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中南大学考试试卷（A ）
2013.2~2013.6学年上学期 科学计算与数学建模 课程 时间100分钟
一、单项选择题(本题16分，每小题4分)
1、线性方程组b Ax =能用高斯消元法直接求解的充要条件是( )。

A. A 为非奇异矩阵 B. A 为对称正定矩阵 C. 0A ≠ D. A 的各阶顺序主子式非零 （2） 设差商表如下
A. 4
B. -8/3
C. 2/3
D. -5/6
（3） 设数据x1，x2的绝对误差限分别为α和β，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限ε(x1x2)＝ ( )
A. max{,}αβ
B. 12()x x αβ+
C. 12()()x x αβ++
D. 21x x αβ+
（4） 设⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=3111A ，则A 的谱半径)(A ρ＝( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(本题24分，每小题4分) (1) 数值积分公式
1
()(0.5)f x dx f ≈⎰
的代数精度为是 。

(2)按列选取主元素消去法解线性方程组b Ax =，是为了降低 运算对误差的传播。

(3)已知
(1)1,(3)2,(4)3f f f =-==-，那么)(x f y =的拉格朗日插值多项式为：
()L x = 。

(4) 设)(x f 可微，求方程)(2
x f x =根的Newton 迭代格式为 。

(5)设
2
2
(),(1)n k k k f x dx A y n -=≈≥∑⎰
是Newton-Cotes 求积公式，=∑=n
k k A 0。

(6)用改进Euler 法求微分方程'3,[0,1](0)1
y x y
x y ⎧=-∈⎨=⎩数值解，取步长0.02h =，计算1y 的
值 。

三、 (本题8分) 对于非线性方程：()0f x x ==，说明利用迭代求根公式：1k x +=能收敛？并求
111111lim
n n
→∞
++++
++。

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四、(本题15分) 函数()y f x =在区间[2,2]-上的观测值如下，
求满足边界条件'
(2)1S -=，'
(2)0S =的三次样条插值函数)(x S ，并求(1)S 。

注：三次样条插值函数)(x S ，当1[,]i i x x x -∈，1,2,
,i n =的表达式为
3312211
11()()()()()
6666i i i i i i i i i i i i i i i i i
x
x x x x x x x M M S x y h y h M M h h h h ---------=++-+-。

五、(本题15分) 确定求积公式
1
10
()(0)()(1)f x dx Af Bf x Cf ≈++⎰。

中的待定参数
1,,,A B C x ，使其代数精度尽可能高，并指出其代数精度。

六、(本题15分) 已知线性方程组b Ax =,其中123142521831520=,=A b ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

（1）证明矩阵A 存在唯一的LU 分解；
（2）求A 的LU 分解；
（3）利用A 的LU 分解求解该方程组。

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七、(
本题7分)某一时间序列观察值的最后4期的观
察值为：5，5.5，5.8，6.2
（1）使用4期移动平均法预测2T x +； （2）求在二期预测值
2T x +中T x 前面的系数等于多少？。