dM FQ m dx
作轴力图（同剪力图）
取结点由平衡求单元端部轴力； 利用微分关系作每单元的轴力图，连成结构轴力图；
dFN qx dx
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静定梁、静定平面刚架求解的一般步骤
⑴ 分析组成次序； ⑵ 求支座反力和关键截面内力； ⑶ 作弯矩图； ⑷ 根据弯矩图作剪力图； ⑸ 根据剪力图求轴力图 附属部分
Y 0，
得
10kN 2FNCE sin FNCD 0 1 FNCD 10 kN 2 (22.36kN) 10 kN 5 FNCF FNCE 22.36 kN
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静定平面桁架
10 kN 5 kN 2m

桁架的内力计算
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梁与刚架结构
梁: 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力； 梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A B
简支刚架
D C
悬臂刚架
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三铰刚架
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结构内力图
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静定平面桁架
10 kN 5 kN 2m

桁架的内力计算
结点法：例1
F NGE FNGA G FNGD
C E G
10 kN
10 kN F 5 kN
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
② 取G点为隔离体
X 0 Y 0
FNGD FNGA 30 kN FNGE 0
比例关系 计算关键：隔离体的选取 方法：结点法、截面法、 联合应用
Fy
FN Fx Fy l lx ly
FN2 ? 2 FN1 1 3 4 FN4 ? FN3
结点法 —— 最适用于计算简单桁架 取结点为隔离体，建立（汇交力 系）平衡方程求解；
平面结点的平衡方程有几个？ 原则上应使每一结点只有两根未知 内力的杆件。
结 构 力 学 I
第一部分 静定结构
结 构 力 学 I
第三章 静定结构的受力分析
2018年8月30日
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主要内容
梁的内力计算的回顾 静定多跨梁 静定平面刚架 静定平面桁架
静定组合结构
三铰拱 隔离体法及截取顺序的优选
虚设位移法
小结：静定结构的一般性质
FAy FAy
FBy FBy
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静定平面桁架
P
桁架的内力计算
结点法：练习3：试指出零杆（不讲）
0 0
0
P
0
P
P
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静定平面桁架
P
桁架的内力计算
结点法：练习4：试指出零杆（不讲）
P
P P
P P
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静定平面桁架
屋架
实际的铰结点 如何能够受力平衡？
计算简图
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二力杆
材料充分利用
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静定平面桁架
分类
依据：几何组成规律
简单桁架
静 定 平 面 桁 架
由二元体搭建而成
联合桁架
由几个简单桁架 联合组成
复杂桁架
不属于前两类的
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静m
128m
64m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
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静定平面桁架
桁架的特点和组成
定义：由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰 结的结点。
内力计算假定： ⑴ 结点都是光滑的铰接点； ⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
⑶ 荷载和支座反力都作用在铰接点上。
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静定平面桁架
10 kN 5 kN 2m

桁架的内力计算
结点法：例1
10 kN C F NCE FNCD FNCF
C E G
10 kN
10 kN F 5 kN
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
④ 取C点为隔离体 FNCE FNCF 0 X 0，
表示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、剪力图、轴力图； -- 截面位置； MAB 横坐标 (0) A端 A B FNAB (+) FQAB (+) 正负号规定 (结构力学)： 纵坐标 -- 内力的值。 A
内力图 - 弯矩 B端
MBA (0) FNBA (0) FQBA (-) B
M
轴力FN： 受拉为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号；
8m
120kN ·m 40
60
180
40
120
M图 (单位：kN· m)
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思考与小结
少求或不求反力作弯矩图 例5：绘制图示刚架弯矩图
FPa 平行 FPa FPa 2FPa a a
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FPa a
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FP
a
2FP a
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第三章 静定结构的受力分析
结点法：例1 已求得轴力杆件 A：FNAE，FNAG G：FNEG， FNGD E：FNEC， FNED C：FNCD， FNCF ⑶ 利用对称性
C E G
10 kN
10 kN F 5 kN
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
FNDF = FNDE， FNDH = FNDG ， FNHF = FNGE ，FNHB = FNGA ，FNBF = FNAE
FQ+ dFQ m qx O FN+ dFN M+ dM x
dx
直杆增量关系
FN Fx FQ Fy M M 0
M0 Fx O
Fy y
FQ+ ΔFQ FN+ ΔFN M+ ΔM
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x
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分段叠加法作弯矩图
步骤 ⑴ 选定外力的 不连续点为
零杆
其它杆均垂直于该杆，且结点无外力，为零杆
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静定平面桁架
10 kN 5 kN 2m

桁架的内力计算
结点法：例1
10 kN E F NEA F N EC F N ED
C E G
10 kN
10 kN F 5 kN
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
集中载荷作用点、分布载荷起点和终点
控制截面，求出控制截面的弯矩值； ⑵ 分段画弯矩图 II
本段载荷按简支梁求得的弯矩图 ； +
控制截面的弯矩值作出直线图形；
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由弯矩图求剪力图
单元端部取矩可以求得端部剪力； 在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；
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静定平面桁架
桁架的内力计算
结点法 ：例1, 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
10 kN 5 kN 2m

10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
解: ⑴ 求支座反力
FxA 0
FyA 20 kN(↑) FyB 20 kN (↑)
FP FP
FP/2
FP
FP/ 2
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静定平面桁架
思考：受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可有可无 的?
桁架的内力计算
结点法 • 利用零杆：练习1：试指出零杆
P
0 0
P
0
0
P
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静定平面桁架
下图示对称结构在正对称荷载作用 下，若A点无外荷载，则位于对称轴上 的杆1、2都是零杆。
45 5kN 其他内力图课后自己画
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思考与小结
少求或不求反力作弯矩图 例3：绘制图示刚架弯矩图
FP
FP
FP
FPa FPa 2FP
FPa
FPa
FPa
2FP
FPa
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30kN 40kN
2m 1m 4m 5m
思考与小结
少求或不求反力作弯矩图 例4：绘制图示刚架弯矩图 40
M图
q
1 ql 4
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思考与小结
少求或不求反力作弯矩图 例1：不经计算画图示结构 弯矩图
FP
① 形状特征（微分关系）
无荷载为直线，铰处为零， 荷载↓曲线↓凸
② 刚结点力矩平衡； ③ 特殊部分(悬臂部分)
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