第十讲有趣的算式
【要点梳理】
知识点一、根据算式和得数的特点发现计算规律
在乘加算式中，如果第一个乘数是由从 1 开始的连续自然数组成的，第二个乘数是9，加上是数比第
一个乘数的位数多1，则计算结果由若干个 1 组成， 1 的个数与算式中所加的数相同。

知识点二、运用归纳法解决巧算问题
一个数乘11 的巧算方法：头尾不变，左右相加放中间，哪两个数想加满十，向前一位进1。

知识点三、运用图示解决计算问题
一个两位数乘99，可用“去 1 添补” 法巧算：一个两位数乘999，在“去 1 添补” 两个结果中间放 1 个 9。

【典型例题】
类型一、用计算器探索规律
例1、算一算，认真观察，你能发现什么规律？
1× 1=199× 99=
11× 11=999× 999=
111× 111=9999× 9999=
1111× 1111=99999× 99999=
11111×11111=999999× 999999=
举一反三：
用计算器算一算，你发现了什么规律？
1× 9=
11× 99=
111× 999=
1111 × 9999=
11111 × 99999=
类型二、根据算式和得数的特点发现计算规律
例 2、照样子写算式，并找出规律。

1 × 9+2=11
12× 9+3=111
123× 9+4=1111
1234 × 9+5=
12345 × 9+□ =
123456 ×□ +□ =
举一反三：
找规律，根据规律快速计算。

（ 1） 1× 8+1=（）（ 2） 2×5=（）12× 8+2=（）22× 55=（）
123×8+3=（）222× 555=（）
1234× 8+4=（）2222× 5555=（）12345× 8+5=（）22222× 55555=（）123456× 8+6=（）222222× 555555=（）1234567× 8+7=（）
12345678 × 8+8=（）
123456789× 8+9=（）
类型三、运用归纳法解决巧算问题
例 3、34×11=1256×11=
举一反三：
巧算下面各题。

43 × 11=54× 11=64× 11=
类型四、运用图示解决计算问题
例 4、38×99=38× 999=
举一反三：
巧算下面各题。

78 × 99=45× 99=27× 999=
【巩固练习】
一、巧算。

53 × 11=26×11=78× 11=
34× 99=65× 99=81× 999=
13× 11=12× 33=14× 55=
25× 11=12× 22=36× 11=
二、先计算左边式子，然后根据规律写出右边式子的结果。

1 、 9÷ 9=111105÷9=
108 ÷ 9=1111104÷9=
1107 ÷9=11111103÷ 9=
11106÷ 9=111111102÷ 9=
三、先观察，再计算。

1 、 9× 1+1=1032=9
99× 2+2=200332=1089
999× 3+3=3332=110889
9999×4+4=33332=
2 、 2× 9+2=2021× 9=189
22× 9+2=20321× 9=2889
222× 9+2=204321× 9=
2222×9+2=2054321×9=
四、根据你的发现，把其他算式补充完整。

37037× 3=11111137037×（） =555555
37037×（）=22222237037×（） =666666
37037×（）=33333337037×（） =777777
37037×（）=44444437037×（） =888888
五、体会下面算式计算的规律，照样子算一算。

32-23=（3-2）× 9=964-46=（6-4）× 9=18
65-56=81-18=
74-47=98-89=
六、先计算下列算式，找出规律，直接写出最后一个算式的得数。

（ 1）1+2+1=
1+2+3+2+1=
1+2+3+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+4+3+2+1=
1+2+3+ ⋯ +98+99+100+99+98+⋯ +3+2+1=
（2） 6× 7+2=
66× 67+22=
666×667+222=
七、找出规律，快速计算。

5 × 5=2515× 5=22525× 25=625
35 × 35=45× 45=55× 55=
八、请你接着写下去。

25× 99=25× 100-25=2500-25=2475
76× 99=
38× 99=
99× 99=
55× 99=
九、根据 12345679×9 的结果，直接写出下面算式的得数。

12345679× 9=111111111
12345679× 27=
12345679× 45=
12345679× 54=
12345679× 72=
【能力提升】
1、算。

20199+9999× 99996666× 6666
2、有一列数是2,9,8,2，⋯从第3个数起，每一个数都是它前面的两个数乘的个位数字（比如第 3 个数8 就是 2× 9=18 的个位数字，）求一列数的第100 个数是多少。

3、找神秘的四位数。

用1,5,6,8四个数字，成最大的四位数及最小的四位数，然后两数相减，并把
得数的四个数字重新成最大的四位数和最小的四位数，再次相减⋯⋯在不断重复的程中，你能找
到一个神秘的四位数？。