高一数学集合与函数测试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1、下列各组对象：©2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；⑷平面上到点（1,1）的距离等于5的点的全体；⑤在数轴上与原点O非常近的点。
其中能构成集合的有（）
A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组
2、下列集合中与集合｛x
x 2k 1, k N ｝不相等的是（
）
A. {x x 2k 3,k N}
B. {x x 4k 1,k N }
C. {x x 2k 1,k N}
D. {x x 2k 3, k 3,k Z}
2
3、设f（x）学」，则半等于（）X 1f（1）
A . 1
B . 1
C . 3
D 3
5 5
4、已知集合 A {xx24 0｝，集合B ｛x ax 1},若B A ,则实数a的值是（）
A . 0
B . 1
C . 0 或—D.0或1
2 2 2
5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4}，则AI B()
A . {x 3,y 1}
B .(3, 1)
C . {3, 1} D.{(3, 1)}
6、下列各组函数 f (x)与g（x）的图象相同的
是
( )
(A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2
f(x) x ,g(x) (x 1)
(C)f(x) 1,g(x) x0
x
(D) f(x) |x|,g(x) (x 0)
x (x 0)
7；l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集
是()
(A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 ，
+
OO )(D)
(2，兰)
7
8已知全集U R，集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B()
A. {x x 1或x 0}
B. {x x 1或
x
1}
C. {x x 2或x 1}
D. {x x 2或
x
0}
9、设A 、B为两
个
-非空集
合，
定义A B { (a,b) a A,b B} ，若A {1,2,3},
B {2,3 ,4}，则 A B中的兀素个数为()
A. 3
B.7
C.9
D.12
10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6}，则Al B ( )
A • {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3}
C. {x| 1 x 3}
D.
11、若奇函数f x在1,3上为增函数，且有最小值0,则它在3, 1上 ()
A.是减函数，有最小值0
B.是增函数，有最小值0
C.是减函数，有最大值0
D.是增函数，有最大值0
12、若1,a,b 0,a2,a b，则a2005 b2005的值为( )
a
(A)0 (C) 1
(B)1 (D)1 或1
填空题(每题4分，共16 分)
13、已知y f (x)为奇函数，当x 0时f(x) x(1 x)，则当x 0时，
则f(x) __________________________________________________
14、函数f(x) 一的定义域为----------------------------
15、f (x) x2 2x 1，x [ 2,2]的最大值是_____________________ 16、奇函数f (x)满足：①f(x)在(0,)内单调递增；②f(1) 0 ；贝卩不
等式xf(x) 0的解集为：_________________________________ 三、解答题(共44分10+10+12+12) 17、设集合A为方程2x2 x p 0的解集，集合B为方程2x2 qx 2 0的解集，
1
AI B {—}，求AUB。
2
18、设集合 A {x C 3 x 4}，集合 B {xm 1 x 2m 1}。
(1)当C为自然数集N时，求A的真子集的个数；
(2)当C为实数集R时，且AI B ，求m的取值范围。
19、已知集合 A {xax2bx 1 0,a R,b R}，求
(1)当b 2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围;
(2)当b 2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；
20、已知函数f (x)=x丄.
x
(1)判断f (x)在(0, + 乂)上的单调性并加以证明;
(2)求f (x)的定义域、值域；
临清二中高一数学测试题（第一章）
集合与函数（答案）
一选择题（每题5分，共50分）
二填空题（每题4分，共16分）
1
13、x（1+x）；14、xx 0, 1, —；15、9 ；
2
16 x x 1 x x 1
三解答题（共54分10+10+10+12+12）
1
17、解：将2分别代入两个方程中得：p 1,q 5,A {丄，1}, B {-,2}
2 2
1
AUB { 1-,2}
2
19、（1）25 1 31 ；
2、解：（1）当 B 时，m 1 2m 1；所以m 2 当m 3 时，（2）B ，
且AI B
m 1 2m 1 m 1 2m 1
则2m 1 3或m 1 4解出m 3
综上：m 2或m 3
20、解：（1）当a 0时，A {丄}成立，（2）当a 0时，有一个根0
2
即a 1时，A { 1};无根0即a 1时，A 。
综上：a 1或a 0
(2)当 a 0时， A { q成1
2
立，当30有一个根0即 a 1 时，A { 1｝；有两个根0即,a 1 ；综上： a 1 或 a 0
21、(1)令0 x1X2 ，则
f (xJ f(X1)区丄)
(N -) (X2 X1)
(——)(X2 X1)
(X X2) X2 X1 X2X1X1X2 (X2 X1)( x1x2 1 )
(X xj (1亠x1x2
x1x2
X2 X1 0，
x1x2 1 0
当0 X
1
X2 1时,x1x2 f (X2) f(xj 0，函数单调递减
X1X2 1 0
当1 X
1 X
2 时，X1X2 f(X
2
】
f (xj 0，函数单调递增
(2)又题意可知,
f(x)
定
义域为XX R,且x 0
当0 x 时，由(1)可知，当x=1时，f (x)有最小值
2,
故f (x)在x0 x 的值域为2，
同理，当x 0时，当x=-1时，f (x)有最大值-2, 故f (x )在x x 0的值域为，2
综上得，f (x)的值域为。