2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛四年级（特1）第2试试题一、填空题（每题5分，共60分）1、计算：1100÷25×4÷11＝。
2、若自然数a，b满足a÷b＝14……6，则被除数a的最小值等于。
3、雯雯家在慧慧家西边150米，聪聪家在慧慧家东边230米，那么聪聪家离慧慧家米。
4、已知a＋b＝100，若a除以3余数是2，b除以7余数是5，则a×b的值最大是。
5、如图1所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形的面积是36平方厘米，则图甲中的正方形的面积是平方厘米。
6、边长是20的正方形的面积恰好等于边长是a和b的两个正方形打的面积的和，若a和b都是自然数，则a＋b＝。
7、今年是2017年，年份的数字之和是10，则在本世纪内，数字和是10的所有年份的和是。
8、在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得个交点。
9、小红带了面额是50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买了230元的商品，那么有种付款的方式。
10、小明走路去上学，爸爸发现小明没带课本后，骑车去追，在离家1500米处追上小明，这时小明又发现没带铅笔，于是爸爸再次回家去取，若爸爸骑车的速度是小明走路速度的4倍，则爸爸再次追上小明离家米。
11、篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比3分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中________球。
12、在图2的算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数。
则“FIGAA”表示的五位数是。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离。
14、老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数是苹果个数的3倍多3个，每人分2个苹果，剩余6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分到1个橘子，求学生的人数。
15、两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，向下移动5厘米，得到如下的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长？16、商店推出某两款手机的分期付款活动，有两种方案供选择：方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元；方案二：前一半的时间每月付款350元，后一半的时间每月付款150元。
两种方案付款总数和时间都相同，求这款手机的价格？2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛四年级（特1）第2试答案解析一、填空题（每题5分，共60分）1、答案：16解析：【考察目标】乘除法凑整简算。
1100÷25×4÷11＝1100÷11÷25×4＝100÷25×4＝162、答案：104解析：【考察目标】余数的性质。
在有余数的除法算式中，①余数一定要比除数小；②被除数＝商×除数＋余数，要保证被除数最小，则要保证除数最小，因为余数是6，则除数最小是7，则被除数最小是：14×7＋6＝104 3、答案：380米解析：【考察目标】方向与位置。
150＋230＝380（米）4、答案：2491解析：【考察目标】数的整除及最值问题。
a是3的倍数加2，b是7的倍数加5，则a＝3x＋2，b＝7y＋5，又知：a＋b＝100，所以3x＋7y＝93，因为3x和93都是3的倍数，所以7y也是3的倍数，即y是3的倍数。
所以b的值有：7×0＋5＝5，7×3＋5＝26，7×6＋5＝47，7×9＋5＝68，7×12＋5＝89，对应的a的值有：95，74，53，32，11，因为a＋b的和一定都是100，当两个数的和一定时，两个数相差越小，乘积越大，则a×b的最大值是：47×53＝24915、答案：32解析：【考察目标】割补法求面积。
如下图，三角形甲分成了9个面积相等的小三角形，三角形乙分成了8个面积相等的小三角形，所以两个大等腰三角形的面积＝36÷4×8＝72（平方厘米）则甲中的正方形的面积是：72÷9×4＝32（平方厘米）6、答案：28解析：【考察目标】完全平方数。
根据题意本题的算式是：a2＋b2＝202＝400，122＋162＝144＋256＝400，则a＋b＝12＋16＝28 7、答案：18396解析：【考察目标】等差数列求和。
等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2本世纪的年份是从2000年～2099年，即20ab年，因为年份的数字和是10，所以a＋b＝8，则年份最小的是2008年，依次是2017年，2026年，2035年，2044年，……，2080年，最大的是2080年。
我们会发现：年份从小到大每变化一次，十位加1同时个位减1，所以其年份是一组以9为公差，首项为2008，末项为2080的等差数列，根据等差数列的求和公式，我们,还要求出项数，项数＝（末项—首项）÷公差＋1，（2080—2008）÷9＋1＝9（项）则2008＋2017＋……＋2080＝（2008＋2080）×9÷2＝183968、答案：90解析：【考察目标】找规律。
如上图，画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得6个交点，再接着画下去4个圆，最多可得12个交点。
可发现2＝1×2；6＝2×3；12＝3×4，找到规律后应用于题目中去：画10个圆时，最多可以得到：（10-1）×10＝90个交点。
9、答案：11解析：【考察目标】分类枚举。
因为50×5＝250（元），20×6＋10×7＝190（元），所以要想买230元的商品，最多用4张50元，最少用1张50元的。
（1）有4张50元：①3×10＋200＝230（元）；②1×20＋1×10＋200＝230（元），有2种付款的方式。
（2）有3张50元：①4×20＋150＝230（元）；②3×20＋2×10＋150＝230（元）；③2×20＋4×10＋150＝230（元）；④1×20＋6×10＋150＝230（元），有4种付款方式。
（3）有2张50元：①6×20＋1×10＋100＝230（元）；②5×20＋3×10＋100＝230（元）；③4×20＋5×10＋100＝230（元）；④3×20＋7×10＋100＝230（元），有4种付款方式。
（4）有1张50元：①6×20＋6×10＋50＝230（元），有1种付款方式。
综上所述，付款方式一共有：2＋4＋4＋1＝11（种）10、答案：2500米解析：【考察目标】行程问题。
因为爸爸的速度是小明速度的4倍，所以在相同的时间内爸爸所走的路程也应该是小明所走路程的4倍，从爸爸再次回家取铅笔到第二次追上小明，在这段时间内，爸爸比小明多走了1500×2＝3000（米）的路程，根据差倍问题的基本公式：差÷（倍数—1）＝1倍量，可以求出在这段时间内小明所走的路程是：3000÷（4—1）＝1000（米），所以这时离家的距离是：1500＋1000＝2500（米）11、答案：4解析：【考察目标】鸡兔同笼问题。
让3分球的个数减少3个，则2分球的个数就是3分球的个数的4倍，相当于一共投进了32—3＝29（个）球，共得分：65—3×3＝59（分）将2分球与3分球合体为2.2分球，即（3＋2×4）÷5＝2.2（分）假设29个球都是2.2分球，则罚篮投中的球的个数是：（29×2.2—59）÷（2.2—1）＝4（个12、答案：15744解析：【考察目标】数字谜。
本题的突破口在三位数ABC×C是一个三位数，三位数ABC×D是一个四位数，则可推出C只能是2，A是4，B是9，E是8，D是3，所以“FIGAA”所表示的五位数是15744。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13、答案：2080米解析：【考察目标】行程问题。
如上图，当两人相遇时，甲走了一半的路程多80米，乙走了一半的路程少80米，所以甲比乙多走了80＋80＝160（米）的路程，所用的时间是：160÷（70—60）＝16（分钟）根据相遇问题的基本公式：总路程＝相遇时间×速度和，A、B两地之间的距离是：16×（70＋60）＝2080（米）答：A、B两地之间的距离是2080米。
14、答案：27解析：【考察目标】方程解应用题。
设学生的人数是x人，则苹果的个数是（2x＋6）个，“每人分7个橘子，最后一人只能分到1个橘子”，即每人分7个橘子，还差6个橘子，所以橘子的个数是：（7x—6）（2x＋6）×3＋3＝7x—6，解这个方程得：x＝27答：学生的人数是27人。
15、答案：9厘米解析：【考察目标】巧求面积。
如下图，把原正方形的分成①、②、③、④4部分，则第④块的面积是：5×3＝15（平方厘米）其中①＋④这个长方形的面积是5×正方形的边长，③＋④这个长方形的面积是3×正方形的边长，则①＋④＋③＋④＝8×正方形的边长，而①＋④＋③＋④＝阴影＋④＝57＋15＝72，则正方形的边长是：72÷8＝9（厘米）答：正方形的边长是9厘米。
16、答案：3000元解析：【考察目标】比较复杂的平均数应用题。
题目中有部分条件发生变化，但是不变化的有两个量：付款总额、时间，根据题目数量关系：平均月付款额＝付款总额÷时间，得知两个方案的平均月付款额是相同的。
在方案二中，因为前一半每月付款350元，后一半时间每月付款150元，所以方案二的平均月付款额是（350＋150）÷2＝250（元），所以在第一个方案的平均月付款额也是250元，在方案一中，第一个月超出了平均月付款额800—250＝550（元），第一个月多出来的这550元要分配给后面的月份中，而后的每个月都得多分配250—200＝50（元），则需要550÷50＝11个月来分配这多出来的550元，所以这款手机的价格是800＋200×11=3000元答：这款手机的价格是3000元。