有商品不是劳动产品。
1. x (Sx Px) 2. x (Sx Px) 3. x (Sx Px)
4. x (Sx Px)
§3.2.1 直言命题的谓词表达式
传统逻辑假设了主项存在，现代逻辑突破 了这一局限，因此，全称命题应表示为蕴涵式， 不能表示为合取式，如：
凡高考总分在700分以上者入学后均可获得一等奖学金。
关系命题是反映对象间关系的命题，如：
曹丕和曹植是兄弟。
有人欣赏每一件展品。
关系命题一般包含以下一些成分： 主词：表示关系者。也可分为个体常项和个体 变项。 关系词：表示对象之间的关系。它是多元谓词。 量词：表示关系者的外延数量。
§3.2.2 关系命题的谓词表达式
当关系命题的两个主词都是特定个体时， 关系命题的形式有两种，如：
1. x (Sx Px)，即对任一x而言，如果x是高考总分 在700分以上者，则x入学后可获得一等奖学金。 即使前件假，原式仍为真。 2. x (Sx Px)，即对任一x而言，他既是高考总分700 分以上者，又是入学后获得一等奖学金者。 如果前一个联言支假，则原式为假。
§3.2.1 直言命题的谓词表达式
如果个体词表示的是某一对象类中不确定的任 一个体，则叫做个体变项（x，y，z，…）。一元 谓词式一般地可以刻画为： Fx 个体变项所指称的对象，称作个体变项的值 。个体变项取值的范围称作个体域。 在需要时，可规定个体域为什么范围的事物。 如规定个体域为“人”，则x，y，z就表示某某人 。 不作说明，个体域一般指所有的客体。
现代逻辑导引
Introduction to Modern Logic
第三讲
谓词逻辑
个体词、谓词与量词 自然语言的谓词表达式
普遍有效性和可满足性
谓词逻辑的推理规则
带量词的关系命题推理
谓词逻辑推理有效性的判定方法
§3.1 个体词、谓词和量词
命题所反映的不对之进行分解的单个对象称为 个体。表示个体的词项，叫做个体词。表示个体的 性质或个体与个体之间关系的词项，叫做谓词。
有的东西是劳动创造的 （G），而有的东西不是劳动 创造的。
如果李甲是李乙的父亲， 那么李乙必是李丙的哥哥。 x Gx x Gx F(a,b)G(b,c)
§3.1 个体词、谓词和量词
量词约束的范围就是量词的辖域，约定： 紧靠量词的括号内的符号表达式是该量词的辖 域，括号外的不是； 如果紧靠量词没有括号，那么，靠近量词的不 包含逻辑联结词的表达式是该量词的辖域，其他的 则不是。
§3.2 自然语言的谓词表达式
直言命题的谓词表达式
关系命题的谓词表达式
§3.2.1 直言命题的谓词表达式
直言命题有四种：
全称肯定命题：所有S是P
全称否定命题：所有S不是P
特称肯定命题：有S是P
特称否定命题：有S不是P
§3.2.1 直言命题的谓词表达式
所有商品（S）都是劳是劳动产品。
§3.2.2 关系命题的谓词表达式
（1）每个参观者欣赏每一件展品。
（1′）x (Fx y (Gy H(x,y))) （2）每个参观者欣赏有的展品。
当关系命题的两个主词都是某类中非特定 （2）每个参观者欣赏有的展品。 个体时，关系命题的形式有八种：
（3）有的参观者欣赏每一件展品。 （4）有的参观者欣赏有的展品。 （1）每个参观者欣赏每一件展品。
（5）所有展品，对每个参观者来说，他们都欣赏。
（6）所有展品，对有的参观者来说，他欣赏。 （7）有的展品，每个参观者都欣赏它。 （8）有的展品，有的参观者欣赏它。
特称命题不能表示为蕴涵式，如：
有人有一千只手。
1. x (Sx Px)，即存在一x，x是人并且x有一 千只手。
后一联言支假，所以原式假。
2. x (Sx Px)，等值于x (Sx Px)，即存在 一x，或者x不是人，或者x有一千只手。 前一选言支真，所以原式真。
§3.2.2 关系命题的谓词表达式
（1）甲队打败乙队。 （2）乙队打败甲队。
（1）R(a,b)，读作：a和b有R关系 （2）R(b,a)，读作：b和a有R关系
§3.2.2 关系命题的谓词表达式
当关系命题的两个主词，一个是特定个体， （2）甲队打败所有对手。 另一个是某类中非特定个体时，关系命题的形 （3）有的对手打败甲队。 式有四种：
Fa：a是F。 R(a,b)：a和b有R关系。 R(a,b,c) 哥白尼是天文学家。 地球围绕太阳运行。 绍兴在杭州与宁波之间。
表示某个特定个体的个体词，叫做个体常项（ a，b，c，…）。谓词的对象只有一个，称作一元 谓词（F，G，…），两个称作二元谓词，…依此 类推，即可构成谓词公式。
§3.1 个体词、谓词和量词
x R(x,y,z) xFxGx x(Fxy(GyR(x,y)))
x (FxGx)
§3.1 个体词、谓词和量词
一切事物，它或者是有生命的，或者是没有生命的。
1. x (Fx Fx)
1´. x Fx x Fx
被量词约束了的个体变项为约束变项，不被 量词约束的个体变项为自由变项。 含有自由变项的公式是命题形式，无真假可 言。如：Fx 只含约束变项，不含自由变项的公式则是命 题。如： xFx（F：高等动物）
（4）甲队打败有的对手。 （1）x(SxR(x,a))，读作：所有S和a有R关系 （1）所有对手打败甲队。
（2）x(SxR(a,x)) ，读作：a和所有x有R关系
（3） x(SxR(x,a))，读作：有S和a有R关系 （4） x(SxR(a,x))，读作：a和有的S有R关系
§3.2.2 关系命题的谓词表达式
§3.1 个体词、谓词和量词
为了表示命题对象的数量，需要对个体变项加 以量化，即使用量词： 全称量词：，x 读作“任一x” 存在量词：， x 读作“存在x”或“至少有一x”
一切事物都是变化的（F）。 有的东西是劳动创造的（G）。 x Fx
x Gx
§3.1 个体词、谓词和量词
命题逻辑中的真值联结词（，，，， ），在谓词逻辑的命题符号化中也是必需的。 有了个体词、谓词、量词和联结词，才能将命题 符号化。