（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，让两个质量相同的小球A和小球B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则（）
A. A球的线速度一定大于B球的线速度
B. A球的角速度一定大于B球的角速度
C. A球的向心加速度一定大于B球的向心加速度
D. A球对筒壁的压力一定大于B球对筒壁的压力
2. 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断且杆子停止转动，则
（）
A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B. 在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C. 若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D. 若角速度ω较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
3. 如图，物体m用不可伸长的细线通过光滑的水平板间的小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动，若减少M的质量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是（）
A. r不变，v减小
B. r增大，ω减小
C. r增大，v减小
D. r减小，ω不变
4. 如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。

给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。

下列说法中正确的是（）
A. 小球受重力、细绳的拉力和向心力作用
B. 小球受重力、细绳的拉力的作用
C. θ 越大，小球运动的线速度越大
D. θ 越大，小球运动的线速度越小
5. 如图所示，在光滑水平面上，质量为m 的小球在细线的拉力作用下，以速度v 做半径为r 的匀速圆周运动。

小球所受向心力F 的大小为（ ）
A. r v m 2
B. r v m
C. mvr
D. mvr 2
6. 下列关于物理量的说法中正确的是（ ）
A. 速度大小和线速度大小的定义是相同的
B. 做圆周运动的物体，其加速度和向心加速度是一样的
C. 加速度的方向与速度变化的方向总是一致的
D. 地球赤道表面物体随地球自转所需向心力与此物体所受重力是一样的
7. 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则（ ）
A. 两物体均沿切线方向滑动
B. 物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小
C. 两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D. 物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远
8. 如图所示，一个质量为m 的小球用一根长为l 的细绳吊在天花板上，给小球一水平初速度，使它做匀速圆周运动，小球运动所在的平面是水平的。

已知细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g 。

求：
（1）细绳对小球的拉力；
（2）小球做圆周运动的线速度。

9. 如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕00′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N，（g＝10m／s2）。

求：
（1）当小球的角速度为多大时，细线将断裂；
（2）线断裂后小球落地点与悬点的水平距离。

1. A 解析：对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：
F ＝mgtanθ＝ma ＝m r
v 2
＝mr ω2，解得θtan gr v =，a ＝gtanθ，r g θωtan =。

A 的半径大，则A 的线速度大，角速度小，向心加速度相等，故A 正确，BC 错误。

因为支持力θ
cos mg N =，支持力等于球对筒壁的压力，知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力。

故D 错误。

故选A 。

2. BCD 解析：小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b 被烧断后，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动或圆周运动，故A 错误；绳b 被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a 绳中张力等于重力，在绳b 被烧断瞬间，a 绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a 的张力将大于重力，即张力突然增大，故B 正
确；若角速度较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动，故C 正确；若角速度较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动，故D 正确。

3. BC 解析：小球在砝码的重力作用下，在光滑水平面上做匀速圆周运动。

砝码的重力提供向心力，当砝码的重量减小，此时向心力大于砝码的重力，从而做离心运动，导致半径变大。

当再次出现砝码的重力与向心力相等时，小球又做匀速圆周运动。

由于半径变大从而M 的势能增大，而m 和M 整个系统机械能守恒，所以m 的动能要减少，故可确定其v 变小，故A 不正确；由于半径变大，而向心力大小变小，则角速度减小，故B 正确；由于半径变大，向心力变小，所以线速度变小，所以C 正确；由于半径变大，角速度减小，所以D 不正确。

故选BC 。

4. BC 解析：小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，所以A 错误，B 正确；向心力大小为：θtan mg F n =，小球做圆周运动的半径为：θsin L R =，则由牛顿
第二定律得：θ
θsin tan 2
L mv mg =，得到线速度：θθθθtan sin cos sin gL gL v ==，θ越大，θsin 、θtan 越大，故小球运动的速度越大，C 正确，D 错误。

5. A 解析：根据公式可得小球受到的向心力为r
v m F 2
=，A 正确。

6. C 解析：速度大小等于位移比上时间，线速度大小等于弧长比上时间。

做匀速圆周运动的物体，其加速度和向心加速度是一样的，而变速圆周运动的物体，其加速度和向心加速度是不一样的。

根据加速度的定义式知道加速度的方向与速度变化的方向的关系。

地球赤道表面物体随地球自转所需向心力是万有引力的一个分力。

ωω
A. 速度大小等于位移比上时间，线速度大小等于弧长比上时间，故A 错误；
B. 做匀速圆周运动的物体，其加速度和向心加速度是一样的，而变速圆周运动的物体，其加速度和向心加速度是不一样的。

向心加速度方向指向圆心，变速圆周运动的物体加速度不指向圆心，故B 错误；
C. 根据加速度的定义式a ＝
t
v ∆∆，加速度的方向与速度变化的方向总是一致的，故C 正确；
D. 地球赤道表面物体随地球自转所需向心力是万有引力的一个分力，另一个分力就是重力，故D 错误。

故选C 。

7. BD 解析：对AB 两个物体进行受力分析，找出向心力的来源，即可判断烧断细线后AB 的运动情况。

当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A 物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，B 靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，A 所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A 要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B 所需要的向心力小于B 的最大静摩擦力，所以B 仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小，故
B 、D 正确，A 、
C 错误。

故选BD 。

8. （1）cos mg F θ=
（2）v 解析：小球做匀速圆周运动，绳的拉力和小球重力的合力提供向心力。

（1）物体的受力情况如图所示，根据几何关系可知，绳的拉力cos mg F θ=
（2）根据几何关系可知，tan F mg θ=合 设小球的线速度为v 。

根据牛顿第二定律有2
sin v F m l θ
=合
所以v
9. 解：（1）竖直方向mg F T =θcos ，得：θ＝37°
向心力方向tan mg F n =37°＝sin 2ωmL 37°
解得：s rad /5=ω
（2）由公式得sin 0L v ω=37°＝1.5m/s
22
1cos gt L h y =
-=θ t v x 0= m x L d 6.0sin 222=+=θ。