第一章集合与函数概念测试题一：选择题1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（ ）∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则AB =（ ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅ 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12±C ．0或12± D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 A ．3 B ．7 C ．9 D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ）A ．x =60tB ．x =60t +5C ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10、设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则 （ ） A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a)<f (a) C ．f (a +a )<f (a ) D ．f (a +1)<f (a ) 二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 . 12、已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 13、设函数xy 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足,22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。

15、设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y=f (x )的图象关于直线21=x 对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f(5)=_________.16、若函数()xpx x f -=在()+∞,1上是增函数，则实数p 的取值范围是_______________． 三、解答题17、集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.18、如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )，并写出它的定义域.19、函数22()2f x x mx m m =-+-，22()(41)4g x x m x m m =-+++，22()4(124)9812h x x m x m m =-++++，令集合{()()()0}M x f x g x h x =⋅⋅=，且M 为非空集合，求实数m 的取值范围。

20、已知函数y =f (x )是定义在R 上的周期函数，周期T =5，函数y = f (x ) (－1≤x ≤1)是奇函数，又知y =f (x )在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x =2时函数取得最小值，最小值为－5。

（1）证明：f (1)+f (4)=0； （2）试求y =f (x )在［1，4］上的解析式； （3）试求y =f (x )在［4，9］上的解析式。

21、已知()f x 是定义在[-1，1]上的奇函数，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时有()()0f a f b a b+>+.（1）判断函数()f x 的单调性，并给予证明；（2）若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.第一章集合与函数概念测试题一：选择题1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ C ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（ A ）∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则AB =（ B ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅ 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（ C ） A ．0 B ．12±C ．0或12± D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得()RA B =∅成立的a 的值的个数为（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 （ A ） A ．3 B ．7 C ．9 D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ D ） A ．x =60t B ．x =60t +50C ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t8、已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ C ） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（ B ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 10、设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则 （ D ） A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a)<f (a) C ．f (a +a )<f (a ) D ．f (a +1)<f (a )二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是{21<≤-k k }； .12、已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 [3,12-] . 13、设函数xy 111+=的定义域为_｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0};值域为_{y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} 14、设 f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足,22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。

（－4，1）15、设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y=f (x )的图象关于直线21=x 对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f(5)=_________. 016、若函数()xpx x f -=在()+∞,1上是增函数，则实数p 的取值范围是_______________． 三、解答题15、集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.16． 解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+122+-≤m16、如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )， 并写出它的定义域.18．解：AB=2x ,CD =πx ,于是AD=221x x π--， 因此，y =2x · 221x x π--+22xπ，即y =-lx x ++224π. 由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π，得0<x <,21+π函数的定义域为（0，21+π）. 18、已知集合2{10,,}A x ax bx a R b R =++=∈∈，求（1）当2b =时，A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围； （4分）（2）当2b =-时，A 中至少有一个元素，求a 的取值范围； （4分） （3）当a 、b 满足什么条件时，集合A 为非空集合。

（6分） 18、（1）1a ≥或0a =其中：当0a =时，1{}2A =-，当1a =时，{1}A =-，当1a >时，A =∅（2）1a ≤或0a =，即1a ≤其中：当0a =时，1{}2A =-，当1a =时，{1}A =-，当1a <时，0∆>（3）当0a =时，0b ≠，当0a ≠时，240b a -≥。