课后作业
课本 第20页 习题1.2 A组 3、4题.
3
的终边与单位圆的交点坐标为
，
1 3 ( , ) 2 2
，
y
5 3
5 3 所以 sin 3 2
5 1 cos 3 2
5 tan 3 3
o
﹒
A
x
﹒B
练习1：P15 第1题 练习2：求角
的三个三角函数值
练习 ３、P15 第3题
角α 弧度 数 sinα
cosα tanα
安化一中：蒋凯彬
1.2.1任意角的三角函数
复习回顾
P 1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
sin
c
b
O

a
cos
tan
M
b c a c b a
新课
导入
2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
P
b
O y

a
M
x
新课
导入
其中 : OM a MP b OP r a 2 b 2
1 3 P( , ) 2 2
M O
x
若已知角α的终边一点的坐标，则先判断点是否在单位圆上，
若是则直接利用定义求三角函数值。若不是呢，如何求？例
如P为 时 请大家课后讨论。 (1, 3 )
实例
例2
剖析
求 5 的正弦、余弦和正切值. 3 5 ，易知 AOB 解：在直角坐标系中，作 AOB
x x
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标
或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.
实例剖析
例1：如图已知角α的终边上一点是 P( 求角α的正弦、余弦和正切值。 解：根据任意角的三角函数定义：
1 3 , ) 2 2
y
3 sin 2
tan 3
点评：
1 cos 2
a
b a
o
M
MP tan OM
4.用单位圆定义任意角的三角函数
设 是一个任意角，它的终边
与单位圆交于一点
的终边
y
P ( x, y )

x
A(1,0)
p ( x, y )
，那么
o
（２）x 叫做 的余弦，记作
（１） y 叫做 的正弦，记作
sin ，即
sin y
cos ，即 cos x y y ( x 0) （３） 叫做 的正切，记作 tan ，即 tan
OM a cos OP r
﹒Pa, b
r

MP b tan OM a
o
﹒
M x
3.锐角三角函数（在单位圆中）
以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆叫单位圆
OP r 1 a b
2
2
y
P(a, b)

1
MP sin OP OM cos OP
x
b
0° 90° 180° 270° 360° 30° 45° 60° 0 0
1 0

2

0
－1 0
3 2
2
0
1 0

6
1 2

4
2 2 2 2

3
3 2
1 2
1
0 不存 在
－1
0 不存 在
3 2
3 3
1
3
归纳
总结
1. 内容总结： ①三角函数的概念。 ②研究三角函数概念的方法。 2 .方法总结： 运用了定义法、数形结合法解题。
OM cos OP
﹒
M

O
M
x
MP tan OM
M P OP OM OP M P OM
新课
导入
其中 : OM a MP b OP r a 2 b 2
y
2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
MP b sin OP r
y
2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
MP b sin OP r
OM a cos OP r
﹒Pa, b
r

MP b tan OM a
o
﹒
M x
诱思
ห้องสมุดไป่ตู้
探究
如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
y
P
P(a,b)
OMP ∽ OM P
MP sin OP