人教A版数学必修2 第三章直线与方程
3.1.1 《直线的倾斜角与斜率》教学设计
一、教学内容分析
本节是学生学习解析几何的第一课时,通过本节的学习，需要帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法——用代数方法研究几何问题，这也是贯穿本节、本章知识的大概念。

同时在课堂中进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用意识。

本课有着开启全章，渗透方法的作用，并为后续教学内容——判断两条直线的位置关系及建立直线方程等起关键性的铺垫作用。

二、教学目标设计
1．引导学生形成直线的倾斜角的定义、范围和斜率的概念；
2．引导学生建立倾斜角、斜率与直线方向向量的关系；
3．引导学生认识事物间联系的本质，体会生活问题与数学问题间的联系.
三、教学重点、难点
教学重点：1．引导学生感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；
2．引导学生推导并初步掌握过两点的直线斜率公式.
教学难点：1．用代数方法推导斜率的过程；
2．体会数形结合及分类讨论思在概念形成及公式推导中的作用.
四、教学流程设计
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教学流程设计
教学环节
教学内容
设计意图 知识背景
自古希腊以来的几何研究，一直是以公理为基础，直接研究几何问题， 直到17世纪法国数学家笛卡尔创建了直角坐标系，用坐标法把几何的基本元素——点和代数的基本元素——数对应起来，并用代数方程来表示曲线，从而用代数的方法来研究几何问题,这就是解析几何的基本思想，也是本节课、本章学习渗透的大概念。

解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来。

今天我们就先来探究最怎样用代数的方法来研究直线！
使学生了解解析几何的发展及解析几何的基本思想； 了解学习的新内容的特点及意义.
用笛卡尔爱心曲线激发学生的兴趣与探索热情.
情 景 导 入
问题1、对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些要素确定呢？
那么在直角坐标系内过一点P 可以作多少条直线？ 这些直线有什么区别?
自然合理地提出问题， 从最简单问题着手，创造轻松的氛围。

学生直观感受到，确定直线的两个要素，从而引出了直线的倾斜角和刻画倾斜程度的量——斜率.
探究任务一：怎样描述直线的倾斜程度？
试一试：请在图中标出下列直线的倾斜角.
点
几何问题
几何问题的
解
坐
欧氏几何
欧几里得
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4l 3
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