2016年第14届希望杯五年级第2试试题
一、填空题（每小题5分，共60分。
）
1、10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝。
2、小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元；若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。
3、将 1.41的小数点向右移动两位，得a，则a—1.41的整数部分是。
4、定义：m⊗n＝m×m—n×n，则2⊗4—4⊗6—6⊗8—8⊗10—……—98⊗100＝。
5、从1——100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。
6、如图1，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD是长方形，点E在AB上，EC 交FG于点M，若AB＝6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是。
7、在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同的余数之和是。
8、图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最少是。
9、正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们
的面积满足S
A ＝S
B
＋S
C
＋S
D
，则b＋d＝。
10、根据图3所示的规律，推知M＝。
11、一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a＋b＝。
12、若是A质数，并且A—4，A—6，A—12，A—18也是质数，则A ＝。
二、解答题（每小题15分，共60分。
）每题都要写出推算过程。
13、张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟。
若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？
14、如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD 的面积是23，求五边形EFGHI的面积。
15、定义：[a]表示不超过的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1。
若[5a—0.9]＝3a＋0.7，求a的值。
16、有4个书店共订400本《数理天地》杂志，每个书店订了至少98本，至多101本，问：共有多少种不同的订法？
2016年第14届希望杯五年级第2试参考答案
一、填空题。
1、答案：0.25
解析：【考查目标】去括号法则。
括号前是“÷”号，去掉括号要变号。
10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）
＝10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05
＝10÷2×0.05
＝5×0.05
＝0.25
2、答案：2.2
解析：【考查目标】消去法解应用题。
橡＋5铅＝橡＋20铅＝42.4
橡＋4铅＝橡＋12铅＝36
铅笔：（42.4—36）÷（20—12）＝0.8（元）
橡皮：（12—4×0.8）÷4＝2.2（元）
3、答案：139
解析：【考查目标】小数点的移动
a＝141，a—1.41＝141—1.41＝139.59
所以a—1.41的整数部分是139。
4、答案：9972
解析：【考查目标】代入型定义新运算。
2⊗4—4⊗6—6⊗8—8⊗10—……—98⊗100
＝22—42—42＋62—62＋82—82＋102—……—982＋1002
＝22—42—42＋1002
＝9972
5、答案：5624
解析：【考查目标】平均数、和差问题。
和差基本公式：（和＋差）÷2＝较大数，（和—差）÷2＝较大数。
1——100这100个数的和是：1＋2＋3＋4＋……＋100＝5050；
剩下的98个数的和是：50×98＝4900，则去掉的两个偶数的和是：5050—4900＝150；差是2，有和差公式可知这两个数分别为：
（150＋2）÷2＝76；（150—2）÷2＝74，所以这两个数的乘积是：76×74＝5624。
6、答案：6
解析：【考查目标】等积变形。
连接BM，则S
△EFM ＝S
△BFM
，所以S
△EFC
＝S
四边形BFCM
＝12，又因为S
△BFC
＝
1
2
S
正方形ABCD
＝
1
2
×6×6＝18，
所以S
△BCM
＝18—12＝6
7、答案：15
解析：【考查目标】数的整除。
因为被除数是12，若有余数，则除数不可能是1、2、3、4、6，则有可能是下列几种情况：
12÷5＝2 (2)
12÷7＝1 (5)
12÷8＝1 (4)
12÷9＝1 (3)
12÷11＝1 (1)
所以不同的余数之和为：1＋2＋3＋4＋5＝15
8、答案：6
解析：【考查目标】立体图形的三视图。
若要求几何体的体积最少，则要求几何体中的小正方体的个数最少，根据正面和左面可知小正方体的个数最少是6个，所以体积最少就是6。
9、答案：13或15
解析：【考查目标】不定方程。
因为S
A ＝S
B
＋S
C
＋S
D
，所以b2＋102＋d2＝152,则b2＋d2＝125
所以: b＝2 b＝5
d＝11 d＝10 b＋d＝13 b＋d＝15
10、答案：1692
解析：【考查目标】找规律及奇数列求和。
M＝12＋3＋5＋7＋9＋……＋81
＝11＋1＋3＋5＋7＋9＋……＋81
＝11＋412
＝1692
11、答案：16
解析：【考查目标】分解质因数。
6468＝22×31×72×111，所以a是6468的质因数个数是4，b是6468的奇质因数个数是：（1＋1）×（2＋1）×（1＋1）＝12,。
所以a＋b＝16。
12、答案：23
解析：【考查目标】质数的性质。
A肯定是大于18且是质数，若A是19，则19—4＝15，而15不是质数，不符合题意；若A是23，则23—4＝19，23—6＝17,23—12＝11,23—18＝5，都是质数。
所以A是23。
13、答案：2100
解析：【考查目标】行程问题。
因为公交车每行驶6分钟需靠站停1分钟，在15分钟的时间内，公交车需靠站停2次，所以公交车在15分钟的时间内公交车行驶的路程是:450×（15—3）＝5850（米），张强行驶的路程是：250×15＝3750（米）。
则张强在公交车出发前已经行驶的路程是：5850—3750＝2100（米）
14、答案：28
解析：【考查目标】格点面积。
格点面积公式：（内部格点数＋边界格点数÷2—1）×单位面积
因为水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，所以单位面积是m2，S ＝（10＋5÷2—1）×2＝23,m2＝2
四边形ABCD
则S
＝（12＋6÷2—1）×2＝28
五边形EFGHI
15、答案：1.1
解析：【考查目标】解方程、末尾分析。
因为[5a—0.9]＝3a＋0.7，且[5a—0.9]是整数，3a＋0.7也是整数，所以3a的小数部分是0.3，a的小数部分是0.1，设a＝x＋0.1，x是整数部分，则有：[5（m＋0.1）—0.9]＝3（m＋0.1）＋0.7
[5m—0.4]＝3m＋1
5m—1＝3m＋1
m＝1
所以a＝1＋0.1＝1.1
16、答案：31
解析：【考查目标】抽屉原理、分类枚举。
假设每个书店都订了98本，则还剩下400—98×4＝8（本），剩下的8本分给4个书店有以下几种情况：
①8＝3＋3＋2＋0，这时有4×3＝12（种）；
②8＝3＋3＋1＋1，这时有2×3＝6（种）；
③8＝3＋2＋2＋1，这时有4×3＝12（种）；
④8＝2＋2＋2＋2，这时有1种；
所以一共有：12＋6＋12＋1＝31（种）。