第6讲教学方案——剪切与挤压的实用计算
§2-13剪切和挤压的实用计算
1．工程上的剪切件
通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：
1）受力特点
杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。

2）变形特点
两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。

(见动画：受剪切作用的轴栓)。

因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相
对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。

2．剪应力及剪切实用计算
剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q 相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为
A
Q
=τ （3-1） 式中：Q —剪力；A —剪切面积 τ—名义剪切力
剪切强度条件可表示为： []ττ≤=A
Q
（3-2） 式中：[]τ—构件许用剪切应力。

剪切面为圆形时，其剪切面积为：
4
2
d
A
π
=
对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为l
h
b⨯
⨯，其剪切面积为：l
b
A⋅
=。

例2-14电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。

插销材料为20#钢，[]MPa
30
=
τ，直径mm
20
=
d。

挂钩及被联接的板件的厚度分别为mm
8
=
t和mm
12
5.1=
t。

牵引力kN
15
=
P。

试校核插销的剪切强度。

解：插销受力如图3-4b所示。

根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m—m和n —n两个面向左错动。

所以有两个剪切面，称为双剪切。

由平衡方程容易求出
2
P
Q=
插销横截面上的剪应力为
()
[]τ
π
τ<
=
⨯
⨯
⨯
=
=
-
MPa
9.
23
10
20
4
2
10
15
2
3
3
A
Q
故插销满足剪切强度要求。

例2-15 如图3-8所示冲床，400
max
=
P kN，冲头
[]400
=
σMPa，冲剪钢板360
=
b
τMPa，设计冲头
的最小直径值及钢板厚度最大值。

解：（1）按冲头压缩强度计算d
[]σ
π
σ≤
=
=
4
2
d
P
A
P
所以
[]
4.34=≥
σπP
d cm
（2）按钢板剪切强度计算t
b dt
P A Q τπτ≥==
所以
04.1=≤
b
d P
t τπcm 3．挤压及其实用计算
挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。

有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。

挤压时，以P 表示挤压面上传递的力，bs A 表示挤压面积，则挤压应力为
[]bs bs
bs A P
σσ≤=
（3-3） 式中：[]bs σ—材料的许用挤压应力，一般
[]()[]σσ2~7.1=bs
对于圆截面：dt A bs =，如图3-6c 所示。

对于平键：hl A bs 2
1
=
，如图3-7所示。

例2-16 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。

已知木材的顺纹许用挤压应力[]MPa
8
bs
=
σ，顺纹许用剪切应力[]MPa
1
=
τ，顺纹许用拉应力[]MPa
10
t
=
σ。

若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及l。

解：1.顺纹挤压强度条件为
[]
bs
bs ba
P
σ
σ≤
=
[]2
4
6
3
10
50
10
8
10
40
m
P
ba
bs
-
⨯
=
⨯
⨯
=
≥
∴
σ
（a）
2. 顺纹剪切强度条件为
[]τ
τ≤
=
=
bl
P
A
Q
[]2
4
6
3
m
10
400
10
10
40
P
bl-
⨯
=
⨯
=
≥
∴
τ
（b）
3. 顺纹拉伸强度条件为
[]
t
)a
b(
2
1
b
P
σ
σ≤
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
-
=
()
[]24
6
3
t
2m
10
80
10
10
10
40
2
P
2
ba
b-
⨯
=
⨯
⨯
⨯
=
≥
-
∴
σ
（c）
联立（a）、（b）、（c）式，解得
mm
44
m
10
4.4
a
mm
351
m
10
1.
35
l
mm
114
m
10
4.
11
b
2
2
2
=
⨯
≥
=
⨯
≥
=
⨯
≥
-
-
-
例2-17 2..53
m挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为
P＝12.1kN。

平键的尺寸为：b=28mm，h=16mm,
2
l=70mm，圆头半径R＝14mm（图3－10）。

键
的许用切应力[]=τ87MPa ，轮毂的许用挤压应力取[]bs σ＝100MPa ，试校核键连接的强度。

解： （1）校核剪切强度 键的受力情况如图3－10c 所示，此时剪切面上的剪力（图3－10d ）
为
N 12100kN 1.12P Q ===
对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图3－10e ），故剪切面面积为 ()R 2l b bl A 2P -==
()2
4
2
m
1076.11cm 76.114.1278.2-⨯==⨯-=
所以，平键的工作切应力为
4
1076.1112100
A Q -⨯=
=
τ []MPa 87MPa 3.10Pa 103.106
=<=⨯=τ
满足剪切强度条件。

（2）校核挤压强度 与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。

轮毂挤压面上的挤压力为 P ＝12100N
挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为2
h
，则挤压面面积（图 3－10f)为
()4.120.72
6
.1l 2h A P bs ⨯-=
⋅=
2
4
2
m 1036.3cm 36.3-⨯== 故轮毂的工作挤压应力为
4
bs bs 1036.312100A P -⨯==
σ []MPa 100MPa 36Pa 1036bs 6
=<=⨯=σ
也满足挤压强度条件。

所以，此键安全。