第3章 电路的暂态分析练习与思考3.1.1 什么是稳态？什么是暂态？答：稳态是指电路长时间工作于某一状态，电流、电压为一稳定值。

暂态是指电路从一种稳态向另一种稳态转变的过渡过程。

3.1.2 在图3-3所示电路中，当开关S 闭合后，是否会产生暂态过程？为什么？图3-3 练习与思考3.1.2图答：不会产生暂态过程。

因为电阻是一个暂态元件，其瞬间响应仅与瞬间激励有关，与以前的状态无关，所以开关S 闭合后，电路不会产生暂态过程。

3.1.3 为什么白炽灯接入电源后会立即发光，而日光灯接入电源后要经过一段时间才发光？答：白炽灯是电阻性负载，电阻是一个暂态元件，其暂态响应仅与暂态的激励有关，与以前的状态无关；而日光灯是一个电感性负载，电感是一个记忆元件，暂态响应不仅与暂态激励有关，还与电感元件以前的工作状态有关，能量不能发生突变，所以日光灯要经过一段时间才发光。

3.2.1任何电路在换路时是否都会产生暂态过程？电路产生暂态的条件是什么？答：不是。

只有含有储能元件即电容或电感的电路，在换路时才会产生暂态过程。

电路产生暂态的条件是电路中含有储能元件，并且电路发生换路。

3.2.2若一个电感元件两端电压为零，其储能是否一定为零？若一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？为什么？答：若一个电感元件两端电压为零，其储能不一定为零，因为电感元件电压为零，由dt di Lu =只能说明电流的变化率为零，实际电流可能不为零，由221Li W L =知电感储能不为零。

若一个电容元件中的电流为零，其储能不一定为零，因为电容元件电流为零，由dt du Ci =只能说明电压变化率为零，实际电压可能不为零，由221)(Cu t W C =知电容储能不为零。

3.2.3在含有储能元件的电路中，电容和电感什么时候可视为开路？什么时候可视为短路？答：电路达到稳定状态时，电容电压和电感电流为恒定不变的值时，电容可视为开路，电感可视为短路。

3.2.4 在图3-13所示电路中，白炽灯分别和R 、L 、C 串联。

当开关S 闭合后，白炽灯1立即正常发光，白炽灯2瞬间闪光后熄灭不再亮，白炽灯3逐渐从暗到亮，最后达到最亮。

请分析产生这种现象的原因。

图3-13 练习与思考3.2.4图答：R 为电阻元件，电压随开关闭合瞬间接通，所以白炽灯1立即发光；C 为电容元件，电容初始电压为零，开关闭合瞬间，电源电压全部加在白炽灯上，所以白炽灯2瞬间闪光，开关闭合后，电源对电容充电直到电源电压，白炽灯上的电压不断降低为零，所以白炽灯2闪光后熄灭不再亮；L 为电感元件，电感初始电流为零，开关闭合瞬间，白炽灯3上电流为零，所以R3开始不发光，开关闭合后，回路中电流逐渐增加到稳态值，白炽灯3亮度逐渐增大到最亮。

3.3.1 一电容元件通过电阻放电，R=2Ω,C=4pF ，求电容电压下降为初始电压的63.2%所需要的时间？答：电容电压为610600()tt C u t U eU eτ--==，则6106000.632t U U e-=，所以 2.75t us =。

3.3.2 一线圈的电感L=0.1H ，通有直流I=5A ，将线圈短路，经过0.01S 后，线圈中的电流减小到初始值的36.8%。

求线圈的电阻R 。

答：电感电流为0.100()tRt L i t I eI eτ--==，则100.01000.368R I I e -⨯=，所以10R =Ω。

3.4.1 某电感突然与直流电压源接通，接通瞬间电流是否跃变？电感换成电容，结论是否相同？答：某电感突然与直流电压源接通，接通瞬间电流不会发生跃变，根据换路定则知道电感电流不能跃变；如果电感换成电容，接通瞬间的电流可能会发生跃变，与实际电路有关。

3.4.2某电感突然与直流电流源接通，接通瞬间电流是否跃变？电感换成电容，结论是否相同？答：某电感突然与直流电流源接通，接通瞬间电流不会发生跃变，根据换路定则知道电感电流不能跃变；如果电感换成电容，接通瞬间的电流可能会发生跃变，与实际电路有关。

3.5.1 已知V et u tC 10)205(20)(--+=，或者V eet u t t C )1(205)(1010---+=。

试分析出该全响应中的稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应。

答：该全响应中的稳态分量为20V ，暂态分量为1015t e V --、零输入响应分量为105t e V -、零状态响应分量为1020(1)teV --。

3.5.2 在一阶电路全响应中，由于零输入响应仅由元件初始储能产生，所以零输入响应就是暂态响应。

而零状态响应是由外界激励引起的，所以零状态响应就是稳态响应。

这种说法对么？答：这种说法是错误的。

零状态响应也是暂态响应。

3.5.3 一阶电路的时间常数是由电路的结构形式决定的，对么？答：这种说法不正确。

一阶电路的时间常数是由电路的结构和元件参数共同决定的。

3.5.4 在RC 串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使初始电流减小，应采取什么方法？在RL 串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使稳态电流减小，应采取什么方法？答：在RC 串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使初始电流减小，可以通过改变换路前电源参数来改变，也就是使电容初始电压减小；在RL 串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使稳态电流减小，可以通过改变换路前电源参数来改变，也就是使电感初始电流减小。

3.5.5 常用万用表“R*1000”挡来检查电容器（电容量应比较大）的质量。

如果检查时发现下列现象，试解释并说明电容器的好坏。

（1）指针满偏转；（2）指针不动；（3）指针很快偏转后又返回原刻度∞处；（4）指针偏转后不能返回原刻度处；（5）指针偏转后返回速度很慢。

答：（1）指针满偏转，说明电容器漏电电流很大，可能内部绝缘已损坏，造成电容器被短路所致。

但如果稍后指针能返回原处，则只是因为电容量大，充电电流太大而已。

（2）指针不动说明充电电流为0，电容器端线了。

（3）开始充电电流大，然后逐渐减小，充电结束后电流为0，所以返回原刻度，说明电容器是好的。

（4）指针不能返回原处说明存在漏电流，电容器质量不好，漏电电流较小，尚可使用，否则应报废。

（5）指针返回速度很慢说明电容量很大，充电时间时间常熟大，电流减小慢。

只要经过一定的时间，指针能返回原处，电容就是好的。

3.6.1 电路中含有多个电阻时，时间常数τ中电阻R 等于多少？答：电路中含有多个电阻时，时间常数τ中电阻R 等于换路后电感或电容元件两端的等效电阻。

3.6.２电路中含有多个电容或者电感元件时，时间常数τ中的电容或电感等于多少？ 答：电路中含有多个电容或者电感元件时，时间常数τ中的电容或电感等于换路后的电容或电感元件参数。

3.6.3 分析例3-18和例3-19全响应中的稳态分量、暂态分量和零输入响应分量、零状态响应分量。

答：3-18中V e et u t tc 50050024)42(4)(---=-+=，则稳态分量为4V 、暂态分量为5002t e V --、零输入响应分量为5002t e V -、零状态响应分量为5004(1)t e V --。

3-19中3331031051551()()123121212t t L i t e e A -⨯-⨯=+-=-，则稳态分量为512A 、暂态分量为3310112t e A -⨯-、零输入响应分量为331013t e A -⨯、零状态响应分量为33105(1)12te A -⨯-。

3.7.1 RC 串联电路中，改变R 的大小时，将如何改变微分电路和积分电路的输出波形？ 答：RC 串联电路中，如果从电阻R 两端输出波形，减小R 使p t τ<<，将得到尖脉冲电压；如果从电容C 两端输出波形，增加R 使p t τ>>，则将得到三角波。

3.7.2 用RL 串联电路，如何构成微分电路和积分电路？答：RL 串联电路，从电阻两端输出电压波形，可以得到积分电路；从电感两端输出电压波形，可以得到微分电路。

习题3-1 图3-45电路中，开关闭合后的电感初始电流(0)i +Ｌ等于多少？解：换路前电感相当于短路8(0)213i -==+ＬＡＡ 由换路定律可得(0)2i +=ＬＡ3-2 图3-46电路中，电路原处于稳态，0t =时开关从1掷向2，试求(0)u +Ｌ等于多少？图3-46 习题3-2图解：换路前电感相当于短路10(0)155i -==+ＬＡＡ 由换路定律可得(0)1i +=ＬＡ则此时(0)5u V +=-Ｌ3-3 图3-47电路中，开关闭合后，电容稳态电压()u ∞Ｃ等于多少？+ －5Ω+ u L －1Ω + 8V-图3-47 习题3-3图解：换路后达到稳态时，电容相当于开路，则12()1015u V ∞=⨯=+C 5V 3-4 图3-48电路中，开关闭合后，电感的稳态电流()i ∞Ｌ等于多少？图3-48 习题3-4图解：换路后达到稳态时，电感相当于短路，则12()121i A A ∞==L 3-5 图3-49电路中，开关原来在1处，电路已达稳态。

在t=0时刻，开关S 掷到2处。

求(0)i +Ｌ。

L (t) L (t)图3-49 习题3-5图解：换路前电感相当于短路10(0)25i -=-=-ＬＡＡ 由换路定律可得(0)2i +=-ＬＡ3-6 图3-50电路中，开关原来在1处，电路已达稳态。

在t=0时刻，开关S 掷到2处。

求+(0)u Ｃ。

5Ω + 12V－u c (t ) ＋ —图3-50 习题3-6图解：换路前电容相当于开路(0)5u V -=C由换路定律可得(0)5u V+=C3-7 图3-51电路原处于稳定状态， 0t =时刻开关S 从1掷到2处。

求换路后的()ut Ｃ。

9V1 4 Ω图3-51 习题3-7图解：换路前电容相当于开路，由换路定则可得2(0)(0)9612u u +-==⨯=+ＣＣＶＶ 换路后的暂态过程为RC 零输入响应，此时电阻R=5Ω，时间常数为5RC τ==ｓ则15()(0)6tt u t u τ--+==ＣＣｅｅＶ3-8 图3-52电路原处于稳定状态，0t =时刻开关S 从1掷向2。

求换路后的电感电流()i t Ｌ。

10V 1+_u图3-52 习题3-8图解：换路前电感相当于短路，由换路定律可得10(0)(0)214i i +-===+ＬＬＡＡ 换路后的暂态过程为RL 零输入响应，此时电阻R =8Ω，时间常数为18L R τ==ｓ 则8()(0)2tti t i τ--+==ＬＬｅｅ Ａ3-9图3-53电路原处于稳定状态，0t =时刻开关S 闭合。

求换路后的电感电流()i t Ｌ。

图3-53 习题3-9图解：换路前，电路处于稳定状态，电感无储能，由换路定律可得(0)(0)0i i +-==ＬＬＡ换路后，为RL 电路的零状态响应，电路达到稳态时的电流为20()210i ∞==ＬＡＡ 此时电阻R =5Ω，时间常数为0.50.15τ==ｓ 则10()2(1)ti t -=-ＬｅＡ3-10图3-54电路原处于稳定状态，开关S 在0t =时刻闭合。