典型应用题（一）
一、什么是典型应用题？
用两步或两步以上运算解答的并且有一定解答规律的应用题叫典型应用题。
如求平均数应用题、相遇问题、归一应用题等。
解这类应用题，要特别注意认识各类应用题的特点，并掌握其解题规律。
二、求平均数应用题。
1、特点：已知几个不同的数（其中也可以有几个相同），
要在总和不变的情况下，移多补少，使它们成为相
等的几份，求每份是多少。
2、解题规律：解答这类问题的关键是先求出“总量”
和“总份数”，然后用“总量÷总份数= 平均数”。
例如：期末考试，小明语文得98分，数学得92分，这两门功课的平均分是多少？
三、“归一”应用题。
1、“归一”应用题：是指根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一），如单位时间的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等，然后再求出所求的问题，这类应用题叫“归一”问题。
2、特点：从已知条件中求出固定不变的“单一量”，再以“单一量”为标准去计算所求的总量或数量。
3、种类：
（1）、一次归一问题：在“归一”问题中，通过一步计算就能求得“单一量”的，叫一次归一问题。
（在解答时，求出单一量后，用乘法求新的总量的叫“正归一”，正归一问题也称直进归一问题）。
例如：一辆汽车3次可以运送15吨货物，照这样计算，运12次，一共可以运送多少吨货物？
“正归一”数量关系：
分步列式：总量÷数量= 单一量，单一量X新的数量= 新的总量；
综合算式：总量÷数量X新的数量= 新的总量。
（2）、反归一问题：求出单一量后，用除法去求新的数量的叫“反归一”，反归一问题也称逆转归一问题。
例如：某工厂7天共生产1575个零件。
照这样计算，生产6750个零件需要多少天？“反归一”问题的数量关系：
分步列式：总量÷数量= 单一量，新的总量÷单一量= 新的数量。
综合算式：新的总量÷（总量÷数量）= 新的数量。
（3）通过两步运算才能求出“单一量”的，叫二次归一问题。
例1：4头牛5天吃240千克青草。
照这样计算，18头牛9天要吃多少千克青草？（二次正归一问题）
例2、某竹器厂编花篮，30人10天可以编1500个。
照这样计算，60人要编制9000个花篮，需要多少天？（二次反反归一问题）
4、“归一”问题的解题规律：在解题词过程中，首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为校准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”，这是正归一问题的解题规律；或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这是反归一问题的解题规律。
计算时，有时求单一量必须经过两步除法才能求出，这是双归一问题的解题规律。
四、“归总”应用题。
1、“归总”应用题是指解答时要先计算出总数量（称为“总”），然后再算出所要求的数量是多少的应用题。
（“归总”应用题暗含着“总量”不变，即乘积不变，这类应用题六年级时还可以用把比例知识来解答。
）
2、“归总”应用题的解题规律：归总应用题也是两组同类数量关系复合构成的。
解答“归总”应用题的关键在于先求“总数”，且总数相等，然后根据总数量和题目中其他数量关系，求出单位数量或单位数量的个数。
例如：育才小学表演大型体操，参加体操表演的学生排成15行，每行站20名学生。
若排成30行，每行应站多少名学生？
“归总”应用题的数量关系：单位数量X单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数。
五、行程应用题：根据速度、时间和路程三者之间的
关系，计算相向、相背和同向运动等有关行程问
题的应用，叫做行程应用题。
1、特点：已知速度、时间和路程中的两个量，求第三
个量。
常见的典型应用题有相遇问题、追及问题、过桥问题等。
2、相遇问题：也称相向运动问题，是指两个运动的物
体，同时或不同时从两地相对而行，经过一定的时间相遇，这种行程问题叫做相遇问题。
（1）、解题关键：求出两个物体在同一单位时间内共
走的路程（即速度和）。
（2）、关系式：
两地距离= 速度和X 相遇时间。
相遇时间= 两地距离÷速度各。
速度和= 两地距离÷相遇时间。
未知速度= 速度和—已知速度。
在解题前，一定要透彻理解一些词语的含义，如“同时”、“提前”、“相对开出”、“相向而行”、“相背而行”等。
例如：赵利现张奇家相距1800米，两人同时从家出发相向而行，赵利每分钟走50米，张奇每分钟走70米。
（1）走了5分钟时，他们还相距多少米？（2）经过多长时间两人相遇？
3、追及问题主要研究同向追及问题。
（1）、其特点是：两个运动物体同时不同一（或同地不同时）出发做同向运动。
在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
（2）基本关系式是：
追及所需时间= 前后相隔路程÷（快速—慢速）例如：姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每分钟走55米，妹妹每分钟走40米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？（两人的路程差经过1分钟就缩短1个速度差，路程差与速度差的商就是追及时间。
）
4、过桥问题：是指计算一定长度的列车（或队伍）通
过一定长度的大桥（或隧道）需要的时间，或计算桥长、列车（或队伍）长、列车（或队伍）速度等数量的应用题。
过桥问题又称列车问题。
过桥问题是特殊的行程问题。
题目中过桥时间应从车头上桥算起，至车尾离桥终止。
这里的路程，并不是桥长，而应是桥条加上列车长。
其基本数量关系是：路程÷速度= 时间。
例1、一列长90米的火车要通过一座长150米的大桥，列车的运行速度是每秒15米，它多长时
间可以通过这座大桥？例2、57辆军车排成一列通过一座大桥，前后两车之间都保持4米的距离。
桥长200米，每辆车长5米。
他们的车速均为每秒8米。
这些军车大约多少秒可以通过大桥（得数保留整数）？
六、典型题练习：
1、小明考了4门功课，平均成绩是88分。
如果数学
成绩不算在内，其他3门的平均成绩是85分，你知道小华的数学成绩是多少吗？
2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，12.5分钟后两人相距150米，A、B两地相距多少米？
3、学校离烈士陵园14千米，同学们步行从学校去烈
士陵园，开始1.5小时行6千米。
照这样的速度，还要行几小时到烈士陵园？
4、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，已知甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶50千米，3小时后两车正好相距90千米。
求A、B两地相距多少千米？
典型应用题（二）
一、和差问题：是指已知大小两个数（数目大的称为
大数，数目小的称为小数）的和与它们的差，求这两个数各是多少的应题叫和差问题。
1、和差问题的一般关系可用下图表示：
2、和差问题解题方法：
大数= （和+ 差）÷2（或大数= 和–小数）小数= （和–差）÷2（或小数= 和–大数）3、例：妈妈买了一套套
装用了456元，上衣比裤子贵66元，那么买一件上衣和一条裤子分别需要多少钱？
二、和倍、差倍问题：
（一）、和倍问题：已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍问题。
差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍问题。
1、和倍问题的一般关系可用下图表示：
差倍问题的一般关系可用下图表示：
2、和倍问题和差倍问题的解题思路是：
（1）、先找出哪个数作“1份”（1倍数），相应地可以确定另一数是几份（几倍）；
（2）、再看跟“和”（或“差”）相对应的是几份（几倍）；（3）、最后算出1份（1倍数）是多少，几份（几倍）是多少。
3、和倍问题和差倍问题的解题方法：
（1）、和倍问题：
1倍数（小数）= 和÷（倍数+ 1）
几倍数= 和–1倍数= 1倍数X倍数。
（2）、差倍问题：
1倍数（小数）= 两数差÷倍数差
几倍数（大数）= 1倍数（小数）+ 差
= 1倍数（小数）X倍数。
3、例1：少先队员在山坡上栽松树和柏树，一共栽了
120棵，松树的棵数是柏树的3倍。
松树和柏树各栽多少棵？
例2：学校有科技书的本数是文艺节书本数的4倍，科技书比文艺书多360本，两种书各有多少本？
三、年龄问题：就是知道几个人的年龄，求他们之间
的某种数量关系；或知道几个人年龄之间的数量
关系，求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题。
1、年龄问题的特点：
（1）、两人的年龄差，不会因岁月的改变而改变，它是一个定值。
（2）、两人的年龄随岁月的变化将增加或减少同一个自然数。
（3）、两人年龄的倍数关系随年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。
2、年龄问题的解题方法：
根据题目的条件，把年龄问题转化成“和差问题“。