与求线段长度有关的解答题集锦
与求线段长度有关的解答题集锦
一．解答题（共10小题）
1．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长．
2．已知线段AB=9cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，请你画出图形，并计算线段AC的长．
3．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．4．如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．5．如图，A，B是直线a上两点，且AB=5cm．若在直线a上取点C．使BC=2cm．求AC的长．
6．已知线段AB，反向延长AB到点C，使．若点D是BC中点，CD=3cm，求AB、AD的长．（要求：正确画图给2分）
7．已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
（1）如果AB=10cm，那么MN等于多少？
（2）如果AC：CB=3：2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？（要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程）
8．已知线段AB．
（1）按要求画图：延长AB到C，使BC=AB，取D为AC中点；
（2）当DC=2cm，求线段AB的长度．
9．已知线段AB=6cm，在直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点．请先画出图形，再求线段AM 的长．
10．如图，线段AB=21，BC=15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2．求MN的长．
与求线段长度有关的解答题集锦
参考答案与试题解析
一．解答题（共10小题）
1．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长．
考点：两点间的距离．
分析：
根据BE=AC=3cm得出AC的长，进而得出AB，BC的长，即可求出DE的长．
解答：
解法一：∵BE=AC=3cm，
∴AC=6BE=18cm．
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=2×3=6cm．
∴AB=AC﹣BC=18﹣6=12cm．
又D是AB的中点，
∴DB=AB=×12=6cm．
∴DE=DB+BE=6+3=9cm．
解法二：∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DB=AB，BE=BC．
∴DE=DB+BE=AB+BC=（AB+BC）=AC．
∵BE=AC=3cm，
∴AC=6BE=6×3=18cm，
∴DE=AC=×18=9（cm）．
点评：此题主要考查了两点之间的距离以及线段中点的性质，根据已知得出AB，BC的长是解题关键．
2．已知线段AB=9cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，请你画出图形，并计算线段AC的长．
考点：两点间的距离．
分析：需要分类讨论：①点C在AB的延长线上；②点C在线段AB上．
解答：解：第一种情况，如图所示：
AC=AB+BC=9+3=12（cm），即线段AC等于12cm；
第二种情况，如图所示：
AC=AB=BC=9+=﹣3=6（cm），即线段AC等于6cm．
点评：本题考查了两点间的距离．解答该题时，采用了分类讨论的数学思想，以防漏解．
3．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．
考点：两点间的距离．
专题：计算题．
分析：由BC=6cm，BD=10cm，可求出DC=BD﹣BC=4cm，再由点D是AC的中点，则求得DA=DC=4cm，从而求出线段AB的长度．
解答：解：已知BC=6cm，BD=10cm，
∴DC=BD﹣BC=4cm，
又点D是AC的中点，
∴DA=DC=4cm，
所以AB=BD+DA=10+4=14（cm）．
答：线段AB的长度为14cm．
点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．
4．如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．
考点：两点间的距离．
专题：计算题．
分析：
首先由已知求出AP=AB﹣BP，再根据中点定义可得到AM=BM=AB，AN=AP，再根据图形可得NM=AM ﹣AN，即可得到答案．
解答：解：AP=AB﹣BP=16﹣6=10，
∵M是AB的中点，
∴AM=BM=AB=8，
∵N是AP的中点，
∴AN=AP=5，
∴NM=AM﹣AN=8﹣5=3．
答：线段MN的长为3．
点评：此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．
5．如图，A，B是直线a上两点，且AB=5cm．若在直线a上取点C．使BC=2cm．求AC的长．
考点：两点间的距离．
专题：计算题．
分析：分类讨论：当点C在点B的左侧，则AC=AB﹣BC；当点C在点B的右侧，则AC=AB+BC，然后把AB=5cm，BC=2cm分别代入计算即可．
解答：
解：当点C在点B的左侧，如图，，
AC=AB﹣BC=5cm﹣2cm=3cm；
当点C在点B的右侧，如图，，
AC=AB+BC=5cm+2cm=7cm，
所以AC的长为3cm或7cm．
点评：本题考查了两点间的距离：两点之间线段的长度叫两点之间的距离．也考查了分类讨论思想的运用．6．已知线段AB，反向延长AB到点C，使．若点D是BC中点，CD=3cm，求AB、AD的长．（要求：正确画图给2分）
考点：两点间的距离．
分析：首先根据题意画出图形，由于D是BC中点，根据CD的长度即可推出，CD=BD=3cm，BC=6cm，再由AC=AB，推出AC=BC=2，即可推出AB=4，由图形可知AD=CD﹣AC=3﹣2=1cm．
解答：解：
∵D是BC中点，CD=3cm，
∴CD=BD=BC=3cm，
∴BC=6cm，
∵AC=AB，BC=6cm，
∴AC=BC=2cm，
∴AB=4cm，
∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1cm．
点评：本题主要考查线段中点的性质，两点之间的距离等知识点，关键在于根据题意画出图形，由题意正确的推出BC、AC、CD的长度．
7．已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
（1）如果AB=10cm，那么MN等于多少？
（2）如果AC：CB=3：2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？（要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程）
考点：两点间的距离．
专题：计算题．
分析：（1）由已知点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，得MN=CM+CN==；
（2）由已知得AB==17.5cm．
解答：
解：（1）MN=CM+CN=…（3分）
==5 cm；
2）∵NB=3.5 cm，∴BC=7cm
∴AB==17.5cm．
点评：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
8．已知线段AB．
（1）按要求画图：延长AB到C，使BC=AB，取D为AC中点；
（2）当DC=2cm，求线段AB的长度．
考点：两点间的距离．
分析：（1）根据题意作出图形；
（2）根据DC=2cm，可求AC的长，有根据BC=AB，AB+BC=AC，即可求出AB的长度．
解答：解：（1）作图如下：
；
（2）∵D是AC的中点，DC=2，
∴AC=2DC=4，
∵BC=AB，AB+BC=AC，
∴AB+AB=4，
则AB=3cm．
点评：本题考查了两点间的距离，属于基础题，解答此类题目首先要画出示意图．
9．已知线段AB=6cm，在直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点．请先画出图形，再求线段AM 的长．
考点：两点间的距离．
分析：
根据题意画出符合条件的两种情况，求出AC的值，根据线段中点定义得出AM=AC，代入求出即可．解答：
解：
分为两种情况：①当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=6cm﹣2cm=4cm，
∵M是AC的中点，
∴AM=AC=2cm；
②当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm，
∵M是AC的中点，
∴AM=AC=4cm．
点评：本题考查了求两点间的距离和线段中点的定义，主要考查学生的计算能力．
10．如图，线段AB=21，BC=15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2．求MN的长．
考点：两点间的距离．
分析：
（1）根据图示知AM=AC，AC=AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得CN=5，然后根据图示知MN=MC+NC=3+5=8．
解答：解：（1）线段AB=21，BC=15，
∴AC=AB﹣BC=21﹣15=6．
又∵点M是AC的中点．
∴AM=AC=×6=3，即线段AM的长度是3．
（2）∵BC=15，CN：NB=1：2，
∴CN=BC=×15=5．
又∵点M是AC的中点，AC=6，
∴MC=AC=3，
∴MN=MC+NC=3+5=8，即MN的长度是8．
点评：本题考查线段的长的求法，关键是得到能表示出它的相关线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．。