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任意角的三角函数(优质课)ppt课件
例1 已知角a 的终边经过点P(2,- 3),求角a 的 正弦、余弦、正切值. 解: 因为 x 2, y 3,
所以 r 22 (3)2 13,
所以
sin y 3 3 13 ,
r 13 13
cos x 2 2 13 ,
r 13 13
tan y 3 .
x2
(2 , – 3 )
和a < 0两种情况去掉绝对值符号.
10
变式2:角 a 的终边上有一点 P(m,5),
且 cos a
=
m (m >
13
0),求sin a
+
cos a
的值
11
变式3:已知角θ的终边在直线y= 43x上 求θ的三个三角函数值
y
o
x
12
例2 确定下列三角函数值的符号:
(1) cos 7 ;
12
(2) s in(465);
3
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二:建构数学 锐角三角函数的定义:
在平面直角坐标系中,设a 是一个任意角,a的终 边上任意一点P(x, y)(除端点外),它与原点的距
离是r(r = x2 + y2 > 0),那么当a 是锐角时
sin PM y OP r
cos
OM OP
x r
tan
PM OM
y x
y
r
P(x, y)
(3)tan11 .
3
解: (1) 7 是第二象限角,所以cos 7 0.
12
12
(2) 因为 465 2 360 225,即 465是第三象限角,所以 sin(465) 0.
(3) 因 为11 2 5 ,即11 是 第 四 象 限 角,所 以
3
3
3
tan 11 0.
3
【反思】:先判断角所在象限,然后根据“正弦上正、余弦右正、
r 13a
13
sin y 3a 3 13 ,
r 13a 13
cos x 2a 2 13 ,
r 13a 13
cos x 2a 2 13 ,
r 13a
13
tan y 3a 3 .
x 2a 2
tan y 3a 3 .
x 2a 2
【反思】:注意绝对值符号,由于a ? 0,所以分a 0
正切一三正.”判断三角函数值的符号.
13
变式1:若cosq < 0 且 sin q < 0 则θ是第几象限角?
变式2:已知 cosq ?sinq 0 判断θ是第几象限角?
课本练习P15T1、T2、T3
返回目1录4
四:归纳小结
1.任意角的三角函数的定义; 2.三角函数的定义域、符号; 3.数学思想方法:类比思维、 数形结合、分类讨论思想.
y
O xM
x
类比思想 4
1:任意角的三角函数:
一般地,对于任意角a ,我们规定: y
P(x, y)
(1)比 值 y 叫 做的 正 弦 , 记 作sin, 即
r
r
sin y ;
r
(2)比 值 x 叫 做的 余 弦 , 记 作cos, 即
r
O
x
cos x ;
r
(3)比 值 y ( x 0)叫 做的 正 切 , 记 作tan, 即
苏教版高中数学必修4
任意角的三角函数
1
一:设置情境 二:建构数学 三:例题精讲 四:归纳小结 五:布置作业
2
一:设置情境
问题1:在初中,锐角的三角函数是如何定义的?
图形
定义
B
c
a
Ab C
sin A a 对边 c 斜边
cos A b 邻边 c 斜边
tan
A
a b
对边 邻边
问题2:怎样将锐角三角函数推广到任意角的三角函数?
返回目1录5
五:布置作业
1:课本P22页T1 、T5
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以下六个字与同学们共勉:
自立 自强
自学
17
(4, – 6)
9
【变式1】.
解: 因为 x 2a, y 3a,
所以 r (2a)2 (3a)2 13 a (a 0),
(1)当a 0时, r 13a,
(2)当a 0时, r 13a,
sin y 3a 3 13 ,
x
tan y .
x
5
如果改变点P在终边上的位置,这三个比值会改变吗?
y
P
﹒ P(x,y)
O
M M
OMP ∽ OMP
sin MP
OP
M P OP
cos OM OM
x
OP OP
tan MP M P
OM OM
6
2:三角函数的定义域:
三角函数
sin a
定义域
R
cosa
R
tan
{ | k , k Z}
2
特别提醒:在弧度制前提下 7
3:正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号:
y
y
y
O x
sin
反思:
O
x
cos
O x
tan
(1)正弦函数值的符号与y的符号相同;余弦函数值的 符号与x的符号相同;正切函数值由x,y共同来决定;
(2)三角函数符号规律:正弦上正、余弦右正、 正切一三正.
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三:例题精讲