§5-2 结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
例1. 求以下桁架各杆的内力
20kN 20kN
D
FG
A
C
EH
2m 4 8m
2m
B
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
斜杆内力的分解：
B
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
四、按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
FNDA 2
FNDE 2
FNDF
0
FNDA 25 2kN
FNDA 2
FNDE 2
FNDC
20
0
FNDC
FNDC 0
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
结点C
FNCD
Fx 0 FNEC FNCA 0
FNCA
FNCE
C
Fy 0
FNCD 0
利用结点A的平衡条件进行验算：
X 0 ; FNAC 33 kN
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
G
FAx A
C
E
H
结点E
F 2m
B
NED
FNEF FNEG
Fy 0
FNEG 2
FNED 2
FNEF
0
FAy
2m 4 8m
1
FB
2
FNEC E
Fx 0
FNEH
FNED 5 2kN
FNEG 2
FNED 2
FNEH
FNEC
0
1
FNEC 25kN
结点D 20kN
D
FNDF
FNDA
FNDE
Fx 0 Fy 0
桁架结构的分类：
一、平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作
用线都在同一平面内
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
二、按外型分类 1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架 （折线桁架） 4. 梯形桁架
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
20kN 20kN
D
FAx A
C
F
G
E
H
结点H
2m B
FNEH
FNGH FNBH
2m 4 8m
H
FAy
FB
Fy 0 FNGH 0 Fx 0
FNBH FNEH 0
FNEH 15kN
结点G FNGF G
FNGE
12 1
FNGB FNGH
Fx 0
Fy 0
FNBG FNGE 0 22
FNGE FNGB 15 2kN
l
A
lx
X NAB
lx l
FNAB
X NAB
lx ly
YNAB
FNAB ly
XNAB
YNAB
ly l
FNAB
YNAB
ly lx
X NAB
YNAB
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
20kN 20kN
解 求反力
Fx 0
DFGLeabharlann FAx 0FAx A
2m
B
MB 0
FAy 25kN
例2. 求以下桁架各杆的内力
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
0 -33 34.8 19
反力：
FAx 0kN
FAy 19kN
19
FBy 19kN
Y 0 ;YNAD 11kN
FNAD
AD CD YNAD
34.8kN
X NAD
AC CD YNAD
3YNAD
33 kN
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
§5-1 概述
桁架：由直杆组成的铰接体系
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
基本假设： 1、各结点为理想铰； 2、各杆轴线为直线； 3、荷载只作用于结点上。
导出特性：各杆截面上只有轴力，而 没有弯矩和剪力。（二力杆）。
C
EH
2m 4 8m
FAy
FB
Fy 0
FB 15kN
按几何组成相反的顺序选取结点进行分析
结点B
FNBG
FNBH
B
12
1
FB
Fy 0
FNBG 2
FB
0
FNBG 15 2kN
Fx 0
FNBG 2
FNBH
0
FNBH 15kN
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
横梁
主桁架
纵梁
注：轴力又称为主内力（primary internal forces）。
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
桁架各部分名称：
弦杆 下弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
桁高
d 节间 跨度
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
FNGB 2
FNGE 2
FNGF
0
FNGF 30kN
结点F 20kN
FNFD
F FNFG
Fx 0 FNFG FNFD 0
FNEH 15kN
FNFE
Fy 0 FNFE 20 0 FNFE 20kN
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
20kN 20kN
D
F
A
FNAD
Fx
FNAC
FNAD 2
25
25 2 2
0
FNAC FAy
Fy
FAy
FNAD 2
25
25 2 2
0
FNCA 25kN
满足平衡条件
将各杆轴力值写在相应杆件边：
30 30
25 2
20
15 2
0 5 2 15 2 0
25
25
15
15
FN (kNm)
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
由对称性，可确定右半边各杆的内力。
0 -33
-33 -33
-33
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
小结：
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
• 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
结构力学 第五章 静定平面桁架 北京建筑工程学院结构力学教研室
结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程 求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。 利用这个概念，选择结点，使所考虑的杆件为 接结点单杆，避免解联立方程，简化计算。