水文频率分析方法hydrologic frequency analysis（讲座）（一、问题；二、原理；三、步骤；四、应用；五、讨论）一、问题高等学校的“培养人才、发展科学、服务社会”的功能。

其中的培养人才的功能：把所学课程的知识逐步遗忘，最后未被遗忘的知识，对最后未被遗忘的知识的认识、运用和创新。

“水文频率分析方法”，就是我认为的《水文学》课程中这种很可能最后未被遗忘的知识。

各门自然科学是人类对大自然各种现象（“文”）的系统知识，大自然各种现象之间本身具有普遍的联系。

若各门自然科学的各个知识点看作水分子，则这些知识点象水文循环一样，也在各门自然科学之间运动、更新，把各门自然科学联结成一个整体上的科学。

20世纪30年代普郎克：“科学是内在的整体，实际上存在着从物理到化学，通过生物学和人类学到社会学的连续链条，这是任何一处都不能打断的链条。

目前整体上的科学，被分解为各门科学，不是取决于自然现象本身，而是取决于人类认识能力的局限性、阶段性。

”[工程水文学主要包括水文计算、水文预报和水利计算三个组成部分。

水文计算主要运用概率论和数理统计的原理和方法，对未来长期的水文情势作出概率预估，为各类水利工程的规划和设计提供设计暴雨、设计洪水设计年径流及其他有关水文数据。

水文预报是根据流域暴雨洪水形成理论和河道洪水波传播的规律，为各类防洪工程发布洪水预报；同时，也根据水体热量平衡原理，对山区融雪径流，河流、水库、湖泊冰情作出预报；根据土壤中水分的补给、运动和消退规律，为农业提供土壤水分的预报；根据河道退水规律，为航运和引水工程等作出枯季径流及其水位预报。

水利计算是研究水资源综合利用中的规划和经济效益论证，管理运用中的优化调度和对环境影响评价的理论、原则和计算方法，特别是水资源开发利用中系统分析的理论和方法。

]已学教学内容的总结研究对象：文—自然现象—水文现象（水文循环过程中的降水、蒸发、入渗、径流自然现象，活跃在地面以上平均约11公里的大气对流层顶至地面以下1～2公里深处的广大空间；全球每年约有577000立方公里的水参加水文循环，水文循环的内因，是水在自然条件下能进行液态、气态和固态三相转换的物理特性，而推动如此巨大水文循环系统的能量，是太阳的辐射能和水在地球引力场所具有的势能）—水文随机现象。

研究方法：水文随机现象—水文随机变量—水文随机变量的概率分布（确定一个普通变量，只要指明该变量取何值即可；确定一个随机变量，必须同时指明该随机变量取何值以及取该值的概率）—水文随机变量的各种统计特征。

研究问题：计算径流（设计年径流及设计年径流的年内分配过程）；设计枯水（设计流量历史曲线，设计枯水流量）；设计洪水（设计洪峰流量，设计洪水过程线）。

[总结为同一类问题—水文统计的基本问题]：建设各类水利水电、土木建筑等工程，需要为其提供一定设计频率p的水文设计值x p，p=P(X≥x p)，例如：95%的设计年径流量y95%，1%的设计年最大洪峰流量Q m,95%。

思路：水文随机变量的概率分布 水文随机变量的各种统计特征，引出2个问题：1）概率分布的模型结构形式如何确定？2）概率分布模型结构中的参数如何确定？已学教学内容的总结研究对象：文—自然现象—水文现象（水文循环过程中的降水、蒸发、入渗、径流自然现象，活跃在地面以上平均约11公里的大气对流层顶至地面以下1～2公里深处的广大空间；全球每年约有577000立方公里的水参加水文循环，水文循环的内因，是水在自然条件下能进行液态、气态和固态三相转换的物理特性，而推动如此巨大水文循环系统的能量，是太阳的辐射能和水在地球引力场所具有的势能）—水文随机现象。

研究方法：水文随机现象—水文随机变量—水文随机变量的概率分布（确定一个普通变量只要指明该变量取何值即可；确定一个随机变量，必须同时指明该随机变量取何值以及取该值的概率）—水文随机变量的各种统计特征。

研究问题：计算径流（设计年径流及设计年径流的年内分配过程）；[水文循环是自然界最重要的物质循环，它成云致雨，影响着一个地区的气候和生态，塑造地貌和实现地球化学物质的迁移，像链条一样连结着全球的生命，为人类提供不断再生的淡水资源和水能资源。

水文循环使我们生活的星球变得生机勃勃。

倘若没有水和水文循环，我们的星球会像月球一样，是一幅没有生命，寂静荒漠的图景。

][水文频率分析方法的定义]：根据某水文现象的统计特性，利用现有水文资料，分析水文变量设计值与出现频率（或重现期）之间的定量关系。

[目前常用的方法就是通过反复调整具有一定广泛适用性的皮尔逊III型频率曲线的三个统计参数x、v C和s C，从中确定与经验累积频率曲线吻合较好的理论频率曲线，此时的三个统计参数值作为最终参数估计值，并根据这些参数值和设计频率标准P推求水文随机变量的设计值。

]二、原理1 确定概率分布的模型结构形式。

试验：人们对某类自然现象进行观测、调查或实验等活动。

随机事件：在一定条件下所有可能发生、也可能不发生的试验结果。

要完全描述一个随机事件，必须既要描述该事件所取的具体试验结果，又要描述这些结果发生的可能性。

随机变量：随机事件各次试验结果的实数值变量。

随机变量的总体：随机变量可以取的所有试验结果实数值的全体。

水文现象一般都是随机现象；人们对其进行观测、调查或实验等活动所得的结果就是水文随机事件（例如第三章中的各种水文信息的采集过程：主要通过沿河布设水文站网，长期观测水文要素；水文调查，了解流域自然地理条件、历史洪水、枯水情况和人类活动；室内和野外实验，特别是对实验流域和代表性流域上的水文要素进行观测；成因分析；数理统计分析；地理综合法等方式、方法获取水文信息），可以用水文随机变量表示，应用数理统计学的理论和方法研究水文随机现象。

[历史：约于1880～1890年，美国的Herschel和Rafter首先应用了频率曲线(当时称为历时曲线)。

1896年，Horton把频率分析法用于径流研究中，多为正态分布的应用，把概率论和数理统计的理论、方法引入了水文学。

1914年Hazen第一次用正态机率格纸选配频率曲线；1924年Foster完整地提出了P-III型频率曲线的分析方法，制成了离均系数Φ值表，给频率计算带来了方便，并得到广泛应用。

这些贡献使水文变量与它们出现的概率联系起来，为制定工程设计标准和推求指定设计标准下的水文变量奠定了基础。

水文频率分析法及其应用已有百年左右的研究历史。

我国自20世纪50年代开始，在水文频率分析工作中，吸取各国经验但不宥于这些经验，参照国外有关规范但不死搬这些规范，创造性地做了大量分析研究，不仅在理论探讨上、处理方法上、同实际资料的拟合验证上以及对成果的合理性分析上都做出了出色的贡献，形成了一套符合中国实情的、能基本上解决实际问题的理论和方法。

]设X为一随机变量，x为任意实数，则P(X≥x)表示“随机变量X≥x”这一随机事件出现的概率。

当x取不同值时，(X≥x)代表不同的随机事件，因而相应的概率P(X≥x)也不同。

因此概率P(X≥x)是随x的改变而变化的一个普通实数值函数，若记该函数为F(x)=P(X≥x) (3-7) 则F(x)称为随机变量X的概率分布函数，它表示随机变量X落在区间[x， ]上的概率。

在水文学中，概率分布函数又称为频率曲线。

独立随机变量X的各种统计特征，都可以从它的概率分布函数F(x)= P(X≥x)中获得，概率分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

[频率曲线实际上是一种样本系列分布统计规律表达形式的模型，是一种外延或内插的频率分析工具。

]水文随机现象、水文随机事件、水文随机变量、水文随机变量的总体、水文随机变量的概率分布；都是对同一研究对象（水文现象）的不同表达形式，实质上它们之间是相互等价的。

用水文随机变量X 的样本系列{nx x x ,...,,21}，估计X 的概率分布函数（频率曲线）。

水文随机变量的概率分布函数，一般取皮尔逊三（P-III ）型分布曲线，它的分布密度曲线为（当然也可以考虑用多项式拟合经验频率点数据，但物理解释缺乏）10)()()()(0----Γ=αβααβa x e x f a x 其中：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==Γ⎰∞--s v s s v x C C x C C C x a dx e x 2421)(2001βααα P-III 型分布曲线是（负）指数函数A x e A/1-和幂函数B Ax （取对数就成为直线关系，P.202-3）的耦合形式。

概率分布函数的统计物理解释：只要存在随机性，信息熵最大的概率分布函数就是稳定的、最可能发生、最常见的概率分布函数，这就是最大信息熵原理。

P-III 型分布曲线这种耦合分布形式，实质上假定了水文随机变量X -a 0的算术平均值∑--))((00a x a x p i i （气候条件整体不变）和几何平均值)(00)(a x p i i a x --∏（X 的相对变化量的算术平均值为常数）为常数：10100))(()(C a x a x X P a X E i n i i =--==-∑=，21000)ln()()ln(C a x a x X P a X E ni i i =--==-∑=（负）指数函数分布反映了变量的总和守衡的各种最随机现象（变量值取越小的概率越大，当地气候条件在一定时期内不变化），例如：全球大气的风速，日降水量，无雨期长度，一场降雨过程的总降雨量在流域上的空间分布，区域总收入在区域人口中的分配（需要增加适当的社会新约束条件，提高社会公平的程度），气体分子的能量分布（麦克斯韦—玻尔兹曼分布）。

水文随机现象⇔水文随机事件⇔水文随机变量⇔水文随机变量的总体⇔水文随机变量的概率分布⇔水文随机变量的各种统计特征幂函数分布反映了统计相似的各种最随机现象（X 的相对变化量的总和守衡：分形（B. B. Mandebort ）；例如径流过程和洪水过程的分配形式具有一定的稳定性，因此可以用代表年法和典型年法推求设计径流过程和设计洪水过程），例如：Horton 河流地貌律，月球上不同直径x 的陨石坑的出现概率f (x )。

由于P-III 型分布曲线既可以描述服从负指数函数分布的自然现象，又可以描述服从幂函数分布的自然现象，目前我国水文设计规范规定，水文随机变量的概率分布函数，一般取P-III 型分布曲线。

国内外大量水文设计实践也表明该分布符合实际。

这说明，除了算术平均值守衡和几何平均值守衡以外，再也没有其它的力量约束着水文随机变量。

[问题：大自然的各种随机现象，其演化机制，很可能就是这些现象所隐含的不同的守衡形式。

例如，质量守衡机制，能量守衡机制，质量-能量守衡机制E =mc 2；信息守衡机制；质量-能量-信息守衡机制?；…]2 确定P-III 型分布曲线的参数。