“x”呢？这就是一点迭代法，通常简称为迭代法。
3牛顿法
方法原理：将f(x)在x=x0附近按泰勒级数展开；
CNDO/2 , INDO
主要提出者：Pople J.A.
主要特点:对平衡几何构型、偶极矩等的计算很理想，但对电离势、结合能、拉伸力常数的计算与实验值差距较大。
MINDO/3
主要提出者：Dewar M.J.S.
主要特点：在计算分子基态性质方面如生成热、键长、键角、第一电离势、偶极矩等较为满意。
MNDO
6.数值积分与微分方程的数值解
（1）最基本的数值积分法：梯形法、辛普森法及高斯法。
（2）欧拉法求微分方程的数值解
= f (x,y)初值条件x=x0时y=y0。数值解法就是在点x1,x2,…xn上求解未知数y(x)的近似值。其中xi = x0 + ih ( i=1,2,…,n), h是积分步长，是相邻两点间距。f(x,y)称为微分方程的右函数。
一般式yi+1= yi+ [f(xi,yi) + f(xi+1,y′i+1)]
y′i+1= yi+ hf(xi,yi)
当i = 0时，y = y0+ [f(x0,y0) + f(x0+ h ,y′)]
y′1= y0+ h ·f(x0,y0)
在数学上，把由y0,h和f(x0,y0)由y′（或由yi,h和f(xi,yi)求y′i+1）的过程称为预测；把由y′（或y′i+1）进一步求比较精确的y或yi+1的过程称为校正。
7.预测—校正法求微分方程组的数值解
方法说明：欧拉法被积函数即微分方程的右函数采用了下限的函数值，如用梯形法，即采用下限与上限两处右函数的平均值，则截断误差将大大下降，这时，积分表达式为
≈ [f(xi,yi) +f(xi+1,yi+1)]
用欧拉法先算出yi+1的估算值，再算出f(xi+1,yi+1)的近似值，进一步再求较精确的yi+1
{ float a0,f0;a0=(a+b)/2;f0=f(a0);
While((fabs(a-b)>e2)&&(f0>e1))
{ if(f0*fa>0){a=a0;fa=f0;}
If(f0*fb>0){b=a0;fb=f0}
a0=(a+b)/2;f0=f(a0);
}
*n=*n+1;rt[*n]=a0;
主要特点：能考虑全部价电子，但完全忽略电子相互作用。
PCILO
主要提出者：Dinner
主要特点：基于CNDO近似，采用微扰组态相互作用的方法，主要用于生物分子的计算。
Xα
主要提出者：Slater
主要特点：主要用于原子簇和配合物的计算，优点是计算省时，结果亦理想，缺点是只能得到多重态平均能量，对有孤对电子的平衡几何构型计算很差。
7．分子模拟法是用计算机以原子水平的分子模型来模拟分子的结构和行为，进而模拟分子系统的各种物理与化学性质。（定义）
8.分子模拟方法与高分子理论和材料设计的关系
第二章数值计算
方程求根
1.二分法
原则：保持新区间两端的函数值异号，对分n次得到第n个区间的长度为最初区间长度（x1-x0）的1/2n,在误差允许范围内，取In的中点为方程的根，则误差小于1/2(n+1)(x1-x0),这种对分区间，不断缩小根的搜索范围的方法叫二分法。
2.分子动力学方法计算过程一般为：在一定的统计系综下
（1）由原子位置和连接方式，从数据库调用力场参数并形成体系势函数；
（2）由给定温度计算体系动能以及总能量；
（3）计算各原子的势能梯度，得到原子在力场中所受的力
即dp/dt = mdv/dt = ma = F
(4)对每个原子，在一定时间间隔内，用牛顿方程求解其运动行为：