课时分层训练(三十四) 归纳与类比
A组基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )
A．结论正确B．大前提不正确
C．小前提不正确D．全不正确
C[因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．]
2．如图6­4­3，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是( )
图6­4­3
A．12 B．48
C．60 D．144
D[由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a ＝12×12＝144.]
3．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )
【导学号：00090214】A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
B[A中小前提不正确，C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以A、C、D 都不正确，只有B的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确．] 4．(2018·渭南模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
图6­4­4
他们研究过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{a n }，那么a 10的值为( )
A ．45
B ．55
C ．65
D ．66 B [第1个图中，小石子有1个，
第2个图中，小石子有3＝1＋2个，
第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个，
第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个，
……
故第10个图中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝10×112
＝55个，即a 10＝55，故选B ．] 5．如图6­4­5所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为5－12
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于( ) 【导学号：00090215】
图6­4­5
A ．5＋12
B ．5－12
C ．5－1
D ．5＋1
A [设“黄金双曲线”方程为x 2a 2－y 2
b
2＝1， 则B (0，b )，F (－c,0)，A (a,0)．
在“黄金双曲线”中，
因为FB →⊥AB →，所以FB →·AB →＝0.
又FB →＝(c ，b )，AB →＝(－a ，b )．
所以b 2＝aC ．而b 2＝c 2－a 2，所以c 2－a 2＝aC ．
在等号两边同除以a 2，得e ＝5＋12.]。