课时跟踪检测（十九）动量动量定理[A级——基础小题练熟练快]1.(2020·河南省大象联考卷)在如图所示的实验装置中,小球A、B完全相同。
用小锤轻击弹性金属片,A球做平抛运动,同时B球做自由落体运动,不计空气阻力。
在空中同一段下落的时间内,下列说法正确的是()A.A球动能的变化大于B球动能的变化B.A球动量的变化大于B球动量的变化C.A球速度的变化小于B球速度的变化D.A球速率的变化小于B球速率的变化【试题解析】：选D在空中同一段下落时间内,A球竖直方向的分位移等于B球下落的位移,根据动能定理得,mgh＝E k2－E k1,所以A球动能的变化等于B球动能的变化,故A错误；A、B两球的加速度相同,下落时间相等,即Δv＝gΔt,则速度变化相同,由题意知,A、B两球完全相同,所以A、B两球动量变化相同,故B、C错误；如图所示,在空中同一段下落时间内,A球速率变化为|v2|－|v1|,B球速率变化为图中粗线对应的线段长度,根据几何知识两边之差小于第三边,知A球的速率变化小于B球的速率变化,故D正确。
2.(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。
F随时间t变化的图线如图所示,则()A.t＝1 s时物块的速率为1 m/sB.t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/sC.t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/sD.t＝4 s时物块的速度为零【试题解析】：选AB法一：根据F-t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F 的冲量,可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s,应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s,物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s,则A、B项正确,C、D项错误。
法二：前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a1＝F1m ＝22m/s2＝1 m/s2,t＝1 s时物块的速率v1＝a1t1＝1 m/s,A正确；t＝2 s时物块的速率v2＝a1t2＝2 m/s,动量大小为p2＝m v2＝4 kg·m/s,B正确；物块在2～4 s内做匀减速直线运动,加速度的大小为a2＝F2m ＝0.5 m/s2,t＝3 s时物块的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1) m/s＝1.5 m/s,动量大小为p3＝mv3＝3 kg·m/s,C错误；t＝4 s时物块的速率v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2) m/s＝1 m/s,D错误。
3.(2019·全国卷Ⅰ)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。
若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为()A.1.6×102 kgB.1.6×103 kgC.1.6×105 kgD.1.6×106 kg【试题解析】：选B设1 s内喷出气体的质量为m,喷出的气体与该发动机的相互作用力为F,由动量定理Ft＝m v知,m＝Ft v＝4.8×106×13×103kg＝1.6×103 kg,选项B正确。
4.(2019·湖南湘潭二模)乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于1964年发明的,后成为风靡世界乒坛的一项发球技术。
某运动员在练习高抛发球时,手掌张开且伸平,将一质量为2.7 g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出,抛出后乒乓球向上运动的最大高度为2.45 m,若抛球过程中,手掌和乒乓球接触的时间为5 ms,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则该过程中手掌对乒乓球的作用力大小约为()A.0.4 NB.4 NC.40 ND.400 N【试题解析】：选B乒乓球抛出时的速度为v＝2gh＝2×10×2.45 m/s＝7 m/s,对抛球的过程运用动量定理可得Ft－mgt＝m v,则F＝m vt＋mg≈4 N,故B正确,A、C、D错误。
5.(2019·河南平顶山二调)一质量为m的小球被水平抛出,经过一段时间后小球的速度大小为v,若此过程中重力的冲量大小为I,重力加速度为g,不计空气阻力,则小球抛出时的初速度大小为()A.v－Im B.v－ImgC. v2－I2m2 D. v 2－I2m2g2【试题解析】：选C由题意可知I＝mgt,则t＝Img,经过t时间,小球在竖直方向上的速度大小为v y＝gt＝Im,根据速度的分解可知,初速度大小为v0＝v 2－I2m2,故选C。
6.(2019·宝鸡二模)超强台风山竹于2018年9月16日前后来到我国广东中部沿海登陆,其风力达到17级超强台风强度,速度60 m/s左右,对固定建筑物破坏程度非常巨大。
请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与速度(空气流动速度)大小关系,假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S,风速大小为v,空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零,空气密度为ρ,风力F与风速大小v关系式为()A.F＝ρS vB.F＝ρS v2C.F＝12ρS v3 D.F＝ρS v3【试题解析】：选B设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m,则m＝ρS v t,根据动量定理－Ft＝0－m v＝0－ρS v2t,F＝ρS v2,故B正确,A、C、D错误。
7.(2020·梧州模拟)如图所示,物体由静止做直线运动,0～4 s内其合外力随时间变化的关系为某一正弦函数,下列表述不正确的是()A.0～2 s内合外力的冲量一直增大B.0～4 s内合外力的冲量为零C.2 s末物体的动量方向发生改变D.0～4 s内物体的动量方向一直不变【试题解析】：选C F-t图像的面积表示冲量,正负表示方向,时间轴上方表示冲量一直增大,2 s后减小,故A正确；从F-t图像的面积可以看出,在0～4 s内合外力的冲量为零,故B 正确；0～2 s内加速,2～4 s内减速,物体做单方向变速直线运动,速度方向一直不变,由动量定理I＝Δp可知,0～4 s内物体的动量方向一直不变,故C错误、D正确。
8.(2018·江苏高考,节选)如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,方向向下。
经过时间t,小球的速度大小为v,方向变为向上。
忽略空气阻力,重力加速度为g,求该运动过程中,小球所受弹簧弹力冲量的大小。
【试题解析】：取向上为正方向,根据动量定理m v－(－m v)＝I－mgt解得I＝2m v＋mgt。
答案：2m v＋mgt[B级——增分题目练通抓牢]9.(2019·青岛市模拟)几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！如图,完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第4个水球,下列说法正确的是( )A.子弹在每个水球中的速度变化相同B.子弹在每个水球中的动能变化相同C.子弹在每个水球中运动的时间相同D.每个水球对子弹的冲量相同【试题解析】：选B 设水球的直径为d ,子弹运动的过程为匀减速直线运动,直到末速度为零,我们可以应用逆过程,相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动,因为通过最后1个、最后2个、以及最后3个、全部4个的位移分别为d,2d,3d 和4d ,根据x ＝12at 2知,所以时间之比为1∶2∶3∶2,所以子弹在每个水球中运动的时间不同,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,则受力是相同的,所以加速度相同,由Δv ＝at 可知,运动的时间不同,则速度的变化量不同,故A 、C 错误；根据动能定理：ΔE k ＝W ＝Fd ,受力是相同的,运动的位移相同,所以子弹受到的阻力对子弹做的功相等,所以子弹在每个水球中的动能变化相同,故B 正确；根据冲量的定义：I ＝Ft ,受力是相同的,运动的时间不同,所以每个水球对子弹的冲量不同。
故D 错误。
10.(2020·烟台高考诊断性测试)如图所示,光滑细杆BC 和AC 构成直角三角形ABC ,其中AC 杆竖直,BC 杆和AC 杆间的夹角θ＝37°,两根细杆上分别套有可视为质点的小球P 、Q 质量之比为1∶2。
现将P 、Q 两个小球分别从杆AC 和BC 的顶点由静止释放,不计空气阻力,sin 37°＝0.6。
则P 、Q 两个小球由静止释放后到运动至C 点的过程中,下列说法正确的是( )A.重力的冲量之比为1∶1B.重力的冲量之比为5∶6C.合力的冲量之比为5∶8D.合力的冲量之比为5∶2【试题解析】：选C 设AC 为5l ,BC 为4l ,P 球沿AC 杆做自由落体运动,设下落的时间t P ：5l ＝12gt P 2,Q 球沿BC 杆做匀加速运动,加速度为a ＝g cos 37°＝0.8g ,设下落的时间为t Q ：4l ＝12at Q 2,有以上方程可得：t P t Q ＝11。
由冲量的定义I ＝Ft 可得两球的重力的冲量比为：I P I Q＝m P gt Pm Q gt Q ＝m Pm Q ＝12。
故A 、B 都错误。
由速度公式v ＝at 可得,两球的速度比：v P v Q ＝gt P 0.8gt Q ＝10.8；由动量定理I 合＝Δp ＝m Δv 可知,两球的合力的冲量比：I P 合I Q 合＝m P v P m Q v Q＝12×10.8＝58。
故C 正确,D 错误。
11.航天器离子发动机原理如图所示,首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出正离子),正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出,从而使航天器获得推进或姿态调整的反冲力。
已知单个正离子的质量为m ,电荷量为q ,正、负极栅板间加速电压为U ,从喷口喷出的正离子所形成的电流为I 。
忽略离子间的相互作用力,忽略离子喷射对航天器质量的影响。
该发动机产生的平均推力F 的大小为( )A.I2mU q B.I mU q C.I mU 2q D.2I mU q【试题解析】：选A 以正离子为研究对象,由动能定理得qU ＝12m v 2,Δt 时间内通过的总电荷量为Q ＝I Δt ,喷出的正离子总质量为M ＝Q q m ＝I Δt q m 。