如果流动是可压的，我们可把密度ρ视作连续方程中 的独立变量进行求解，即以连续方程作为一个普通的关 于密度ρ的输运方程，而在方程(3.1)、(3.2)和(3.3)之外， 将能量方程作为另一个关于温度T的输运方程，从而按第 2-3章介绍的方法生成相对简单的离散方程组，求解关于 u、v、 ρ 、T共四个变量的方程组，而压力P根据气体 的状态方程P＝P(ρ,T)来得到。
可是，对于不可压流动，如水的流动问题，密度是常 数，这样，就不可能将密度与压力相联系。因此，将密 度ρ作为基本未知量的方法不可行。
我们只能想办法找到确定压力场的方法。
为了解决因压力所带来的流场求解难题，人们提出了若 干从控制方程中消去压力的方法。例如，在二维问题中，通 过交叉微分，从两个动量方程中可消去压力，然后可取涡量 和流函数作为变量来求解流场。
在式(3.1)和式(3.2)中，压力梯度也应该在源项中，但由于其 在动量方程中占有重要位置，为了下面讨论方便，我们将压力 梯度项从源项中分离出来，单独写出。
考虑到已经在第2-3章研究了通用微分方程离散化的过程，我 们容易想到，用求解温度T的离散方程的同样办法，来求解速度 未知量u和v。但事实上，事情并没有这样简单。若用数值方法 直接求解由式(3.1)、(3.2)和(3.3)所组成的控制方程，将会出现 如下两个主要问题：
对于第二个问题，如果压力梯度己知，我们就可按标准过程 依据动量方程生成速度分量的离散方程，就如同第2-3章构造标 量(如温度T)的离散方程时的过程。
但一般情况下，压力场也是待求的未知量．在求解速度场之 前，P是不知道的。考虑到压力场间接地通过连续方程规定， 因此，最直接的想法是求解由动量方程与连续方程所推得的整 个离散方程组，这一离散方程组在形式上是关于(u,v,p)的复杂 方程组。这种方法虽然是可行的，但即便是单个因变量的离散 化方程组，也需要大量的内存及时间，因此，解如此大且复杂 的方程组，只有对小规模问题才可以使用。
第一，动量方程中的对流项包含非线性量，如方程(3.1)中的 第二项是ρuu对x的导数。
第二，由于每个速度分量既出现在动量方程中，又出现在连 续方程中，这样，导致各方程错综复杂地耦合在一起。同时， 更为复杂的是压力项的处理，它出现在两个动量方程中，但却 没有可用以直接求解压力的方程。
对于第一个问题，实际上我们可以通过迭代的办法加以解决。 迭代法是处理非线性问题经常采用的方法。从一个估计的速度 场开始，我们可以迭代求解动量方程，从而得到速度分量的收 敛解。
涡量—流函数方法成功地解决了直接求解压力所带来的 问题，且在某些边界上，可较容易地给定边界条件，但它也 存在一些明显的弱点，如壁面上的涡量值很难给定，计算量 及存储空间都很大，对于三维问题，自变量为6个，其复杂 性可能越过上述直接求解(u,v,p)的方程组。因此，这类方法 在目前工程中使用并不普遍，而使用最广泛的是求解原始变 量(u,v,p)的分离式解法。
4.1.2 流场数值计算的主要方法
流场计算的基本过程是在空间上用有限体积法或其他类似 方法将计算域离散成许多小的体积单元，在每个体积单元上 对离散后的控制方程组进行求解。
流场计算方法的本质就是对离散后的控制方程组的求解。 根据上面的分析，对离散后的控制方程组的求解可分为耦合 式解法（coupled method）和分离式解法(segregated method)，归纳后如图3.1所示。
基于原始变量的分离式(segregated)解法的主要思路是：顺 序地、逐个地求解各变量代数方程组，这是相对于联立求解 方程组的藕合式（coupled method）解法而言的。目前使用最 为广泛的是1972年由Patanker和Splding提出的SIMPLE算法。
这种方法将是本章重点介绍的方法。
1.耦合式解法
耦合式解法同时求解离散化的控制方程组，联立解出各 变量（u,v,w,p），其求解过程如下：
(1)假定初始压力和速度等变量，确定离散方程的系数及 常数项等。
(2)联立求解连续方程、动量方程、能量方程。 (3)求解湍流方程及其他标量方程。 (4) 判断当前时间步上的计算是否收敛。若不收敛，返回 到第（2）步，迭代计算。若收敛，重复上述步骤，计算下 一时间步的物理量。 耙合式解法可以分为所有变量整场联立求解(隐式解法)、 部分变量整场联立求解（显隐式解法）、在局部地区(如一 个单元上)对所有变量联立求解(显式解法)。对于第三种联 立求解方法，是在一个单元上求解所有变量后，逐一地在 其他单元上求解所有的未知量。这种方法在求解某个单元 时，要求相邻单元的变量都是已知的。
4.1 流场数值解法概述
4.1.1 常规解法存在的主要问题
一个标量型变量(如温度T)的对流传输取决于当地速度场 的大小和方向。在前面，我们推导了通用微分方程所对应的 离散方程。可以设想，如果通用微分方程中的通用变量φ用 温度T替代。
在流场(u、v、w)已知的情况下，直接求解温度T的离散 方程组，可得到T的分布。但是，一般来讲速度场并不总是 己知的，有时会是我们求解的对象之一。
例如，对于工程界中典型的自然对流问题，流场的求解 与温度场的计算必须同时进行，因此．必须有专门的办法来 求解流场中程，即动量方程，可 通过在通用微分方程（1.19）中将变量φ分别用u,v,w代替 来得到。当然，速度场也必须满足连续方程。让我们来考察 一个二维层流稳定流动的基本控制方程。
第4章 基于SIMPLE算法的流场数值计算
前面建立了与控制方程相应的离散方程，即代数方程组。 但是，除了如已知速度场求温度分布这类简单的问题外，所 生成的离散方程不能直接用来求解，还必须对离散方程进行 某种调整，并且对各未知量(速度、压力、温度等)的求解顺序 及方式进行特殊处理。
为此，先对流场计算中的背景知识作一简要介绍，然后讨 论基于交错网格与同位网格的控制方程离散方式，最后详细 介绍工程上应用最广泛的流场计算方法——压力耦合方程组 的半隐式方法(SIMPLE算法)，并讨论其各种修正方法，特别 是SIMPLEC算法。