《探索三角形相似的条件》（课时一）的教学设计
红土中学：刘斌（一）教材分析
“探索相似三角形的条件”是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。

既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。

比如我们在测量水塔、高楼大厦的高度时，都要利用相似三角形的判定来解决有关问题。

在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下好的基础。

通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。

因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

（二）学法分析
《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。

为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能
力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。

（三）教学目标：
知识目标：①记住三角形相似的判定方法（一）。

②会灵活运用相似三角形的判定方法（一）解题。

能力目标：①通过亲身体会得出相似三角形的判定方法（一），培养学生的动手操作能力。

②会利用相似三角形的判定方法（一）进行有关的判断及计算，训练学生灵活运用知识能力。

情感目标：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，进一步培养学生的逻辑推理能力。

（四）教学重点与难点:
教学重点：三角形相似的判定定理1及应用。

教学难点：三角形相似的判定方法1的运用。

【突破重难点的方法是：充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点】
（五）教学方法的选择与应用
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“实验——观察——讨论”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。

本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图
形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。

（六）教学过程的设计
一．点燃思维火花（趣味题目引入，配以动画演示）
为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB┷AO，DB┷AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m ，CB=60m ，BD=50m ，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？
【设计意图：以趣味性题目引入，从而引起悬念，激发学生的学习兴趣。

】
假如利用相似三角形原理可不可以解决这个问题呢？那么如何判定这两个三角形相似呢？这就是我们这节课要学习的内容。

（引出课题）
二．动手实验探索（分小组探究）
1．全等三角形的判定方法？判定相似三角形要不要这么多条件呢？假如当条件只有角这个元素时，能不能判定两个三角形相似呢？2. 若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？（投示）（1）每人画一个△ABC，使∠BAC=60°，与同伴交流，两个三角形是否相似。

结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。

3．若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？
（2）一个人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A与∠A′都等
于60°，∠B与∠B′都等于45°，比较∠C和∠C′是否相等，测量三边长度，探究是否相等。

改变角的度数再试一次。

( 在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。

)
从而引出判定条件1：（学生总结，教师纠正）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．组织学生进行讨论，在此基础上教师引导学生从对应边和对应角入手进行观察。

教师在多媒体几何画板上直观地演示。

【设计意图：在教学中，通过以趣味性题目引入，从而引起悬念，引起学生的注意，激发他们的求知欲，让每个学生都积极参与。

通过学生自己探索、讨论，由学生自己得出结论：如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似。

即两角对应相等的两个三角形相似。

这样，从学生自己动力手操作、实验所得出的判定条件，让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理能力。

】三．出示例题：
例：如图，D、E分别是△ABC这AB、BC上的点，DE∥BC，
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由。

（3）写出三组成比例的线段。

（学生画图后，小组交流，老师用多媒体演示出来。

）
【设计意图：本例意在渗透平行与相似的内在联系，同时，本例有意识地渗透了简单逻辑推理的思想，承前启后。

】
课后思考：若DE与BC不平行，它们还可能相似吗？说明理由。

【设计意图：分两个问题显示，由易到难，新旧知识相结合，分散难点，让学生明白判定方法（一）在实际问题中的应用，最后设置一道课后思考与讨论，使题目进一步延伸与拓展，培养学生的发散思维。

】
四．随堂练习：
判断题：（让学生判断，老师用几何画板演示）
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。

（）
（2）所有的直角三角形都相似。

（）
（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似。

（）
（4）顶角相等的两个等腰三角形相似。

（）
（5）所有的等边三角形都相似。

（）
【设计意图：使学生加深对判定方法（一）的理解。

】
五．补充练习：
（1）已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠A=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？
【设计意图：通过让学生比较这两道题中条件的异同，进一步让学生
理解判定方法（一）的运用，再请学生回头看看引入那道题，利用判定方法（一）让学生自己去发现两个三角形相似，然后再运用相似三角形的对应边成比例来解这道题，这样一来可以加深对判定方法（一）的理解，二来可以增强学生的自信心，培养学生分析问题、解决问题的能力。

通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，使难度点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加对数学的兴趣。

】
六、课堂小结：“通过这节课的学习有什么收获？”
（先让同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，再让学生自由发言，老师总结与归纳）
【设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。

】
七.课堂检测：
1. 已知D是△ABC的边AB上任一点，DF∥AC交BC于E．AF交BC于M，且∠B=∠F，△AMC∽△BDE吗？请说明理由。

【设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。

】
2. 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD⊥DC，求证：△ABD∽△DCB．
【设计意图：旨在体现因材施教、分层教学的原则。

同时上述问题的进一步伸展给学生展示了一个思维发散的平台。

而且这也为下节课学习证明了必要的铺垫。

】
八．教学反思:
《探索三角形相似的条件》第一课时主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力。

在这节课中，我用教学用的三角板和学生用的三角板放在一起，让学生通过观察、猜测出这两块三角形是否相似，再让学生自己操作：画一画、量一量、算一算、比一比，判断出两块三角板相似的结论。

然后，根据教科书提供的情景让学生思考对于任意的两个给定了对应两组角的三角形，该怎样来判断出是否相似？学生再次通过量一量、算一算、比一比，从而得到判定两个三角形相似的方法：两角对应相等的两个三角形相似。

这节课通过动手实践，使学生体验到学习数学的乐趣，提高学习的兴趣和的学习积极性。

但是在测量过程中避免不了误差，从而使得探索过程中有些学生得不到相应的结果，最后还是由教师给出正确的答案，感觉虽有学生操作，但还是依照着老师的要求；还有一些学生操作计算速度较慢，没有等他们探索操作完成，大部分的学生已经得出结论。

所以，本节课的探索情景的可操作性还是有些不妥，需要再好好考虑。