二次函数中的符号问题
一、基本知识：
（1）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由 决定的. 抛物线的开口向上
抛物线的开口向下
抛物线的形状相同
（2）抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点的位置是由 决定的.
抛物线与y 轴相交于正半轴上；
抛物线与y 轴相交于原点；
抛物线与y 轴相交于负半轴上.
（3）抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴的位置是由 决定的.
对称轴在y 轴的左侧；
对称轴在y 轴的右侧；
对称轴就是y 轴.
（4）抛物线与x 轴交点的个数由 决定的.
抛物线与x 轴有2个交点；
抛物线与x 轴有1个交点；
抛物线与x 轴有0个交点.
（5）二次函数y=ax 2+bx+c 的值恒大于0（或恒小于0）的条件是:
y 恒大于0
y 恒小于0
（6）抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是（ ， ）
顶点在x 轴上
顶点在y 轴上
二、例题：
例1、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，根据图像填空：
（用“＞”、“＝”、“＜”填空 ）
（1）a___0，b__0，c___0，（2）a+b+c_____0，a －b+c______0，
（3）
例2、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，根据图像填空：
（用“＞”、“＝”、“＜”填空 ）
（1）a___0；b___0；c___0；a+b+c___0；a －b+c______；
（2）
练习：
二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，根据图像填空：
（用“＞”、“＝”、“＜”填空 ）
（1）a_____0，b____0，c_____0；
（2）a+b+c_____0，a －2b_____0，9a －3b+c_____0
c_____0b 21a 41+-1_____0b 2
1a 41--
例3、（1）已知二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么这个
函数图像的顶点必在…（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，已知图像与x轴的一个交点为（1,0），则下列各式中不成立的是…………（）
A、b2－4ac>0
B、abc<0
C、a+b+c=0
D、a－b+c=0
（3）如图，x=1是y=ax2+bx+c的对称轴，则下列结论中正确的
是……（）
A、a+b+c>0
B、b>a+c
C、abc<0
D、2a+b＝0
（4）函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列式子能成立的是（）
A、abc>0
B、b<a+c
C、a+b+c<0
D、2c<3b
例4、（1）函数y=ax+m，y=a(x+m)2+k图像大致是…………（）
（2）函数y=ax2和y=a(x－2)(a≠0)在同一坐标系里的图像大致是………………（）
A、B、C、D、
（3）若一次函数y=ax+b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx－3的大致图像是…（）
A、B、C、D、
（4）y=ax+b与y=ax2+b在同一坐标系内的图像大致是………………………（）。