管翅式换热器性能及结构综合优化的热设计方法陈维汉周飚华中科技大学能源与动力工程学院摘要：本文给出一种由翅片<或肋片）管组成的管翅式换热器的优化设计新方法。

该方法的理论依据是给定换热器结构材料而使的换热量最大的两侧换热表面的最佳匹配准则和两侧流体流动换热过程最佳的结构尺寸准则，以及使可用能损失率最小的最佳运行参数准则。

利用三个准则间的关系，采用迭代方式完最终成换热器的优化设计。

这样的设计方法能使换热器的设计达到材料省、换热效果好与运行费用低的目的，且能在设计阶段实现。

关键词：管翅式换热器、换热表面间的最佳匹配准则、换热过程最佳结构参数准则、换热过程可用能损失率分析、考虑综合性能的优化设计法图书分类号：TK1241 引言管翅式换热器是广泛应用的热交换设备之一。

它常常应用在两侧流体的换热性能相差甚大的情况下，通常是以管外侧安装翅化表面来减小换热性能较差流体的换热热阻，而换热性能较好的流体在管内流动仍然保持较小的换热热阻，从而达到整体增强换热器传热效果的目的。

对于这样的换热器，如何去设计和运行是摆在工程技术人员面前的首要问题。

对于换热表面的设计，传统的做法是力求使两侧的换热热阻相同以获得最大的传热效果，这是等热阻匹配原则[1]。

这种认识如果从投资成本上来考虑，就是十分不可取的办法。

本文作者曾针对这一问题进行过专门的分析，导出了在给定投资费用<或换热面材料）的前提下两侧换热表面的最佳匹配关系式，即换热面积之比与其换热性能比和投资费用比之间的平方根关系式，这是平方根原则[2]。

按这种原则设计换热面就能达到单位传热量的投资成本最低，从而实现结构设计的优化。

同时，换热器设计的另一个问题是流动参数的设计。

传统的做法是以不超过允许的阻力损失为最后标准来选取流动参数。

这种做法人为因素的影响很大。

正确的办法是以单位传热量可用能损失率最小为目标来寻求流动参数的最佳值[3]。

这样就能实现单位传热量的运行费用最低，从而使流动参数的设计得以优化。

最后，当要确定换热器尺寸时，翅片管管长和管排数目可以分别针对各自换热过程以给定材料换热量最大导出最佳结构参数来确定[4，5]。

综合结构参数与流动参数的优化设计，就可以完成管翅式换热器的综合性能优化设计的工作。

综合性能优化设计的具体做法是，选定换热器的结构形式、翅片管的结构参数、及流动类型，以可用能损失率最小为目标首先确定管内流体的最佳流动参数，且以此计算出最佳的换热性能参数，同时可以计算出最佳的管长管径比这也就定下了管内流体流动方向上的尺寸；再设定安装翅片的管外侧<即肋化侧）换热性能参数以换热表面最佳匹配关系确定换热器两侧换热表面积的比值，以此计算出安装翅片一侧的结构尺寸，进而可对其进行可用能分析而得出最佳流动参数并由此计算出换热性能参数；以新得到的换热性能参数取代设定值重复以上的计算，直至前后两次相差甚小而得出收敛的结果；在翅化表面一侧的结构参数以收敛结果确定之后，以最佳的流动参数计算出最佳的管排数，以此就能定下管外流体流动方向上换热器的结构尺寸；还有一个方向上的尺寸由传热量及传热温差来确定。

经过这样的设计计算步骤就能达到管翅式换热器的结构参数与流动参数的同时优化，从而做到设计的管翅式换热器具有结构<成本）省、运行费用低而换热性能佳的良好性能。

下面将具体对优化方法进行讨论。

2 换热器传热过程综合性能分析评价准则为了介绍管翅式换热器优化设计方法，对其涉及到的传热过程的优化分析理论基础有一个基本了解是必要的。

这里将作者导出的传热过程两侧换热表面积的最佳匹配关系式、换热过程的可用能损失率关系式和结构参数优化的关系式作一个简单的介绍。

2.1传热过程的换热表面最佳匹配准则[2]对于如图1所示的充分简化的换热器的传热过程而言，投资费用与换热面的结构特征相关，而结构特征又与传热性能密不可分。

因此，我们就能够从换热器传热过程的传热方程和投资费用方程出发导出换热器换热表面与换热性能之间的最佳匹配关系式。

对于如图所示的换热器传热过程，其传热方程可用热阻形式表达如下： ，(1>而换热表面的投资费用方程，则可表示为：。

(2>在以上两式中：R 为传热过程的总热阻；P t 为传热表面的投资费用；分别为换热器两侧的换热系数、单位表面的费用和换热表面积。

将<2）式代入<1）式可得：。

<3）对<3）式求A 1的导数并令其为零，有,再用<2）式消取上式中的P t ，经整理得出： A A 1 A 2 α1 α2ρ1u 1 ρ2u 2图1 换热器传热过程示意图。

<4）上式即为换热器两侧换热性能和投资单价不随换热表面而改变情况下的换热表面随换热性能和投资单价变化的关系式，可称之为传热过程的换热表面最佳匹配准则或最佳结构匹配准则。

这里令，它们分别表示换热器两侧的换热系数比，投资单价比及换热表面积比。

于是换热器传热表面的最佳匹配关系式可以改写为如下简洁的形式：。

<5）分析一下上面的匹配关系式不难发现，当换热器两侧换热性能不同时，两侧的换热表面也要发生相应改变以获得最佳的换热效果。

但是由于考虑了投资成本，这种改变不再是按照线性比例关系，而是要按上式进行计算。

如果考虑扩展表面的效率，肋面效率必须乘以换热表面而构成有效换热表面积。

这里假定为肋化表面为A 1，肋面效率为η1，于是最佳匹配关系改写为。

<6）由肋面效率的定义，在这里可以写为式中ηf 为肋片效率，于是得到如下迭代关系式<7） 2.2 流动换热过程的可用能损失率方程[3]对于一般的流动换热过程<如图2所示），总可以视之为一个稳定的流动换热系统，其包含流体沿固体壁面的流动过程和流体与壁面间的换热过程。

相应的参数有：流体的比焓h 、比熵s 、质量流率、流体温度T f 、壁面温度T w ,、流体进出系统的压力分别为p 1和p 2、流体与壁面间的换热热流密度q 、以及流体的通流面积和换热面积分别是A f 与A t 。

今在流场中取一包含微元面积dA t 的微元控制体，将其视为一个稳定流动系统，分析其热平衡和熵平衡情况。

由热力学第一定律有和 , d A th h+dh m T f s+ds s T w d Q p 1 p 2 α 图2 一般流动换热过程示意式中，Q为通过换热面的热流量；α为流体流过壁面的换热系数；为流体质量流率。

由热力学第二定律有，式中：S为系统的熵产率，单位为W/℃。

利用以上关系式，同时认为热力学关系式<式中ρ为流体的密度）成立，就可整理得出：，式中定义：温度差和平均温度。

在整个换热面上积分上式，且假定换热系数为常数，可以得到：，式中，为系统进出口压力之差。

此式为流动换热过程的熵产率的表达式，从中不难看出，过程的熵产率由两个部分构成，即由换热温差引起的熵产率和由流动压差引起的熵产率，它们反映出流动换热过程的不可逆性。

按照可用能<火用）损失率的定义E＝T0S<T0为环境参考温度），代入上式则得出流动换热过程的可用能<火用）损失率方程，上面方程右边的第一项为温度差引起的可用能损失率而第二项为压力差引起的可用能损失率。

为了流动换热过程可用能损失率分析的方便，通常将这个方程无量纲化。

在无量纲化的过程中引入无量纲可用能<火用）损失率数，它表示单位换热热流量的系统可用能损失率，引用了Q=αA tΔT和<其中A f为流体通流面积，u f为流体的平均流速）这两个关系式，且定义流动阻力系数，结果变为如下两种形式：对于给定热流密度和换热特征尺寸有，<8）对于给定热流密度和流体流速有，<9）式中，为换热热流密度，为努谢尔特数，为雷诺数，为斯坦登数，L为流场特征尺寸，λ为流体导热系数，ν为流体运动黏度，c p为流体定压比热，分别为温度因子，而则为面积因子。

我们把这两个公式称为流动换热过程的可用能损失率方程。

从中不难看出，无量纲的可用能损失率N e的大小与流动换热特征参数<准则数）Nu，St，Re及c D是密切相关的。

对于一个流动换热过程而言，无量纲的可用能损失率越小过程的流动换热性能就越好。

因此，通过这两个关系式就可以找出各种流动换热过程的可用能损失率随着过程特征参数的变化关系，并从中导出使过程可用能损失率最小的最佳过程参数和结构参数。

说得具体一点，利用< 8）式，在给定换热热流密度<q）和过程的结构特征<L）的条件下可以导出使可用能损失率最小的最佳运行参数<Re或u f）；而从<9）式中，在给定换热热流<q）和过程的运行参数<Re或u f）的条件下可以导出使火用损失率最小的最佳结构特征<L）。

这里将对具体流动换热过程进行可用能损失率分析而寻求最佳的过程运行参数。

从对流换热过程的分析中我们可以设定流动换热过程准则关系式的一般形式：换热关系式 <10），和流动阻力关系式 <11）。

将它们代入方程<8）得出在给定换热热流密度和换热结构尺寸下无量纲火用损失率Ne 随流动准则Re的变化关系式为。

<12）将上式对Re求导数且令其为零，即有，我们就可以得出无量纲火用损失率最小时对应的最佳雷诺数<Re opt）值，也就是最佳的过程运行参数，即。

<13）将<13）式代入无量纲火用损失率Ne的表达式<12）中就可以得出最小无量纲火用损失率Ne min的计算式，而将其代入<10）式则可得到最佳的努谢尔特数Nu opt，进而计算出过程最佳的对流换热系数αopt。

对于一个流动换热过程当给定换热热流和换热特征尺寸之后，就可以利用上述方法而获得最佳的运行状态及相应的换热性能。

显然，对于管翅式换热器两侧的流动换热过程也可以利用这一方法而得到相关的优化数据，成为其综合性能评价的一个重要环节。

如管内紊流流动换热时换热准则公式为：，而管内流动阻力计算的准则关系式为：，有。

将上面两式代到公式<13）之中，得出最佳雷诺数的计算式为：。

<14）这就是流体在管内紊流流动换热时基于火用损失率最小而导出的最佳运行参数<Re opt数）的表达式。

对于外侧流体流过翅片管束的流动与换热过程，其换热准则关系式不同的文献给出的关系式是各不同的，且在不同的Re范围其表达式也不同。

这里以雷诺数在的范围为例进行分析。

在此范围内正三角叉排翅片管束的换热准则关系式[7]的变形，即，式中考虑了原准则关系式中采用而在本文中采用的偏差修正项，且设定。

而在此范围内的流动阻力准则关系式[8]为，，式中。

又因为以及，式中。

将以上关系式与前述的标准准则形式，即<10）和<11）两式，进行比较可以得出：，，；，。

把上述关系式代入最佳运行参数表达式<13）中得出：。