函数操作2018西城一模25．如图，P 为⊙O 的直径AB 上的一个动点，点C 在»AB 上，连接PC ，过点A 作PC 的垂线交⊙O 于点Q ．已知5cm AB =，3cm AC =．设A 、P 两点间的距离为cm x ，A 、Q 两点间的距离为cm y ．BA某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当2AQ AP =时，AP 的长度均为__________cm ．2018石景山一模25．如图，半圆O 的直径5cm AB =，点M 在AB 上且1cm AM =，点P 是半圆O 上的 动点，过点B 作BQ PM ⊥交PM （或PM 的延长线）于点Q .设cm PM x =，cm BQ y =.（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60︒时，PM 的长度约为 cm .B2018平谷一模25．如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y 厘米．B小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1经测量的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；2018怀柔一模25.如图，在等边△ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：((2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为________cm .2018海淀一模25．在研究反比例函数1y x=的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析. 首先，确定自变量x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y 随x 的变化趋势：当0x >时，随着x 值的增大，1x 的值减小，且逐渐接近于零，随着x 值的减小，1x 的值会越来越大，由此，可以大致画出1y x=在0x >时的部分图象，如图1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数y 的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A ；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；（3）若关于x(1)a x =-有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a 的取值范围：___________________________.2018朝阳一模25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x cm，DE=y cm （当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3y/cm 2 3. 68 3.84 3.65 3.13 2.70 2 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F 与点O 重合时，DE 长度约为 cm（结果保留一位小数）．2018东城一模25. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ,点D ,E 分别为BC ，AB 的中点，连接AD .在线段AD 上任取一点P ,连接PB ,PE .若BC =4,AD =6，设PD =x （当点P 与点D 重合时，x 的值为0），PB +PE =y .小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.（参考数据：2 1.414≈3 1.732≈5 2.236≈）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数y 的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P 在图1中的位置为________________________.x 0 1 2 3 4 5 6 y5.24.24.65.97.69.52018丰台一模25．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，点D 为AB 边上的动点（点D 不与点A ，点B 重合），过点D 作ED ⊥CD 交直线AC 于点E ．已知∠A = 30°，AB = 4cm ，在点D 由点A 到点B 运动的过程中，设AD = x cm ，AE = y cm.小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =12AD 时，AD 的长度约为 cm ．A B C ED2018房山一模25. 如图，Rt △ABC ，∠C=90°，CA=CB=42cm ，点P 为AB 边上的一个动点，点E 是CA 边的中点, 连接PE ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，E 两点间的距离为y cm. 小安根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．AEBC下面是小安的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质： ； ②当2PE PA =时，AP 的长度约为 cm. 2018门头沟一模25.在正方形ABCD 中,4AB cm = AC 为对角线，AC 上有一动点P ,M 是AB 边的中点，连接PM 、PB , 设A 、P 两点间的距离为xcm ，PM PB +长度为ycm .小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．D A（3）结合画出的函数图象，解决问题： PM PB的长度最小值约为__________ cm ．2018大兴一模 25.如图，在△ABC 中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P 是 BC 上一动点，连接 AP，设 P，C 两点间的距离为 x cm，P，A 两点间的距离为 y cm．（当点 P 与点 C 重合时， x 的值为 0）小东根据 学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/c 0 0.4 1.0 1.5 1.8 2.5 3.6 4.0 4.3 5.0 5.5 6.0 6.6 7.5 8.0 8.8m300500000002003y/c 7.6 7.2 6.8 6.3 6.1 5.6 4.84.4 4.1 3.9 3.8 3.8 3.9 4.0 4.4m580912775972261（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 PA=PC 时，PC 的长度约为 果保留一位小数）cm．（结2018 顺义一模25．如图，P 是半圆弧 A»B 上一动点，连接 PA、PB，过圆心 O 作 OC∥BP 交 PA 于点 C，连接CB．已知 AB=6cm，设 O，C 两点间的距离为 x cm，B，C 两点间的距离为 y cm．PCAO小东根据学习函数的经验，对函数 y随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 00.5 11.5 2y/cm 33.1 3.5 4.0(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)2.5 3 5.3 6（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；图1（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC 周长 C 的取值范围是．2018 通州一模25. 如图 1，⊙ O 的半径为 4cm ， AB 为⊙ O 直径，点 C 为半圆上一动点，点 D 为弧 AC 的中点.连接 DE ，过点 C 作 CE AB ，垂足为点 E .如果 DE 2OE ，求线段 AE 的长. 小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决.小何假设 AE 的长度为 xcm ，线段 DE 的长度 为 ycm .（当点 C 与点 A 重合时，AE 长度为 0），对 函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究.下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数)(1)通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 012345678y/cm 01.6 2.5 3.3 4.0 4.75.8 5.7当 x 6cm 时，点 E 的位置如图 2 所示.请你在图 2 中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出线段 DE 的长度，填写在表格空白处.图2 (2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象解决问题: 当 DE 2OE 时， AE 的长度约为_________ cm.2018 燕山一模 26．已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x≠0 的全体实数，下表是 y 与 x 的几组对应值．x… －3 －2 －1 －12 －131 31 21y…25 63 2－12 －185 －513855 1817 83 22 3…m29…6小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是-2 时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；y 6 5 4 3 2 1-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -41 2 3 4 5x（3）在画出的函数图象上标出 x=2 时所对应的点，并写出 m=（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．。