初中数学试卷
马鸣风萧萧
思想方法专题：线段与角计算中的思想方法
——明确解题思路，体会便捷通道
◆类型一分类讨论思想在线段或角的计算中的应用【方法14】
1．已知∠AOB＝90°，OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于()
A．30°或60°B．45°或60°
C．30°D．45°
2．已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点．
(1)画出符合题意的图形；
(2)依据(1)的图形，求线段MN的长．
3．★已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数．
◆类型二整体思想及从特殊到一般的思想
4．如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：
(1)请猜想：当线段AB上有6个、10个点时(含A，B两点)，分别有几条线段？
(2)当线段AB上有n(n为正整数且n≥2)个点(含A，B两点)呢？
5．★已知O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.【方法13】
(1)如图①，若∠AOC ＝30°，求∠DOE 的度数；
(2)在图①中，若∠AOC ＝α，直接写出∠DOE 的度数(用含α的代数式表示)；
(3)将图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
参考答案与解析
1．A
2．解：(1)点B 在线段AC 上，如图①所示；
点B 在线段AC 的延长线上，如图②所示．
(2)当点B 在线段AC 上时，由AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12
×5＝52(cm)，NC ＝12BC ＝12×3＝32(cm)．由线段的和差，得MN ＝MC －NC ＝52－32
＝1(cm)； 当点B 在线段AC 的延长线上时，同理可得MC ＝52cm ，NC ＝32
cm.由线段的和差，得MN ＝MC ＋NC ＝52＋32
＝4(cm)． 综上所述，线段MN 的长为1cm 或4cm.
3．解：如图①，∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝80°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(80°＋20°)÷2＝50°；
如图②，∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝40°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(40°－20°)÷2＝10°.
综上所述，∠COF 的度数为50°或10°.
4．解：6 10
(1)15条、45条．
(2)12
n (n －1)条． 5．解：(1)∵∠COD 是直角，∠AOC ＝30°，∴∠BOD ＝180°－90°－30°＝60°，∠COB ＝180°－30°＝
150°.∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12
∠BOC ＝75°，∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝75°－60°＝15°. (2)∠DOE ＝12
α. 解析：∵∠COD 是直角，∠AOC ＝α，∴∠BOD ＝180°－∠90°－α＝90°－α，∠COB ＝180°－α.∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝90°－12α，∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝90°－12
α－(90°－α)＝12
α. (3)∠AOC ＝2∠DOE .理由如下：∵∠BOC ＝180°－∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC ＝12
(180°－∠AOC )＝90°－12
∠AOC .∵∠COD 是直角，∴∠DOE ＝∠COD －∠COE ＝90°－⎝⎛⎭⎫90°－12∠AOC ＝12∠AOC ，即∠AOC ＝2∠DOE .。