点的速度与加速度 描述点的运动的弧坐标表示法
弧坐标中的速度表示：
几点讨论
v vττ
若 s 0 则 vτ 0，即点沿着s+的方向运动； 反之点沿着s－的方向运动；
• v vττ
中 v 和 分别表示速度的大小与方向。
点的速度与加速度
—— 最一般的情形为三维变速曲线运动 （3）刚体的运动形式
点的运动形式
平移 — 刚体运动过程中，其上的任意直线始 终平行于这一直线的初始位置。
定轴转动 — 刚体运动过程中，其上（或其延展 部分）有一直线始终保持不动。
平面运动 — 刚体运动过程中，其上各点到某一固定平面的距离 始终保持不变。
定点运动—刚体运动过程中，其上某一点始终 保持不动。 一般运动 — 自由刚体在空间的运动。
ax x , ay y , az z y
点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影 等于点的相应坐标对时间的二阶导数。
点的速度与加速度 描述点的运动的弧坐标表示法
条件：点的轨迹已知
+
原点：O
O
-
点的速度与加速度 描述点的运动的弧坐标表示法
条件：点的轨迹已知
+
s
P
原点：O
弧坐标：
O
s=s(t)
运动方程:
第六章 运动学基础
1.运动学的主要内容
运动学是从几何观点描述物体的机械运动,只阐明运动过程的几何特 征及其各运动的要素之间的关系,而不涉及运动的物理原因。
运动学的任务是： 研究物体在空间的位置随时间变化的几何性质。如： （1）、物体机械运动规律的描述方法； （2）、物体运动形式及有关特征； （3）、点的轨迹、速度、加速度，刚体的角速度、角加速度，以及相互
构件与运动副
两构件组成有确定 相对运动的可动联接
—运动副
高副—通过点、线接触
低副—通过面接触
移动副 转动副
B
A C E
D
构件与运动副
组成机构的各 相对运动实体
固定件 —支承运动构件的构件
– 构件 主动件 —驱动力作用的构件
从动件 —随主动件运动而运动的构件
两构件组成有确定 相对运动的可动联接
—运动副
3.能进行能量转换或完成有效的机械功
机器
机器必然包含一个以上的机构 机构传递运动；机器进行能量交换或利用机械能作功。
构件与运动副 固定件 —支承运动构件的构件 组成机构的各 – 构件 主动件 —驱动力作用的构件 相对运动实体 从动件 —随主动件运动而运动的构件
机构必须有一个固定件，至少有一个主动件
显然，速度v和加速度a也都是变矢量。
点的速度与加速度
描述点的运动的直角坐标法
zP
v
不受约束的点在空间有 3个自由度，在直角坐标
系中，点在空间的位置由
rz a
3个方程确定：
k iO
j
x
xy
x = f1(t)
y
y = f2(t)
z = f3(t)
点的速度与加速度
描述点的运动的直角坐标法
r xi y j z k
-
点的速度与加速度
描述点的运动的弧坐标表示法
弧坐标中的速度表示：
v d r ds d r s
dt dt ds
其中: dr ＝τ ds
d r lim r 1
ds t0 s
运动轨迹在P点处的切向单位矢量
ds dt
＝s＝vτ
v vττ
点的速度在切线轴上的投影等于弧坐标对时间的一阶导数。
j
x
xy
y
vx
dx dt
x ,
vy
dy dt
y ,
vz
dz dt
z
点的速度矢量在直角坐标轴上的投 影 等于点的相应坐标对时间的一阶导数。
点的速度与加速度 描述点的运动的直角坐标法
zP
v r x i y j z k vx i vy j vz k
v
rz a
k iO
j
x
xy
a v xi y j z k ax i ay j az k
z
v
P
P´ v
r r´v´
t 瞬时: 速度 v(t)
t＋ t 瞬时:速度 v(t ＋ t )
v´
或v(t)＋ v(t)
t 时间间隔内速度的改变量
v(t)＝ v(t ＋ t )－ v(t)
O
y 点在 t 瞬时的加速度：
x
a lim v d v v t0 t dt
a d 2 r r dt 2
v
P r
P´
r(t) r
(t＋t)
t 瞬时: 矢径 r(t) t＋ t 瞬时: 矢径 r (t ＋ t )
或r(t)＋ r(t)
位移: r(t)＝ r (t＋t)－r(t)
速度:
y
v lim r d r r
t0 t dt
方向沿轨迹切线方向，指向点的运动方向。
点的速度与加速度
描述点的运动的矢量法
建立物体的运动方程 分析点的运动速度、加速度和刚体的角速度、角加速度等 研究物体运动的分解与合成规律
2. 运动学模型及其运动形式
(1) 运动学模型
研究卫星轨道时，卫星
可以看作一个点。
研究卫星运动姿态时，卫 星不再是一点，而应看作刚体 。
（2）点的运动形式 点的运动可分为直线运动和曲线运动。 曲线运动
高副—通过点、线接触
低副—通过面接触
移动副 转动副
6.2 点的运动
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
描述点的运动的矢量法
z
O
x
位置矢量为变矢量
P
P´
r = r (t) ---点的运动方程
r r´ r P
点P在运动过程中，其位置矢量 的端点描绘出一条连续曲线
y ----位矢端图(运动轨迹)
点的速度与加速度 描述点的运动的矢量法
z
O x
3. 学习运动学目的
学习运动学除了为学习动力学打基础外，另一方面又有 其独立的意义，为分析机构的运动打好基础。
单个物体，如子弹、保龄球 运动物体
机构，如曲柄连杆机构 本章内容：
1 机构运动简图
2 点的运动
3 刚体基本运动
引论
6.1 机构运动简图
机械—能完成一定机械运动的装置
机构
1.多个实体的组合 2.各实体间具有确定的相对运动
zP
v v dr (dx i dy j dz k) (x di y dj z dk )
dt dt dt dt
dt dt dt
rz a
在Oxyz定参考系中: di dj dk 0
dt dt dt
v dx i dy dt dt
j dz k dt
vxi vy j vzk
k iO
间的关系等。
（1）几个概念
参考体 机械运动表现为物体在空间的位置随时间的变动。物体的位 置只能相对地描述，只能说出一个物体相对于另一个物体的位置。这后 一物体被作为确定前一物体位置的参考体。 参考系 固连于参考体上的任何一组坐标系，称为参考坐标系或参考系。
运动学的主要内容
（2）运动学研究内容