五年级下册数学堂堂清-2.2 2、5、3的倍数征
一、单选题
1.已知5□13是3的倍数，□中的数字可能是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.要使126□能同时被3和5整除，□中可填（）
A. 3或0
B. 0或5
C. 0
D. 3、5或0
3.一支队伍从排头开始按1至6报数，最后一个人报3，那么这支队伍的人数一定是（）
A. 2的倍数
B. 3的倍数
C. 5的倍数
D. 不能确定是几的倍数
4.把一根长10厘米的塑料吸管剪成两段（每段长整厘米数），下面结论不可能的是（）
A. 一段长度是奇数，一段长度是偶数
B. 两段长度都是偶数
C. 两段长度都是奇数
D. 一段长度是质数，一段长度是合数
二、判断题
5.．如果是2的倍数，那么＋1一定是奇数．（）
6.个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。

（）
7.一包糖平均分给8个小朋友吃，结果多出1颗。

这包糖总颗数是奇数。

（）
8.0、-2、-4都是偶数。

（）
三、填空题
9.任意两个奇数的和是________数，差是________数，积是________数。

10.一个最小的两位数，它既是3的倍数，又是2的倍数，这个数是________，把它分解质因数为________．
11.既是2的倍数，又是3和5的倍数的最大的两位数是________。

12.在下面的里填上一个适当的数字．
“232 ”是2的倍数，又是5的倍数，里可以填：________
四、解答题
13.计算1+2+3+…+2014+2015的结果是奇数还是偶数？
14.笑笑参加了寻宝游戏需要打开密码锁，线索有：(1)是一个奇数；(2)能被3整除；(3)所有的因数和是40。

你能帮笑笑打开密码锁吗?
五、应用题
15.在黑板上写出3个整数分别是1，3，5，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后能否得到57，64，108？为什么？
参考答案
一、单选题
1. C
【解析】解：已知5□13是3的倍数，□中的数字可能是3；
故选：C．
【分析】能被3整除的数的特征是：各个数位上的数的和能被3整除；根据此特征，可知此四位数其他几个数位上的数字和已经是5+1+3=9，那百位上可是0或3或6或9；据此进行选择．此题主要考查能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除．
2. C
【解析】解：要使126□能同时被3和5整除，□中可填0。

故答案为：C。

【分析】5的倍数的数字特征：个位是0或5的数；3的倍数的数字特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。

如果个位上是5，1+2+6+5=14，14不是3的倍数，如果个位上是0，1+2+6+0=9，9是3的倍数，所以个位上能填的数字是0。

3. B
【解析】解：根据题意可把报数的每一轮的6个人分为一组，无论分了几组，都是6的倍数，
6的倍数一定也是3的倍数，再加上最后的3个人，所以断定这支队伍的人数一定是3的倍数．
故选：B．
【分析】根据“一支队伍从排头开始按1至6报数”，可把每一轮的6个人分为一组，无论分了几组，总之是6的倍数，6的倍数一定也是3的倍数；再根据“最后一个人报3”，可知3是3的倍数；6的倍数的数加上3一定是3的倍数．
4. A
【解析】把一根长10厘米的塑料吸管剪成两段（每段长整厘米数），下面结论不可能的是一段长度是奇数，一段长度是偶数。

故答案为：A。

【分析】此题主要考查了奇数、偶数、质数、合数的认识，10是偶数，也是合数，一个偶数可以分成两个奇数的和，也可以分成两个偶数的和，还可以分成一个质数与一个合数的和，据此判断。

二、判断题
5. 正确
【解析】如果a是2的倍数，那么a是偶数，a+1一定是奇数，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据奇数和偶数的定义，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，偶数+1=奇数，据此解答.
6. 错误
【解析】解：例如16，个位上是6，但它不是3的倍数。

原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此举例子判断即可.
7. 正确
【解析】设每个小朋友分得a块糖，则这包糖共有（8a+1）块。

因为8a=2×4a，所以8a是偶数，8a+1是奇数。

故答案为：正确。

【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

8. 正确
【解析】解：0、-2、-4都是偶数。

故答案为：正确。

【分析】偶数是指，在整数中，是2的倍数的数；在数轴上，每两个相邻的偶数之间相差2，因为-2是数轴上表示0往左数2个格子处的数，所以-2也是偶数，-4是数轴上表示-2往左数2个格子处的数，所以-4也是偶数。

三、填空题
9.偶；偶；奇
【解析】两个奇数的和是偶数，差是偶数，积是奇数。

故答案为：偶，偶，奇。

【分析】根据奇数、偶数的性质：奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，据此判断即可．
10. 12；12＝2×2×3
【解析】一个最小的两位数，它既是3的倍数，又是2的倍数，这个数是12，
12＝2×2×3
故答案为：12；12＝2×2×3。

【分析】既是2的倍数，又是3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是0、2、4、6、8的数，据此写出这个两位数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，据此解答。

11. 90
【解析】3的倍数的特点：各位上的数的和是3的倍数。

2的倍数的特点：个位上是0、2、4、6、8。

5的倍数的特点：个位上是0、5
【分析】所以能同时被2、3、5整除的数一定是个位上是0的数。

符合条件的，又要是最大的两位数，是90。

12. 0
【解析】当□内是0时，232□既是2的倍数又是5的倍数。

故答案为：0.
【分析】个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数，据此解答即可。

四、解答题
13. 解：1+2+3+…+2014+2015
=（1+2015）×2015÷2
=2016×2015÷2
=2031120
因此1+2+3+…+2014+2015的结果是偶数．
【解析】【分析】运用高斯求和公式先计算出结果，根据能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，进行判断．
14. 27是奇数，能被3整除，
27的所有因数有1、3、9、27，它们的和是1+3+9+27=40.
答：密码是27。

【解析】【分析】能被3整除的数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、......；
里面的奇数有：3、9、15、21、27、......；
所有的因数和是40的是27，所以密码是27。

五、应用题
15. 解：由分析可知：如果擦掉是偶数，换上的是偶数，擦去一个奇数，换上的必是奇数，因而永远是两个奇数一个偶数；
所以不能；
答：最后不能得到57，64，108这三个数．
【解析】【分析】由于一开始是1、3、5，这三个均是奇数，擦去任意一个，改为剩下两个奇数之和应是偶数，这样三个数是两个奇数一个偶数，以后如果擦掉是偶数，换上的是偶数，擦去一个奇数，换上的必是奇数，因而永远是两个奇数一个偶数，但是57、64、108是一个奇数两个偶数，所以无论如何无法得到这三个数．。