流通困难：灌输不进去，只能靠经历、体验、探索、 领悟、传递、转化、…
2.树立基于“全面知识”的教学观
（4）对教学的启示 能力是隐性知识的“外显” 素质是隐性知识的内化与升华 只有显性知识的人可能成了书呆子 只注重显性知识的培养是产生“高分低能”
的重要原因
2.树立基于“全面知识”的教学观
必须重新审视： 教什么？怎么教?教的怎么样？ 学什么?怎么学？学的怎么样？
（5）树立基于“全面知识”的教学观是 《标准（修订稿）》的重大进展：
“双基”
“四基”Biblioteka 基础知识 基本技能基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验
“四基”体现了“全面知识”
“四基”
基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验
关于数学教师专业素养问题 的几点问题的重点思考
数学教师的专业素养是指：
有充分根据的、判断和从事数学教学所需要的技能、 知识、信念、气质、思维习惯、交流能力、解决问题能
力的总和
专业素养的特征
1.专业素养随时代发展变化、提升。
2.专业素养是每个数学教师都能触摸的高度 （不是较高要求，是一般性要求）
数学教师专业素养的 具体表现
长短如何结合？ 长短孰轻孰重？ 长短与改革目标的关系？ 追求有效性的重心放在哪儿？
要注意在弥补弱项上下功夫
对传统的基础观和训练观要反思 “算”、“证”和“快”是我们的强项 直观、想象、运用经验、抽象是弱项，提
问题、想办法、主动探究更弱 直观、想象、经验、抽象、计算、演绎缺
一不可
结论：
“显性” “隐性”
2.树立基于“全面知识”的教学观
（6）注意几个转变：
神圣—神奇：教学要包括：质疑，反思，探索，过程、 活动
物化—人化：重视：感情、激情、好奇、兴趣，主观能动 性；活的、有生命的知识
教本—学本：“先生的责任不在教，而是教学，教学生学” （陶行知）“学习是学生自己的事无论教师讲的多好，不 调动学生学习的积极性，不让他们自学，不培养自学能力， 是无论如何学不好的”（叶圣陶）
2.树立基于“全面知识”的教学观
⑶学校数学应当满足学生 “亦听亦想、亦学亦问、亦知亦识”的需要，
要努力改变“只听不想、只学不问、只知 不识”的教学状态。
2.树立基于“全面知识”的教学观
“全面知识”的含义：
⑴“全面”是指作为教育内容的知识包括隐 性（过程、能力）知识和显性（对象、知 识）知识两种形态
要继承传统，传统也要与时俱进 当前：短效适度、长效为要
2.树立基于“全面知识”的教学观
把握三个基本点：
⑴数学既是学生成长的需要又是学生成长的载体，
学校数学有作为科学的数学又有作为教育的数学 的两重性。
2.树立基于“全面知识”的教学观
⑵数学作为“成长载体”的价值，在于那些可以 普遍迁移的、如兴趣、好奇心（洞察力）、质 疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、创 新精神的养成
一 问题的提出
研究学生数学学习的重要方面 与减负有关的重要课题 与评价数学新课程有关
关于有效性问题的讨论存在误区
绝大多数讨论围绕达成“有效”的技术和 策略来谈
如：完成教学任务越多越有效；成绩好就 有效，…
等等
何谓”有效”？
“效”是效率、效能、效益，┄的简称 “有效”直接用于对数学教学水平的考量不妥。
描述
现实
初中、高中的例子略
小、初、高共同的特征为：
内容丰富的情景，沿数学学科的脉络镶嵌与展开； 学生有较为充分的自主探索与合作交流的空间； 学生自己的发现和结论日益被重视； 数学的学科体系仍在，知识点变化不大 但是, 教材的面貌变化很大 .学生自己得出的结
隐性：表现为“过程与方法、情感与态 度”，是隐藏在冰山下的部分（90%以 上）
隐性是显性的基础，其重要性体现在既可 以支撑和向导，也可以干扰和冲突
2.树立基于“全面知识”的教学观
（3）隐性知识的特征
形式多样：诀窍、技巧、直觉、思维、意识、约定 俗成的默契；信念、价值取向…
载体的非技术性：大脑，环境，氛围，… 内容不确定性：没有形成完整体系，不能精确阐述
灌输—启发：贵在引路，妙在开窍 结果—过程：学会---会学—会用---会拓展
结论：
知道隐性知识的存在，把握隐性知识的要 点，注重显性知识与隐性知识的结合，是 教师转变教学模式、教学观念、教学行为 的基本支点；
理解“四基”、树立基于全面知识的教学 观是当前教师思考有效性问题需要关注的 重要方面。
可概括为： 知晓目标、明确方向、 数学见识、专业眼光 勤于历练、不断成长。
当前专业素养问题需要关注的 几个重要方面
1. 关注数学教学的有效性问题 2.关注基于“全面知识”的教学观：四基 3.关注有中国特色的数学教学模式 4.关注自身的数学见识和专业眼光
1.关注数学教学的有效性问题
一 问题的提出 二 长效机制的建立 三 具体怎么办
何为“长”、“短”：
（1）短效，多与考试有关。 密集型、机械性、重复性、速率式的手段一般收获短
效，多与考试有关。 （2） “长效”即后劲儿。 过程、活动、经验、交流一般收获长效，“长效”即
后劲儿，是判断数学学习有效与否的一个基本指 标。 （3）有效性是指“长、短”合成的整体教学效果
需要解决的问题
一般地，“有效”指投入的时间、物力与收获之间的正相关关 系。通常用“立竿见影”、“多快好省”“突飞猛进”┄等 形容词，或“投入产出比”┄等量化指标来刻划，主要针对 物质实体而非精神实体。
数学教学的有效性有“长”和“短”之 分。
数学教学的有效性要通过学生的成长速度 和质量衡量，需兼顾“当下”和“今后” 两个方面，因此有“长”和“短”之分。
2.树立基于“全面知识”的教学观
显性知识：事实性、陈述性的知识是显性 的（能够言传），如“方程”
隐性知识：理解性、程序性的知识是隐性 的（所知比能言多，只可意会），如“建 立方程”
2.树立基于“全面知识”的教学观
⑵相互关系：如果把知识的整体比作一座冰 山
显性：表现为“双基”，是冰山的尖端 （10%左右）
2. 建立有中国特色的数学教学模式
从教材中的例子谈起：
(1)上海版小 学教材
认识圆(3年级 62-63 页)
模拟圆的产生
从现实到黑板：模拟与抽象
圆的定义
动手操作：如何在纸上画圆
课堂练习
课堂或家庭作业
模式？
数学系统
数学问题
概念; 方法;技能;
解决实际问题+ 有一定 分量的练习