一、选择题1、（2020最新模拟山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） B（A ）9π （B ）18π （C ）27π （D ）39π 2、（2020最新模拟四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．264πcm B ．2112πcm C ．2144πcm D ．2152πcm解：S ＝212020360π⨯－21208360π⨯＝2112πcm 选（B ）。

3、（2020最新模拟山东临沂）如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（ ）。

A A 、552B 、554 C 、352D 、354 4、（2020最新模拟浙江温州）如图，已知ACB ∠是O的圆周角，50ACB ∠=︒，则圆心角AOB ∠是（ ）DA ．40︒ B. 50︒ C. 80︒ D. 100︒5、（2020最新模拟重庆市）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）C（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切AC OB图（5）6、（2020最新模拟山东青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）．CA ．相离B ．相切C ．相交D ．内含7、（2020最新模拟浙江金华）如图，点A B C ，，都在O 上，若34C ∠，则AOB ∠的度数为（ ）DA ．34B ．56C ．60D ．688、（2020最新模拟山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（ ）。

CA 、πB 、3πC 、4πD 、7π 9、（2020最新模拟山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。

按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）。

AA 、52°B 、60°C 、72°D 、76° 10、（2020最新模拟福建福州）如图2，O 中，弦AB的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则O 的半径长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm C11、（2020最新模拟双柏县）如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B 、C 两点，PB ＝2 cm ，BC ＝8 cm ，则PA 的长等于（ ）A ．4 cmB ．16 cmOC BABA图2A ·OP CBC ．20 cmD ．25cmD12、（2020最新模拟浙江义乌）如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC 的大小是（ ）A ．50°B ．100°C ．130°D ．200° A13、（2020最新模拟四川成都）如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70° B二、填空题1、（2020最新模拟山东淄博）如图1，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB =24，则⊙O 的直径等于 。

522、（2020最新模拟重庆市）已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝450。

给出以下五个结论：①∠EBC ＝22.50，；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；④劣弧⋂AE 是劣弧⋂DE 的2倍；⑤AE ＝BC 。

其中正确结论的序号是 。

①②④；BACDO 图1DO A FC BE3、（2020最新模拟浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB ．已知半径60cm OA =，108AOB =∠，则管道的长度（即AB 的长）为 cm ．（结果保留π） 36π4、（2020最新模拟山东济宁）如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PA 、PB ，A 、B 为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为 。

43－43π5、（2020最新模拟山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ 。

6、（2020最新模拟双柏县）如图6，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC = ． 60°7、（2020最新模拟福建晋江）如图，点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP ＝3，设AB 是过点P 的⊙O内的弦，且AB ⊥OP ，则弦AB 长是________。

88、（2020最新模拟四川成都）如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，22AC =，1BC =，那么sin ABD ∠的值是．BA CDO 图6AB60cm108 OACBDOCPA O B223三、解答题1、（2020最新模拟浙江温州）如图，点P在O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切O于点C，连结BC。

（1）求P∠的正弦值；（2）若O的半径r＝2cm，求BC的长度。

解：（1）连结OC，因为PC切O于点C，PC OC∴⊥1AB2PA,30,21sin.2OC AO AP POP∴===∴∠=︒∴∠=又直径＝（或：在1,sin22OC OCRt POC PPO PO∆∠===）(2)连结AC，由AB是直90,903060,ACB COA∴∠=︒∠=︒-︒=︒42,2,4223OC OA CAOCA r CB=∴∆∴==∴=-=又是正三角形。

2、（2020最新模拟浙江金华）如图，AB是O的切线，A为切点，AC是O的弦，过O作OH AC⊥于点H．若2OH=，12AB=，13BO=．求：（1）O的半径；（2）sin OAC∠的值；（3）弦AC的长（结果保留两个有效数字）．解：（1）AB是O的切线，∴90OAB∠=，222AO OB AB∴=-，5OA∴=．（2）OH AC⊥，90OHA∴∠=，2sin5OHOACOA∴∠==．（3）OH AC⊥，222AH AO OH∴=-，AH CH=，225421AH∴=-=，21AH∴=，22219.2AC AH∴==≈．CPA O BAHCOB3、（2020最新模拟山东济宁)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。

(1)求证：BE为⊙O的切线；1，求⊙O的直径。

(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝24、（2020最新模拟山东枣庄）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．解：(1)不同类型的正确结论有：①BC=CE ;②BD CD= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE ∽△BAC;等BC=4．(2)∵OD⊥BC，∴BE＝CE=12设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．在Rt△OEB中，由勾股定理得OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．解得R＝5．∴⊙O的半径为5．5、（2020最新模拟福建福州）如图8，已知：ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上，1sin 2B =，30D ∠=．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若6AC =，求AD 的长． （1）证明：如图9，连结OA ．1sin 2B =∵，30B ∠=∴°． 2AOC B ∠=∠∵，60AOC ∠=∴°．30D ∠=∵°，18090OAD D AOD ∠=-∠-∠=∴°°．AD ∴是O 的切线．（2）解：OA OC =∵，60AOC ∠=°．AOC ∴△是等边三角形，6OA AC ==∴． 90OAD ∠=∵°，30D ∠=°，363AD AO ==∴．6、（2020最新模拟山东临沂）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10。

(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。

ACD BO图8ACD BO图97、（2020最新模拟山东德州）如图12，ABC △是O 的内接三角形，AC BC =，D 为O中AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =． （1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：2AD BD CD +=．证明：（1）在ABC △中，CAB CBA ∠=∠．在ECD △中，CAB CBA ∠=∠．CBA CDE ∠=∠，（同弧上的圆周角相等），ACB ECD ∴∠=∠． ACB ACD ECD ADE ∴∠-∠=∠-∠．ACE BCD ∴∠=∠．在ACE △和BCD △中，ACE BCD CE CD AC BC ∠=∠==；；ACE BCD ∴△≌△．AE BD ∴=．（2）若AC BC ACB ECD ∠=∠⊥，．9045ECD CED CDE ∴∠=∴∠=∠=，．2DE CD ∴=，又AD BD AD EA ED +=+=2AD BD CD ∴+=8、（2020最新模拟四川成都）如图，ＣＥＡＯＤＢ图12OD GCAEFBPA 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF EF =； （2）求证：PA 是O 的切线；（3）若FG BF =，且O 的半径长为32，求BD 和FG 的长度． （1）证明：BC ∵是O 的直径，BE 是O 的切线，EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．易证BFC DGC △∽△，FEC GAC △∽△．BF CF EF CFDG CG AG CG ==∴，．BF EF DG AG=∴． G ∵是AD 的中点，DG AG =∴．BF EF =∴．（2）证明：连结AO AB ，．BC ∵是O 的直径，90BAC ∠=∴°．在Rt BAE △中，由（1），知F 是斜边BE 的中点，AF FB EF ==∴．FBA FAB ∠=∠∴．又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴．BE ∵是O 的切线，90EBO ∠=∴°．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°，PA ∴是O 的切线．（3）解：过点F 作FH AD ⊥于点H ．BD AD FH AD ⊥⊥∵，，FH BC ∴∥． 由（1），知FBA BAF ∠=∠，BF AF =∴．由已知，有BF FG =，AF FG =∴，即AFG △是等腰三角形．FH AD ⊥∵，AH GH =∴．DG AG =∵，2DG HG =∴，即12HG DG =． OD GCAEFBPＨ90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°，∴四边形BDHF 是矩形，BD FH =． FH BC ∵∥，易证HFG DCG △∽△． FH FG HGCD CG DG ==∴，即12BD FG HG CD CG DG ===． O ∵的半径长为32，62BC =∴．1262BD BD BD CD BC BD BD ===--∴．解得22BD =．22BD FH ==∴． 12FG HG CG DG ==∵，12FG CG =∴．3CF FG =∴． 在Rt FBC △中，3CF FG =∵，BF FG =，由勾股定理，得222CF BF BC =+．222(3)(62)FG FG =+∴．解得3FG =（负值舍去）．3FG =∴．［或取CG 的中点H ，连结DH ，则2CG HG =．易证AFC DHC △≌△，FG HG =∴，故2CG FG =，3CF FG =．由GD FB ∥，易知CDG CBF △∽△，2233CD CG FG CBCFFG===∴．由622362BD -=，解得22BD =． 又在Rt CFB △中，由勾股定理，得222(3)(62)FG FG =+，3FG =∴（舍去负值）．］。