FQ F
Fbs F
c
AQ
Abs
F
F
F F 40 107 0.952MPa AQ bh 12 35
Fbs F 40 s bs 107 7.4MPa Abs cb 4.5 12 18
例2. 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递
3
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力
集中的影响。 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等
引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应
力集中。
4
第七章 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的概念
12
2、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力 基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直 接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
剪切实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
13
（合力） F
Fbs F / 4 110 s jy 107 171.9MPa s bs Abs td 4 11.6
钢板的2--2和3--3面为危险面 3F / 4 3 110 s2 107 155.7MPa s t (b 2d ) 4 (8.5 2 1.6) F 110 s3 107 159.4MPa s 综上，接头安全。 t (b d ) 1 (8.5 1.6) 1 2 3 F F F
s bs 320MPa ，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等）
F b F 解：受力分析如图
F FQ Fbs 4 1 2 3
t
F
F
t
d
F/4 1 2 3
F
22
剪应力和挤压应力的强度条件 FQ F /4 110 7 2 10 136.8MPa 2 AQ d / 4 3.141.6
应力集中的概念
应力集中（stress concentration）：
由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。
1
理论应力集中因数： 按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力
smax与该截面上名义应力snom之比，即 s max s s nom
其中s 的下标s表示是对应于正应力的理论应力集中
的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]=
60M Pa ，许用挤压应力为s bs 100 MPa ，试校核键的强度。 m m
h 2
F L
h
d
b
19
m
h 2
解：键的受力分析如图
2m 2 2 F 57 kN d 0.07
m F L h
F
b
d
F
20
剪应力和挤压应力的强度校核
Fbs [s bs ] ， s s Abs
2、截面设计 3、确定荷载
AQ
FQ [ ]
， Abs
[s bs ]
Fbs
P FQ AQ [ ]， bs A bs [s bs ]
17
例1. 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 h F a 解：：受力分析如图∶ F 剪切面和剪力为∶ 挤压面和挤压力为： F b F ：剪应力和挤压应力
1、名义剪应力--：
n
n
F （合力）

FQ AQ
2、剪切强度条件（准则）：
FQ
n F
剪切面 n

FQ A

其中 :

jx
k
工作应力不得超过材料的许用应力。
14
3、挤压的实用计算
F
F
⑴、挤压力― Fbs ：接触面上的压力。
FQ
剪切面
n
Fbs Fbs Fbs
n
Fbs
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
15
⑵、有效挤压面积：接触面在垂直 Fbs 方向面上的投影的面积。
有效挤压面积 Abs dt ⑶、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
Fbs s bs s bs Abs
4、被连接件拉压强度计算
s s
16
四、应用
1、强度校核

FQ AQ [ ] ， s bs
FQ
FQ Fbs F
F 57103 28.6MPa AQ bL 20100
Fbs F 57103 s bs 95.3MPa s bs Abs L h 2 100 6 m F h
F
L b
AQ
F d
综上，键满足强度要求。
21
例3. 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm ，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[s ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为
F
齿轮 m 键
F 螺栓
F
F
轴
7
三、连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如： 螺栓、铆钉、键、焊缝等。连接件虽小，但对整个结构的牢
固和安全却起着重要作用。
螺栓 F
特点：可传递一般 力，
可拆卸。
8
F
F 铆钉
F 无间隙
特点：可传递一般 力，如桥梁桁架结点处用它连接。 齿轮3
23
作业：7-4，7-5
24
FQ
n
F
剪切面
的切线。
n
11
四、连接的实用计算
1、连接处可能的破坏形式（以铆接为例）
①剪切破坏
沿铆钉的剪切面剪断。 ②挤压破坏 铆钉与钢板相互挤压，铆 钉可能被压扁或钢板被压皱而使 F F
连接松动，使连接失去作用。
③钢板发生拉（压）破坏。 钢板在有铆钉孔截面处静面积减小，应力增大，易在连接 处发生拉断破坏。
F
A
F
l 1、横向力
垂直于杆轴线的力
5
2、剪切的概念
F
在一对大小相等、 方向相反，作用线相距 很近的横向外力作用下， 杆的相邻横截面发生相 对错动变形，此变形称 为剪切变形。
A
F
l
实际工程中，连接中的连接件主要发生剪切变形。 F F
6
二、连接的种类 铆钉连接 螺栓连接
键块连接 销轴连接 焊缝连接
因数。名义应力snom为截面突变的横截面上smax作用点处 按不考虑应力集中时得出的应力(对于轴向拉压的情况即 为横截面上的平均应力)。 具有小孔的均匀受拉平板， s 1 2
a 。 b
2
应力集中对强度的影响
塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：
荷载增大进 入弹塑性 极限荷载
Fu s s Aj
轴 特点：传递扭矩。
9
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例： ①受力特点： 构件受两组大小相等、 （合力） F F
F
无间隙
方向相反、作用线相互很近
（差一个几何平面）的平行 力系作用。 ②变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面
F （合力）
发生相对错动。
10
（合力） F
③剪切面：
n
n
F （合力）
构件将发生相互错动的面，如 n– n 。 ④剪切面上的内力： 内力 — 剪力 FQ ，其作用线沿截面