用新规范计算预应力混凝土连续梁谢宝来【摘要】本文为用新规范进行桥梁结构设计的一个算例，其重点讨论了预应力混凝土构件纵向受力性能的计算方法和计算过程，以及对新规范的一些理解，其中包括汽车冲击系数、上下缘正负温差、翼缘有效宽度、极限承载能力(塑性)和应力(弹性)计算等，同时也说明了一些构造方面的要求。

【关键词】规范预应力混凝土冲击系数有效宽度一、设计概况该桥为京津高速公路跨越永定新河的一座特大桥，单幅桥宽16.5米，特大桥是因为长度超过了1000米，以永定新河的交角为45度，跨越河流时采用三联3x55米，用PZ造桥机施工的预应力混凝土连续箱梁，此处平曲线半径为5000米，当然小半径也可以采用此施工工艺。

第一阶段施工为简支单悬臂，施工长度为55米简支加11米(悬臂为跨径的五分之一，此处弯矩最小，为施工缝的最加位置)悬臂，平移模板，第二阶段施工长度为44米加11米悬臂，最后施工剩下的44米。

主要预应力钢束均为单向张拉，最大单向张拉长度为66米。

按预应力砼A 类构件设计。

二、设计参数(一)桥宽：16.5m(1+0.75+3x3.75+3+0.5)；(二)跨径：3x55m；(三)梁高：3.0m；(四)荷载标准：公路－I级；计算车道数：3；横向折减系数：0.78；(五)二期荷载：100mm厚沥青混凝土；80mmC40防水混凝土；两侧栏杆20kN/m。

(六)采用的主要规范:《公路桥涵设计通用规范》（JTG-D60-2004）；《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG-D62-2004）；(七)选用材料：①混凝土C50：fcd =22.4MPa,ftd=1.83MPa,Ec=3.45x104MPa；②预应力钢绞线：f pk =1860MPa,f pd =1260MPa,E p =1.95x105MPa ； ③HRB335级钢筋：f sd =280MPa,f sd ’=280MPa,E s =2.00x105MPa ； (八)结构重要性系数：γ0=1.1； 三、参数计算(一)桥梁冲击系数：ccm EI l f 212616.13π=c cm EI l f 222651.23π=计算连续梁的冲击力引起的正弯矩效应和剪力效应时，采用 f 1；计算连续梁的冲击力引起的负弯距效应时，采用f 2。

其中l 为结构的计算跨径，当连续梁跨径不等时，取小跨的计算跨径为l ；E 为结构材料的弹性模量，当为组合截面时，要计算等效弹性模量；I c 为结构跨中截面的截面惯矩，如果计算考虑叠合效应则也计算相应的抗弯惯量和质量；二期荷载不考虑质量的贡献。

冲击系数μ可按下式计算：当f<1.5Hz 时，μ=0.05当1.5Hz ≤f ≤14Hz 时，μ=0.1767lnf-0.0157 当f>14Hz 时，μ=0.45例如计算正弯矩冲击系数μ，正弯矩效应计算采用f 1，计算的其他数据参见表一，则：866.281.9/2855005.131045.35514159.32616.131021=⨯⨯⨯⨯=f (Hz)界于1.5Hz 和14Hz 之间，μ=0.1767ln2.866-0.0157=0.170表一 冲击系数的计算表(二)上下缘正负温差的计算：本桥桥面采用100毫米厚沥青混凝土铺装和80毫米C40防水混凝土，通过插值来计算温度基数。

反温差为正温差乘以-0.5。

141=T (℃) 5.52=T (℃)表二 温度基数计算表(三)翼缘有效宽度的计算：箱形截面梁受弯时，在横桥向由于剪滞效应，贴近腹板的翼缘法向应力与腹板的法向应力相同，离腹板愈远则愈小。

所有的钢束均应当布置在翼缘有效宽度范围内，以保证其受力的有效性，并且认为分布在翼缘有效宽度内的普通钢筋才为有效的。

对于边支点或边跨中部分梁段Li=0.8L=0.8x55=44；对于中孔跨中部分梁段Li=0.6L=0.6x55=33，中间支点Li 取0.2倍两相邻跨径之和，即Li=0.2x(55+55)=22。

然后支点查规范图4.2.3-2中的ρs 曲线，跨中查ρf 曲线。

(1) 计算中支点的翼缘等效宽度：曲线，bm1/b1=0.55，①悬臂板：b1/L1=3.5/22=0.16，查ρsbm1=0.55xb1=0.55x3.5=1.93曲线，bm2/b2=0.5，②箱内顶板：b2/L2=3.83/22=0.17，查ρsbm2=0.5xb2=0.5x3.83=1.92曲线，bm3/b3=0.65，③箱内底板：b3/L3=2.92/22=0.13，查ρsbm3=0.65xb3=0.65x2.92=1.90(2) 计算中跨跨中的翼缘等效宽度：①悬臂板：b1/L1=3.5/33=0.11，查ρ曲线，bm1/b1=0.9，fbm1=0.9xb1=0.9x3.5=3.15②箱内顶板：b2/L2=4.38/33=0.13，查ρ曲线，bm2/b2=0.86，fbm2=0.86xb2=0.86x4.38=3.77③箱内底板：b3/L3=3.31/33=0.10，查ρ曲线，bm3/b3=0.92，fbm3=0.92xb3=0.92x3.31=3.05全部的计算结果见表三。

表三翼缘有效宽度计算(m)由计算结果可以看出，跨中翼缘有效宽度折减的比较小，而支点则折减的比较大，因为支点剪滞效应大。

140mm，本桥取150mm。

(2)顶底板厚度：顶底板厚度不应小于板净跨径的1/30，且不应小于200mm。

本箱梁取板净跨径的1/30，跨中顶板净跨径为8760mm，所以取300mm；跨中底板净跨径为6620mm，所以取250mm，支点部分进行了加厚，因为压应力太大；(3)腹板厚度：确定腹板宽度的依据：管道直径、束距、保护层和剪力大小，规范要求腹板厚度不应小于140mm，本桥腹板宽度取500~1000mm，变化段长度为12倍的腹板宽度差，长度为6000mm。

(五)其他计算参数(1)单元按A类预应力混凝土设计；考虑钢束分阶段张拉引起的预应力损失；(2)混凝土收缩徐变：10年，3650天；体系温差：升温25、降温25；(3)不均匀沉降：2、49、99、146号节点(支点)不均匀沉降10mm，程序自动组合最不利工况；(六)普通钢筋表四普通钢筋表所有的顶板和底板钢束均布置在翼缘的等效范围内。

五、持久状况承载能力极限状态计算主要进行承载力验算，材料采用其强度设计值，假设钢筋和混凝土同时屈服，同属于塑性状态。

计算时考虑冲击系数和结构重要性系数，计算表达式为：γ0S≤R其中R=R(f d,a d)，其代表意义请参见规范。

最大抗力及最大弯矩最小抗力及最小弯矩由上图承载能力极限状态验算满足规范要求。

六、持久状况正常使用极限状态计算采用短期效应组合和长期效应组合，对构件的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算，汽车荷载效应可不计冲击系数。

长期效应组合在本处只考虑直接作用荷载，不考虑间接作用，例如不计沉降、日照温差、温度、混凝土收缩和徐变等；短期效应组合除了考虑直接作用荷载外，尚应考虑间接荷载作用。

(一)正截面抗裂验算作用长期效应组合：正截面混凝土拉应力控制：σlt-σpc≤0，即混凝土正截面不出现拉应力。

如下图所示，混凝土正截面不出现拉应力。

长期效应组合正应力作用短期效应组合：正截面混凝土拉应力控制：σst-σpc≤0.7ftk，即混凝土正截面拉应力不大于 1.855MPa。

如下图所示，混凝土正截面拉应力最大为-0.47MPa，105号节点下缘，拉应力小于1.855MPa，满足要求。

短期效应组合正应力105(二)斜截面抗裂验算作用短期效应组合：斜截面混凝土主拉应力控制：σtp≤0.5ftk，即混凝土斜截面主拉应力不大于1.325MPa。

如下图所示，在支点附近为-1.29MPa,应力满足要求。

这里主拉应力控制比正应力控制小，这是因为预应力混凝土桥梁的腹板出现的斜裂缝是不能自动闭合的，它不像构件的正截面裂缝，在使用阶段的多数情况下是闭合的，也说明了斜截面抗裂要求更严格。

短期效应组合主拉应力(三)挠度计算********************************************************************************正常使用阶段内力位移输出********************************************************************************结构重力结果(包括预应力效应):单元号节点号轴力剪力节点号水平位移竖向位移转角位移24 7.193e-003 2.224e-003 -1.510e-00574 -4.154e-003 -5.554e-003 -6.273e-005124 -6.834e-003 2.144e-004 1.029e-004预应力结果(仅为预应力损失效应):单元号节点号轴力剪力节点号水平位移竖向位移转角位移24 -1.173e-004 -1.213e-003 7.871e-00674 8.261e-005 2.570e-005 3.398e-006124 3.549e-004 -2.015e-003 -1.904e-005汽车MaxQ结果:单元号节点号轴力剪力节点号水平位移竖向位移转角位移24 2.437e-005 2.982e-003 3.288e-00574 -4.047e-005 4.247e-003 2.601e-005124 1.015e-004 2.986e-003 -3.293e-005汽车MinQ结果:单元号节点号轴力剪力节点号水平位移竖向位移转角位移24 -8.578e-005 -8.342e-003 3.620e-00574 6.574e-005 -6.305e-003 -1.710e-008124 9.257e-006 -8.358e-003 -3.666e-005按此挠度结果进行设置预拱度。

七、持久状况构件的应力计算主要是对持久状况承载能力极限状态计算的补充，计算时考虑汽车冲击系数和其它间接荷载作用。

钢筋混凝土受弯构件通过配筋率的控制能使两种材料(普通钢筋和混凝土)同时屈服，但预应力混凝土受弯构件由三种材料(普通钢筋、预应力钢筋和混凝土)组成，必须保证三种材料均处于弹性范围，因此，持久状况承载能力满足要求也必须进行持久状况构件的应力计算。

(一)混凝土的压应力控制基本组合：(1) 正截面混凝土压应力控制：σkc+σpt≤0.5fck，即混凝土正截面压应力不大于16.2MPa。

如下图所示，最大压应力9.92MPa，在105节点上缘,满足要求。

基本组合正截面混凝土压应力(2) 斜截面混凝土主压应力控制：σcp≤0.6fck，即混凝土主压应力不大于19.44MPa。