希望杯第二十三届(2012年)全国数学邀请赛初一第1试一、选择题(每小题4分，共40分)1．计算：4)1(4)2(122-⨯---+=（ ）(A)一2 (B)-1 (C)6 (D)4 2．北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米，海拔高度是94.2米．而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米．则香炉峰的相对高度是( )米．(A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.5 3．If rational numbers a ，b ，and c satisfy a ＜b ＜c ，then |a —b|+|b —c|+|c —a|=( ) (A)0 (B)2c 一2a (C)2c 一2b (D)2b 一2a4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是( )(A)第一次向左拐40°，第二次向右拐40° (B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130° (C)第一次向右拐70°，第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°，第二次向左拐1lO ° 5．某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示．那么这6天的平均用水量是( )吨．(A)33 (B)32.5 (C)32 (D)316．若两位数ab 是质数，交换数字后得到的两位数ba 也是质数，则称ab 为 绝对质数．在大于11的两位数中绝对质数有( )个． (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 7．已知有理数x 满足方程20121120121=--x x ，则49200994+-x x =( ) (A)一41 (B)一49 (C)41 (D)498．某研究所全体员工的月平均工资为5500元，男员工月平均工资为6500元，女员工月平均工资为5000元，则该研究所男、女员工人数之比是( )(A)2：3 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：l9．如图2，△ABC 的面积是60，AD ：DC=1：3，BE ：ED=4：l ，EF ：FC=4：5．则△BEF 的面积是( )(A)15 (B)16 (C)20 (D)3610．从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚，可以得到n 种不同的面值和，则n 的值是( ) (A)8． (B)15． (C)23． (D)26． 二、A 组填空题（每小题4分，共40分） 11．若x=0.23是方程12.051=+mx 的解，则m=__________．12．如图3，梯形ABCD 中．∠DAB=∠CDA=90°，AB=5，CD=2，AD=4． 以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形．记梯形ABCD 的面积为S 1，四个正方形的面积和为S 2，则21S S =_____________. 13．若有理数a 的绝对值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的321，则a=_______. 14. lf a ＜－2,－1＜b ＜O, H=－a －b ,O=a 2+b 2，P=－a+b 2, and E=a 2-b, then the magnitude relation of the four number H, O, P, and E is________________________.(英汉小词典:magnitude relation 大小关系 ) 15．某农民在农贸市场卖鸡．甲先买了总数的一半又半只．然后乙买了剩下的一半又半只．最后丙买了剩下的一半又半只 ，恰好买完．则该农民一共卖了___________只鸡．16．若(a 一2b ＋3c ＋4)2＋(2a 一3b ＋4c 一5)2≤0，则6a 一10b ＋14c －3=________________． 17．如图4,在直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC,AB ⊥BC,AB=10,BC=25，AD=15，现以BD 为折痕,将梯形ABCD 折叠，使AD 交BC 于点E ．点A 落到点A 1,则△CDE 的面积是_______________．18.代数式5a 2十5b 2—4ab 一32a 一4b 十lO 的最小值是__________． 19．如图5，△ABC 中, ∠ACB=90°，AC=lcm ．AB=2 cm ．以B 为中心，将△ABC 顺时针旋转，使锝点A 落在边CB 延长线上的A 1点，此时点C 落到点C 1，则在旋转中，边AC 变到A 1C 1所扫过的面积为_________cm 2(结果保留π)．20．在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，此后，再过t 分钟，货车追上了客车，则t=_________________． 三、B 组填空题(每小题8分，共40分)21．已知2x 一3y=z ＋56, 6y=91－4z －x ，则x ，y, z 的平均数是_____________，又知x＞0并且(x 一3)2=36，则x=________ ，y=_________，z=__________．22.有长为lcm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm 的六根细木条，以它们为边(不准截断或连接)可以构成_______个不同的三角形，其中直角三角形有____________个．23.已知11瓦(0.011千瓦)的节能灯与60瓦（即0.06千瓦)的白织灯的照明效果相同，使用寿命都越过3000小时．而节能灯每只售价为27元，白炽灯每只售价为2.5元．电费为0．5元／千瓦时．若用一只11瓦节能灯照明1500小时，则电费为_________元．对于11瓦的节能灯和60瓦的白炽灯，当照明时间大于_______小时时，买节能灯更划算．24．已知正整数a ，b 的最大公约数是3，最小公倍数是60，若a ＞b,则abb a 222 =_____________.25．如图6，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 是∠CAB 的平分线AL 的中点. 延长CM 交AB 于K ，BK=BC ．则∠CAB=_______°,∠KCB∠ACK=_________.第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛第1试答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CABDCAACBC题号 11 1213 1415 16 17181920 答案 238- 51 -2E O H P <<<7-16570-58 125π 15题号 2122232425 答案 79;39;9;349- 7；1 8.25；100040399或40945°；319、（1）面积公式:S=底边×高÷2，直接计算：AD:DC=1:3，高相同，则面积比也为1:3，因此，S △BDC =S △ABC ×3/4，即60×3/4=45。

以此类推，得到答案为选项B.（2）S △BEF /S △BEC =EF/EC=4/9，S △BEC /S △BDC =BE/BD=4/5，S △BDC /S △ABC =DC/AC=3/4，所以，S △BEF /S △ABC =4/9 × 4/5 × 3/4 =4/15 ，故，S △BEF = S △ABC × 4/15 =60×4/15=16.10、（1）画出3个3元和5个5元的图示，3枚3元硬币，可组成3、6、9共3种不同面值，5枚5元硬币，可以组成5、10、15、20、25共5种不同面值，这样有 3+5=8种不同面值；再继续用3元和5元的硬币组合，可以得到15种不同面值。

因此，共有：8+15=23种.（2）3元面值硬币可取0枚、1枚、2枚、3枚共4种取法，5元面值硬币可取0枚、1枚、2枚、3枚、4枚、5枚共6种取法，但3元和5元硬币不能同时取0枚，因此共4×6-1=23种取法，即23种不同面值.14、（1）根据题目条件，假设a=-3、b=-0.1，逐个套入等式，根据结果比较HOPE （2）由条件可知，a 和b 都为负数，负负得正；且b 的绝对值为小于1的小数，因此b 2＜|b|。

由此可以判断HOPE的大小（3）由题目条件可知，a＜-2，所以-a＞2，a2＞4，-a＜a2；-1＜b＜0，所以0＜b2＜-b＜1。

据此可以推断HOPE的大小，其中H和O的大小，可以二者代入符合条件数值进行比较。

16、任何数的平方都≥0，因此由题目条件可知：a-2b+3c+4=0，2a-3b+4c-5=0，二者相加可得：3a-5b+7c-1=0，即，3a-5b+7c=1，故，6a-10b+14c-3=2×(3a-5b+7c)-3=2×1-3=-1 17、作DF⊥BC于F点。

设EF=x ，又，EF=EA1，故EF=EA1=x。

因此，DE=DA1-EA1=15-x。

根据勾股定理，DE2=DF2+EF2，即(15-x)2=102+x2，解得x=25/6。

故△CDE面积为：CE×DF×1/2=(EF+CF)×10×1/2=(25/6+25-15) ×10×1/2=425/618、5a2+5b2-4ab-32a-4b+10=a2+4b2-4ab + 4a2-32a+64+b2-4b+4-58=(a-2b)2+4(a-4)2+(b-2)2-58，因此当a=4且b=2时，上式等于-58，为最小值.19、由∠ACB=90°，AC/AB=1/2，可知∠ABC=30°，∠ABA1=∠CBC1=150°。

故所扫过面积是：S扇形BAA1+S△ABC- S扇形BCC1-S△A1BC1= S扇形BAA1 - S扇形BCC1=π×22×150°/360°-π×(22-12)×150°/360°=5π/1220、设轿车速度为v1，货车速度为v2，客车速度为v3，三车之间的初始距离为s，则：v1-v2=s/10，v1-v3=2s/(10+5)，二式相减可得：v2-v3=2s/15- s/10= s/30，故货车追上客车的时间为：t=30-10-5=15分钟。

21、2x-3y-z=56，x+6y+4z=91，二式相加可得：3x+3y+3z=147，即x+y+z=49，故：x、y、z 的平均数为：49/3；因(x-3)2=36，故x-3=±6，又x＞0，故x=9，代入方程式得：y=-39，z=79 22、有组合：2、3、4；2、4、5；2、5、6；3、4、5；3、4、6；3、5、6；4、5、6，共计7个不同的三角形；根据勾股定理可知，只有1个直角三角形：3、4、523、电费：0.011×1500×0.5=8.25. 设照明时间为x，在此时间时，两种灯的费用相同，则：27+0.011×x×0.5=2.5+0.06×x×0.5，解方程得：x=100024、明确最大公约数及最小公倍数的概念。