第1章 控制系统的基本概念1.5 图1.1所示的转速闭环控制系统中，若测速发电机的正负极性接反了，试问系统能否正常工作？为什么？图1.1 直流电动机转速闭环控制系统电 压 放大器 功 率 放大器M c负载nM电动机+ _+a u_+ _ g u + E电位器测速发电机+_f u+ e u _解：若测速发电机的正负极性接反，偏差电压则为e g fu u u =+系统将由负反馈变为正反馈，而正反馈不能进行系统控制，会使系统的偏差越来越大。

因此，系统不能正常工作。

1.9 仓库大门自动控制系统原理如图1.8所示。

试说明仓库大门开启、关闭的工作原理。

如果大门不能全开或全关，应该怎样进行调整？解 当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。

假设门的原始位置在“关”状态，当门需要打开时，“开门”开关打开，“关门”开关闭合，给定电位器和测量电位器输出不相等。

电位器组会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。

与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直图1.8仓库大门自动控制系统图1.9 仓库大门自动控制系统方框图给定电位器到电位器组达到平衡，即测量电位器输出与给定电位器输出相等，则电动机停止转动，大门达到开启位置。

反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。

系统方框图如图1.9所示。

如果大门不能全开或者全闭，说明电位器组给定的参考电压与期望的开门位置或关门位置不一致，应该调整电位器组的滑臂位置，即调整“开门”或“关门”位置对应的参考电压。

第2章 自动控制系统的数学模型2.1 求图2.1中RC 电路和运算放大器的传递函数o ()()i U s U s 。

解：（a ）令Z 1=111R Cs +为电容和电阻的复数阻抗之和；Z 2=2R 为电阻的复数阻抗。

由此可求得传递函数为：22121211221()()1()1o i U s Z R R R G s U s Z Z R Cs R R Cs R R ====+++++(c) 该电路由运算放大器组成，属于有源网络。

运算放大器工作时，A 点的电压约等于零，称为虚地。

输入、输出电路的复数阻抗Z 1和Z 2分别为 Z 1=1R ，Z 2=sC R 221+。

又由虚短得 12()()i o U s U s Z Z -=- 故有222112()1()()o i U s Z R C s G s U s Z R C s+=== 2.4 已知某系统满足微分方程组为)()(10)(t b t r t e -=)(20)(10)(6t e t c dtt dc =+图2.9 题2.4系统动态结构图R (s)E (s)C (s)B (s)1010620+s52010+s连杆、电)(10)(5)(20t c t b dtt db =+ 试画出系统的结构图，并求系统的传递函数)()(s R s C 和)()(s R s E 。

解：在零初始条件下，对上述微分方程组取拉氏变换得：()10()()E s R s B s =-(610)()20()s C s E s += (205)()10()s B s C s +=每个等式代表一个环节，且系统的输入信号为()R s ，输出信号为()C s ，()E s 是偏差信号。

根据各环节输入、输出变量之间的关系式，推出系统动态结构图，如图2.9所示。

化简动态结构图，可得系统传递函数为22010()200(205)20(205)6102010()(610)(205)2001223251610205C s s s s R s s s s s s s +++===++++++++ 22()1010(610)(205)120230502010()(610)(205)2001223251610205E s s s s s R s s s s s s s ++++===++++++++2.5 简化图2.10所示系统的结构图，求输出)(s C 的表达式。

图2.10 系统结构图(b)图2.11 题2.5系统结构图等效过程(a)图2.11 题2.5系统结构图等效过程解：本系统为多输入-单输出系统，可利用线性系统的叠加定理，分别求取各个输入信号作用下的输出，其和即为所求的系统总输出。

系统动态结构图可化简为图2.11(a)。

考虑到输入信号D 1(s )附近相邻的相加点可交换，将系统结构图图2.11(a)简化为图2.11(b)。

1） 求输入信号R (s )用下的输出C R (s )，此时假定其他两个输入为零，即D 1(s )= D 2(s )=0，则根据系统结构图2.11(b)，化简可得124311224312434112243123411224312344111()()()1111(1)(1)(1)R R G G G G G H G H G H C s s G G G R s G H G H G H G H G G G G G H G H G H G G G G H +++Φ==++++=++++输出C R (s )为()()()R R C s s R s =Φ(d)图2.11 题2.5系统结构图等效过程(c)图2.11 题2.5系统结构图等效过程2） 求输入信号D 1(s )用下的输出C D1(s )，此时假定R (s )= D 2(s )=0，则系统结构图可等效为图2.11(c)。

化简可得342224311341214112243234111122431234411()()()1111(1)(1)(1)(1)D D G G G G H G H C s s G G G G D s H G H G H G H G G G G H G H G H G H G G G G H ++Φ==+++++=++++输出C D1(s )为111()()()D D C s s D s =Φ3） 求输入信号D 2(s )用下的输出C D1(s )，此时假定R (s )= D 1(s )=0，则系统结构图可等效为图2.11(d)。

化简可得344322341224112243341122112243123441()()()1111(1)(1)(1)(1)(1)D D G G G H C s s G G G G D s H G H G H G H G G G H G H G H G H G H G G G G H +Φ==-++++++=-++++输出C D2(s )为222()()()D D C s s D s =Φ4）综上所述，本系统的总输出为12()()()()R D D C s C s C s C s =++2.6 简化图2.12所示各系统的结构图，并求出传递函数)()(s R s C 。

解：图2.12（a ）是具有交叉连接的结构图。

为消除交叉，可采用移动相加点、分支点的方法处理。

图中a 、b 两点，一个是相加点，一个是分支点，二者相异，不可以任意交换，但可以相对各串联环节前移或后移，如图2.13(a)所示。

求解步骤：（1）将分支点a 后移，等效图如图2.13(b)所示。

（2）将相加点b 前移，等效图如图2.13(c)所示。

（3）将相加点b 与前一个相加点交换，并化简各负反馈及串、并联环节，得图2.13(d)。

（4）化简局部负反馈，故得图2.13(e)。

（5）前向通道两环节串联，再化简单位负反馈系统，得到系统(a)的闭环传递函数为1234231234212341234231234212342312342(1)1(1)()(1)()1(1)11G G G G G G H H G G H G G G G C s G G G G R s G G H H G G H G G G G G G H H G G H +++++==++++++++++图2.12 控制系统结构图(a)(b)(c)(d)(e)图2.13 题2.6(a)系统结构图简化过程2.10 分别用结构图变换法及梅逊公式求图2.21所示各系统的传递函数)()(s R s C 。

(a ) 解：1） 结构图变换法如图 2.22(a)所示，虚线框内部分为典型的负反馈环节，因此系统动态结构图的等效变换如图2.22(b)所示。

系统闭环传递函数为112221212()()(1())()()()1()()()1()1()G s G s G s C s G s R s G s G s G s G s G s -==-++-(e )解：结构图变换法为解除交叉连接，可分别将相加点a 前移、分支点b 后移，如图2.26(a)所示。

动态结构图的等效变换见图2.26(b)、(c)、(d)。

系统闭环传递函数为341212343412141234143412123432123()()()()1()()1()()()()()()()()()1()11()()1()()()()()()()()1()()1()()()()11()()1(G s G s G s G s G s G s G s G s C s G s G s G s G s G s G s R s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G -+=++-+-+=+-+1441234123412341234231234123423()()1)()1()()()()1()()()()()()()()()()()()()()()()()()1()()()()()()G s G s s G s G s G s G s G s G sG s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s +-+-++=-++（a ）（b ）图2.22 题2.10(a)系统结构图等效变换2.12 已知各系统的脉冲响应函数，试求系统的传递函数)(s G 。

（2）()25sin(3)3g t t t π=++解：(2) 方法1：（b ）（d ）图2.25题2.10(d)系统结构图等效变换（c ）()25sin(3)25sin 3()39g t t t t t ππ⎧⎫=++=++⎨⎬⎩⎭在零初始条件下，等式两端取拉氏变换，根据拉氏变换的时域平移定理，得922223()53s G s e s s π=++由欧拉公式cos sin j ej θθθ=+，且3,/3s j j j s ω===，则有3932222222222323231()555(9992231325()9232j j G s e e j s s s s s s s s s s ππ=+=+=+++++=++=++方法二根据三角函数的求和定理，系统的脉冲响应函数可展开为()25sin(3)25(sin 3cos cos3sin )3331325(sin 3cos3)22g t t t t t t t t t πππ=++=++=++在零初始条件下，等式两端取拉氏变换，得22225332()()922G s s s s s =++=++ 第3章 控制系统的时域分析法3.2 某单位负反馈系统的开环传递函数为()(0.11)K KG s s s =+试分别求出10K =s –1和20=K s –1时，系统的阻尼比ξ和无阻尼自然振荡角频率n ω，及单位阶跃响应的超调量%σ和调节时间s t 。